外文翻译-鲁棒迭代学习控制及其在注塑成型工艺中的应用

中文翻译 鲁棒迭代学习控制及其在注塑成型工艺中的应用 摘要 融合是迭代学习控制（ 批处理过程中的设计和应用中的一个重要问题。 本文提出了一种稳健的迭代学习控制器的设计。以确保 界输入 - 有界输出）稳定被导出为最优 跟踪任意有界输出参考时。 一个实际的方案 ,加权矩阵的选择过程也提出了不确定的初始复位和干扰 ,确保系统批次的性能改进。最后 ,应用注塑控制演示 法。 2001 关键词：迭代学习控制 ; 批量处理 ; 注塑成型 迭代学习控制（ 动机是模仿人类学习过程。它最初的开发是为了操纵需要以高精度重复给定的任务的工业机器人。通过使用过程的重复性，即试验（或批）指标 k 从试验到试验，以及经过的时间指数在一步一步的审判中， 二维学习结果优于常规饲料 - 背部控制技术，只有时间尺寸沿着时间轴进行输入动作。 学 习控制设计的关键是提供一种算法，以确保为下一次试验生成控制输入，使得性能随着每次连续试验而提高。 1978）引入了迭代学习的产生方法，后来由 1984）进行了数学计算。此后，对迭代学习控制的发展和分析已经有了大量的研究。 最近， 应用于许多重复工艺，如间歇式反应器，分批蒸馏和注射成型（ 1996; 1999）。 1998）的参考文献可以找到关于这 个问题的综合文献调查。 传统的 而，已经发现，不用于循环反馈的常对扰动敏感，系统收敛趋于缓慢（ 1998）。最近， 1996）通过将 出了一种新的 方案具有步进自动确定的优点，因此保证了指数收敛。模拟显示， 传统的 案进行比较 ; 这提高了对工业设置的更广泛应用的期望。在现实中，流程干扰中总是存在不确定性，而且， 初始化过程很可能不是完全可重复的。这些实际问题对许多批次工艺是重要的，例如注射成型。 这些问题在阿曼的原始文章中没有得到解决。 本文旨在扩展 1996）的最优迭代学习控制算法，以应用于具有不确定初始复位的不稳定干扰的通用批处理。 保 定性的必要条件。对成本函数的加权矩阵的选择进行分析。最后，给出了使用引入的最优迭代学习控制来控制注塑速度的模拟和实验应用，以证明所提出的算法的效果。 问题制定 假设感兴趣的植物由具有干扰的以下采样时间线性系统描述 其中下标 k 表示对应于试验索引的操作的迭代次数，例如， t）是在时间 0 ; 在第 k（ t）和 k（ t）表示有界状态和外部干扰。 注意，方程式的精确状态初始化。（ 1）对于每次迭代都不是必需的。本文将讨论初态变化和外部干扰的鲁棒性。状态空间矩阵 A， B，为了简单起见，假设 有任何技术学科，有可能将本文的所有结果扩展到时变系统。基于线性系统理论 （ 1）可以推断： 从上述可以看出，每次试验的初始动作和干扰出现在植物中，将 1996）的工作扩大到更普遍的情况。在每次试验中，涉及 9个时间间隔。 （ 2）可以以矢量形式通过建立超向量 k从 t） ; t）和 k（ t）如下： 其中 超向量都带有参数时间 实施迭代学习控制期间，以前的试验的 1（ t）的计算。矩阵 G，已知为托普利兹矩阵一个三角形下部块矩阵，可以从第 9列来确定。在本文中，由阿曼，欧文斯和罗杰斯（ 1996）认定为“规律性条件” 假设 T = 0。如果植物，方程 （ 1）具有相对度 1，即 0，那么 则，如果 0，则可以按照 1996）和 1969）的作品中的详细描述进行正规化程序。这种规律性条件确保 有至少一个正特征值。基于这个假设，与 1996）的收敛证明将在第 3节中给出。 定义 1996）。