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拜泉县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,则实数a等于( )A1或3B1或3C1或3D1或32 单位正方体(棱长为1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则( )A该几何体体积为B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为+D该几何体唯一3 设、是两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,命题p:若平面,l,m,则lm;命题q:l,ml,m,则,则下列命题为真命题的是( )Ap或qBp且qCp或qDp且q4 曲线y=x33x2+1在点(1,1)处的切线方程为( )Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x55 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )Ay=|x|(xR)By=(x0)Cy=x(xR)Dy=x3(xR)6 如果点P(sincos,2cos)位于第二象限,那么角所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 若等边三角形的边长为2,为的中点,且上一点满足,则当取最小值时,( )A6 B5 C4 D38 已知a0,实数x,y满足:,若z=2x+y的最小值为1,则a=( )A2B1CD9 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为,设物体第n秒内的位移为an,则数列an是( )A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列10已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=( )A1B2C5D311已知曲线C1:y=ex上一点A(x1,y1),曲线C2:y=1+ln(xm)(m0)上一点B(x2,y2),当y1=y2时,对于任意x1,x2,都有|AB|e恒成立,则m的最小值为( )A1BCe1De+112如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数y=x的图象是( )ABCD二、填空题13对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)14ABC中,BC=3,则C= 15如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥ABB1D1D的体积为cm316设全集_.17定义:分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如:1=+,1=+,1=+,依此方法可得:1=+,其中m,nN*,则m+n=18已知直线l:axby1=0(a0,b0)过点(1,1),则ab的最大值是三、解答题19已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC()若a=b,求cosB;()设B=90,且a=,求ABC的面积20已知椭圆C: +=1(ab0)的短轴长为2,且离心率e=,设F1,F2是椭圆的左、右焦点,过F2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M,N两点,直线F1M,F1N分别与直线x=4相交于P,Q两点()求椭圆C的方程;()求F2PQ面积的最小值21设函数f(x)=x36x+5,xR()求f(x)的单调区间和极值;()若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围22某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形()求出f(5);()利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式23在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为:(t为参数)(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)点P的极坐标为(1,),直线l与圆C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值24已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行(1)求函数的单调区间;(2)若x1,3时,f(x)14c2恒成立,求实数c的取值范围 拜泉县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=,解得 a=3,或a=1故选:A2 【答案】C【解析】解:由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体,截掉一个角(三棱锥)得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形,有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3(11)+3(11)+()2=故选:C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积,其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键3 【答案】 C【解析】解:在长方体ABCDA1B1C1D1中命题p:平面AC为平面,平面A1C1为平面,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足,l,m,而m与l异面,故命题p不正确;p正确;命题q:平面AC为平面,平面A1C1为平面,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足l,ml,m,而,故命题q不正确;q正确;故选C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理,要说明一个命题不正确,只需举一个反例即可,否则给出证明;考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力4 【答案】B【解析】解:点(1,1)在曲线上,y=3x26x,y|x=1=3,即切线斜率为3利用点斜式,切线方程为y+1=3(x1),即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义,该题比较容易5 【答案】D【解析】解:y=|x|(xR)是偶函数,不满足条件,y=(x0)是奇函数,在定义域上不是单调函数,不满足条件,y=x(xR)是奇函数,在定义域上是增函数,不满足条件,y=x3(xR)奇函数,在定义域上是减函数,满足条件,故选:D6 【答案】D【解析】解:P(sincos,2cos)位于第二象限,sincos0,cos0,sin0,是第四象限角故选:D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题7 【答案】D【解析】试题分析:由题知,;设,则,可得,当取最小值时,最小值在时取到,此时,将代入,则.故本题答案选D.考点:1.向量的线性运算;2.基本不等式8 【答案】 C【解析】解:作出不等式对应的平面区域,(阴影部分)由z=2x+y,得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点C时,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小即2x+y=1,由,解得,即C(1,1),点C也在直线y=a(x3)上,1=2a,解得a=故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法9 【答案】A【解析】解:,an=S(n)s(n1)=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式,等差数列的定义的应用,属于数列知识的简单应用10【答案】C【解析】解:由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值,x=1是极小值,即2,1是f(x)=0的两个根,f(x)=ax3+bx2+cx+d,f(x)=3ax2+2bx+c,由f(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(1)=1,12=2,即c=6a,2b=3a,即f(x)=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a(x2)(x+1),则=5,故选:C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用,考查学生的计算能力11【答案】C【解析】解:当y1=y2时,对于任意x1,x2,都有|AB|e恒成立,可得: =1+ln(x2m),x2x1e,01+ln(x2m),lnxx1(x1),考虑x2m1时1+ln(x2m)x2m,令x2m,化为mxexe,xm+令f(x)=xexe,则f(x)=1exe,可得x=e时,f(x)取得最大值me1故选:C12【答案】D【解析】解:幂函数y=x为增函数,且增加的速度比价缓慢,只有符合故选:D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质,属于基础题二、填空题13【答案】必要而不充分【解析】试题分析:充分性不成立,如图象关于y轴对称,但不是奇函数;必要性成立,所以的图象关于y轴对称.考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1.定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合,例如“pq”为真,则p是q的充分条件2.等价法:利用pq与非q非p,qp与非p非q,pq与非q非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3.集合法:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件14【答案】【解析】解:由,a=BC=3,c=,根据正弦定理=得:sinC=,又C为三角形的内角,且ca,0C,则C=故答案为:【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断C的范围15【答案】6 【解析】解:过A作AOBD于O,AO是棱锥的高,所以AO=,所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为:616【答案】7,9【解析】全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,(UA)=4,6,7,9 ,(UA)B=7,9,故答案为:7,9。17【答案】33 【解析】解:1=+,2=12,6=23,30=56,42=67,56=78,72=89,90=910,110=1011,132=1112,1=+=(1)+()+,+=+=,m=20,n=13,m+n=33,故答案为:33【点评】本题考查的知识点是归纳推理,但本题运算强度较大,属于难题18【答案】 【解析】解:直线l:axby1=0(a0,b0)过点(1,1),a+b1=0,即a+b=1,ab=当且仅当a=b=时取等号,故ab的最大值是故答案为:【点评】本题考查基本不等式求最值,属基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:(I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:0,代入可得(bk)2=2akck,b2=2ac,a=b,a=2c,由余弦定理可得:cosB=(II)由(I)可得:b2=2ac,B=90,且a=,a2+c2=b2=2ac,解得a=c=SABC=120【答案】 【解析】解:()椭圆C: +=1(ab0)的短轴长为2,且离心率e=,解得a2=4,b2=3,椭圆C的方程为=1()设直线MN的方程为x=ty+1,(),代入椭圆,化简,得(3t2+4)y2+6ty9=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),又F1(1,0),F2(1,0),则直线F1M:,令x=4,得P(4,),同理,Q(4,),=|=15|=180|,令=1,),则=180,y=在1,)上是增函数,当=1时,即t=0时,()min=【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查三角形面积的最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用21【答案】 【解析】解:()当,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是当;当()由()的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,当的图象有3个不同交点,即方程f(x)=有三解22【答案】 【解析】解:()f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(2)f(1)=4=41f(3)f(2)=8=42,f(4)f(3)=12=43,f(5)f(4)=16=44f(5)=25+44=41()由上式规律得出f(n+1)f(n)=4nf(2)f(1)=41,f(3)f(2)=42,f(4)f(3)=43,f(n1)f(n2)=4(n2),f(n)f(n1)=4(n1)f(n)f(1)=41+2+(n2)+(n1)=2(n1)n,f(n)=2n22n+123【答案】 【解析】解:(1)圆C的直角坐标方程为(x2)2+y2=2,代入圆C得:(cos2)2+2sin2=2化简得圆C的极坐标方程:24cos+2=0由得x+y=1,l的极坐标方程为cos+sin=1(2)由得点P的直角坐标为P(0,1),直线l的参数的标准方程可写成代入圆C得:化简得:,t10,t2024【答案】 【解析】解:(1)由题意:f(x)=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的
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