迭代学习控制算法是因果关系，在第（ k + 1）次试验 /实验时刻 0;（ k + 1）次试验中可获得的数据计算） t和以前的试验。 优化迭代学习控制器 考虑以下由系数矩阵 B 和 （ 1）： 其中带有上标“ ”的变量表示标称系统输出，它们由零初始化。它们在没有任何干扰和初始误差的情况下代表方程（ 1）的系统输出。对于第（ k + 1）个试验中给出的 1 的参考轨迹（或期望的系统输出） r（ t），通过最小化相对于 1（ t）的以下二次性能指标来获得标称最佳迭代学习控制律： 其中 1（ t） = 1（ t） t），加权矩阵 Q（ t）和 R（ t）对于所有 引函数 （ 6）可以以矩阵形式被重写 其中 Q=(1), Q(2), ,Q(N); R=(0); R(1), , R(N 1), 通过将公式（ 7）的偏导数相对于 1，得到标称最优控制输入 然而，可以观察到，对 u k + 1（ t）的计算，等式（ 9）的算法不是偶然的，因为通过该控制定律， u k + 1（ t）将取决于 y k + 1（ t） 。在 1996）之后，下面可以给出等价形式的（ 9） 其中 e k（ t + 1） = r（ t + 1） -y k（ t + 1）。 因此，得出新的公式 这表明，如果标称状态 调整输出 y K 含量由标称系统引入的因果标称控制输入可以被迭代地获得，式（ 5）。这种迭代学习控制算法在应用于等式（ 4）的情况下也是最佳的，其中 k = 0，即无干扰情况。本文旨在开发一种存在不确定的初始和干扰的 可以通过用公式（ 10） - （ 12）中的标称 与系统的 1）的测量，计算 实现。因此，因果迭代学习控制算法可以归纳为 其中 S（ t）由式（ 10）获得。可以看出，由方程（ 10）和（ 13） - （ 15）组成的控制算法是因果关系。在公式（ 15）， 1（ t）由通过将当前试验的反馈作用改善最后试验输入 T）而获得（等式（ 15）的右侧的第二项）和前馈动作（等式（ 15）的第 3项），其代表先前试验的信息。 在 1996）的工作中，还缺乏关于加权矩阵 为系统收敛的选择的准则。这种实际考虑在 述方法的收敛和鲁棒性分析在初始化和扰动的不确定性的基础上进行，并以喷射速度控制为基础。 3稳定和收敛分析 对于所提出的算法，将研究如下所示的鲁棒有界输入边界输出稳定性。 定义 称，迭代学习控制系统是鲁棒的 界输入有界输出），迭 代学习控制系统被称为鲁棒 界输入有界输出） 上述设计考虑了系统的扰动和沿试验轴的初始化不确定性。讨论了稳健的 定理 健 方程（ 10）和（ 13） - （ 15）到植物（ 1）的迭代学习控制算法的应用是稳健的 定，如果， 只有当 I + I + 那么 证明。 将等式（ 13）乘以 4）和 其中 11。 然后沿着试验指数 k的 再次将 1 = 1替换为式（ 13）并使用式（ 4），则可以得出 结果如下：应用标准离散时间系统理论。 定理 敛）。将等式（ 10）和（ 13） - （ 15）的迭代学习控制算法应用于方程（ 1），其中选择 R 和 Q 以满足方程（ 16）和（ 17）。如果所有试验都是重复的，因为所有的 0），外部干扰 k（ t）和 k（ t）与试验指数 那么以下收敛结果将成立： 其中 *是一些常数向量。 证明。如果所有试验都重复，则从公式（ 3）可以看出，对于所有试验指数 k，存在一个常数向量 *，使得 k = *。 迭代地使用方程（ 20）和（ 19），得到 分别。 因此，在定理 定条件下，得到 这完成公式（ 21）。 由于 01 k，由公式（ 24），容易得出式（ 22）的极限。 上述稳定性推导是基于初始误差和扰动有界的假设。为了实现合理的瞬态性能，必须仔细选择加权矩阵 Q 和 R。令 R = I， Q = I 其中？ 并且是正设计常数，并且让 / 。注意，最优 性能受到 的比值而不是其实值的影响，如方程（ 16）和（ 17）所示。 一个必要的条件，必须满足由 和 是保证鲁棒有界输入有界输出稳定性。如果 和 均为正，则公式（ 16）和（ 17）是直接的，而 下是确定常数 和 ，使得所得到的控制系统不仅可以拒绝不确定的干扰，而且可以快速收敛来跟踪期望的参考。它来源于方程（ 13） - （ 15） 因此，对于固定 值（相当于大 ）的大值有助于减少第一次试验 可以通过试验实现快速收敛。然而，从式（ 14）和（ 15）可以得到 可以看出，大的 （或大 ）导致在 1（ t）到 k + 1（ t）之间的更强的前馈动作，使得控制系统对输出参考 的变化较不敏感。强劲的前馈行动往往会因不确定性和外部干扰而导致随机误差的积累，从而导致控制投入的强劲增长。另一方面，从等式（ 3），（ 19）和（ 20）可以看出，当 A 在单位盘外部具有特征值时，初始化不确定性和外部干扰可能导致慢收敛或甚至振荡控制。因此，建议采用不同的加权方案来考虑这些实际考虑因素。 令 k = k/ k时随着周期数 k 0（或 k 0）。 那么方程式 （ 10）和（ 28）成为 当 k时， t） 0和k（ t） 0很明显，这表明通过定理 式（ 15）可以确保 t）和 t）的快速收敛。在以下部分中，通过实验验证了选择加权矩阵 的建议方案。 注塑工艺 注塑成型是重要的聚合物加工技术。它将聚合物颗粒转变成各种形状和类型的产品，从简单的杯子到精密镜头和光盘。作为循环过程，注射成型包括三个阶段：填充（注射），包装保持和冷却。在填充过程中，注射螺杆向前移动并将聚合物熔体推入模腔。一旦模具完全被覆盖，该过程就切换到填料保持阶段，在此期间，在一定压力下将额外的聚合物加入到模具中以补偿与材料冷却和固化相关的收缩。 包装保持阶段继续，直到模具腔的狭窄入口的门冻结，将模具中的材料与注射单元中的材料隔离。 在冷却阶段，模具内部的聚合物继续冷却，同时通过螺旋旋转将材料熔化并输 送到桶的前部。 然后重复该过程。 如图。 图 1显示了具有仪器的典型往复式螺杆注射成型机的简化图。 许多研究人员已经表明，对每个阶段的一些关键变量的精确控制对于模制件的质量是至关重要的。 注射速度是注射阶段的关键变量。 注射速度的动力学被发现是非线性和时变的，它受到材料性能，注射模具和操作条件的变化等许多因素的影响（ 1999; 2000 ）。 过建立一个仅限于机械液压系统的数学模型，忽略了材料，模具和其他操作条件的不合格，应用了 电液注塑机的柱塞位置和腔压力。 。 注射速度既不测量也不直接控制在其工作中。 喷射速度动力学的数学模型是相当复杂的，因为它不仅受到机械液压系统的影响，还包括所使用的材料和模具几何特性。 重要的是要注意，材料和模具的选择取决于待模制的产品，注塑成型中使用的聚合物表现出强烈的非线性 本文中，基于方程（ 13） - （ 15）的学习控制器被设计和实现以直接控制喷射速度。 首先进行了仿真，研究了理想情况，没有干扰和初始化误差的线速度模型。 然后对非线性过程进行在线实验控制，改进以提高所提出的控制器的瞬 态性能。 图 图 验装置 本机使用的机器是陈顺松螺旋注塑机型号 该机的最大夹紧吨位为 88吨，最大重量为 128克。 整个控制系统的简化框图如图 2所示，注射成型机的仪器可以在图 1中看到。速度控制系统由速度传感器，伺服阀， 000 控制器 ，以及具有扩展 I / O 系统的个人计算机（ 如图 1 所示，已经安装了类型为 列 位移 =速度传感器，用于测量喷射位移和速度。快速响应线性 服阀（ 1980 ）， ，配有液压系统以控制喷射速度，如图 1所示。 000 控制器适用于控制机器序列和机筒温度。在 33 C 机上安装了两个数据采集卡：国家仪器 6X 卡提供数模转换（ 模数转换（ 以及 2F 数字 I / 000一套实时的节目已经在 内部使用 时多任务操作系统下之间（ 信（版本 执行注塑过程的数据采集，控制和运行同步。 按照 和 1995）的指导原则，速度控制器的采样速率确定为 5 用于所有实验的具有图 3所示几何形状的 本工作中使用的材料是高密度聚乙烯（ 聚丙烯（ 模拟 在实验前进行仿真，以理想条件测试控制算法，无干扰和初始化误差。使用开环测试结果确定了模拟模型：引入过程输入（图 1中 阶跃变化来激发该过程，并记录相应的注入速度响应，然后 分析 在将 统识别工具箱转换为状态空间模型之前，使用 统识别工具箱识别自回归（ 型，如下所示： 在以下的模拟和实验中，仅使用状态变量 射速度）的测量。 最优学习控制算法应用于系统（ 32），简单加权因子 Q = R = 1。 控制系统按照图 4（ a）中实线所示的步进变化设定点。 第 9周 所得到的输出响应如图 1所示。 图 4（ a），相应的控制输入如图 4（ b）所示。如预期的那样，第一个周期的系统输出远远不到设定点。 系统输出响应在第二个周期内迅速收敛。 第 6循环和第 10 循环的系统输出显示了完美的设定点。 该模拟清楚地表明，最佳 以非常好地控制过程，而无干扰和初始化错误。 在模拟中注意到，控制器在设定点阶跃变化之前提前几步改变控制输入，导致完美的跟踪无延迟。 这是 图 3. 的几何图。 通过这样优秀的模拟结果，最优 是一个具有干扰和初始化误差的非线性过程，具有上述选择的简单加权矩阵 Q 和R. 图 Q = R = 1。 （ a）输出 y，（ b）相应的输入 u。 验结果与讨论 最佳迭代学习控制应用于实验使用材料 注射速度控制。作为模拟情况，加权矩阵 Q 和 R 都被选择为 1。 喷射速度被控制以跟随阶跃变化。如图 5（ b）中的短划线所示，初始输入信号，即第 9 周期的控制输入被任意设定为 10。控制结果绘制 在图 5中，其中图 5（ a）示出了喷射速度响应（输出），图 5（ b）示出了相应的伺服阀开口（输入）。 可以看出，随着循环数 k 的增加，控制响应变得振荡，与早期获得的模拟结果相矛盾。实验控制性能差的原因与初始化不确定性和干扰的积累与选择的强前馈动作有关。在最优 性时间不变模型用于近似注入速度的动力学，这是非线性和时变过程，不可避免地存在显着的模型不匹配。由于电液系统的性质，初始喷射速度响应不能精确重复，导致喷射速度控制的初始化误差的不确定性。此外，在来自不同来源的成型过程中存在干扰，例如材料的变化和 /或 操作条件。随着干扰和模型不匹配的存在，大的 导致强大的前馈动作和弱反馈动作。结果，减少了所提出的学习控制器的错误拒绝能力。 实施第 4 节提出的方法。 因此，控制器用变化 进行修改，以确保系统收敛并提高最优 鲁棒性。对于第一个周期，控制输入设置为与最后一个实验相同的 10的常数值。 然后用 = 1： 0 计算公式（ 27） - （ 29）中的增益矩阵 S（ t）和前馈项，以确保快速的控制响应收敛。对于以下周期， 被设置为随着周期数 k 的关系中。使用材料 且速度被控制以遵循与先前情况相同的阶跃变化曲线。所得到的速度响应在图 6（ a）中给出，其中相应的阀开口如图 6（ b）