matlab教程之排序插值函数等.docx

Matlab相关一、matlab读取excel数据y=xlsread(0.3C-20to50dischargevoltage.xlsx,sheet1,c2:c20)Office2007必须用xlsx,office2000或2003用xls,否则无法打开二、matlab读入excel小数位数丢失问题一)如果要在matlab命令提示符下显示更多有效位数，可以执行format long g或format long e还有很多显示的格式，详情参见format函数的帮助（二）也可以用vpa(A,N),N为显示的数字位数第一种无法精确控制小数位数，只能是5,10 ，15第二种可以精确控制小数位数，只是速度很慢，不适用大矩阵问题三、matlab将数据保存在excel中的操作%xlswrite(文件存盘位置文件名字（自己想取的文件名）.xls，在matlab工作窗口中的数组)%例如：将数组A存盘到d盘的003文件夹xlswrite(d:003.xls,A)稍微复杂些：bb=1,2,3,4,5,6;cc=7,8,9,10,11,12;xlswrite(test.xlsx,bb,Sheet2,B1:B6)xlswrite(test.xlsx,cc,Sheet2,C1:C6)bb=1,2,3,4,5,6;cc=7,8,9,10,11,12;xlswrite(test.xlsx,bb,Sheet2,B)xlswrite(test.xlsx,cc,Sheet2,C)与上面程序的效果一样PS：如果每次都要存入不同的文件，需要每次修改程序中要保存的文件名四、matlab如何多开几个M编辑窗口窗口右上角有一个箭头，点一下就可以了。五、matlab中对矩阵排序的问题MATLAB中的排序函数(2011-01-30 12:51:37) 转载原文标签： 转载分类： Matlab 原文地址：MATLAB中的排序函数作者：beer看全英文帮助没看懂。sort函数其实就是个排序函数。=sort(A)若A是向量不管是列还是行向量，默认都是对A进行升序排列。sort(A)是默认的升序，而sort(A,descend)是降序排序。sort(A)若A是矩阵，默认对A的各列进行升序排列sort(A,dim)dim=1时等效sort(A)dim=2时表示对A中的各行元素升序排列看下面的例子 A=magic(3)A =8 1 63 5 74 9 2 sort(A)ans =3 1 24 5 68 9 7 sort(A,1)ans =3 1 24 5 68 9 7 sort(A,2)ans =1 6 83 5 72 4 9=Matlab中给一维向量排序是使用sort函数：sort（A），排序是按升序进行的，其中A为待排序的向量；若欲保留排列前的索引，则可用 sA,index = sort(A) ，排序后，sA是排序好的向量，index 是 向量sA 中对 A 的索引。 索引使排列逆运算成为可能。事实上，这里A sA(index) , A恒等于sA(index)，这个结论确实很奇妙，而且很有用。不信你排序之后试下键入命令sA(index) ，看看得到的是不是就是排列前的A呢。=在Matlab中排序某个向量（一维）时，可以使用sort（A），其中A为待排序的向量，如果仅是用来排序A，那么直接使用sort（A）即可，如果排序后还需要保留原来的索引可以用返回值，即B,ind=sort(A)，计算后，B是A排序后的向量，A保持不变，ind是B中每一项对应于A中项的索引。排序是安升序进行的。在Matlab中，访问矩阵中的元素，一维用A（1）访问向量A的第一个元素；（下标从1开始）；二维用A（1，2）访问A中第一行，第二列的元素。降序排列不需要这么麻烦，只需要这样就可以了sort(A,descend)七、MATLAB中的插值、拟合与查表插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值。用简单函数y=(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。寻找这样的函数(x)，办法是很多的。(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；(x)可以是任意光滑（任意阶导数连续）的函数或是分段函数。函数类的不同，自然地有不同的逼近效果。在许多应用中，通常要用一个解析函数（一、二元函数）来描述观测数据。根据测量数据的类型：1测量值是准确的，没有误差。2测量值与真实值有误差。这时对应地有两种处理观测数据方法：1插值或曲线拟合。2回归分析（假定数据测量是精确时，一般用插值法，否则用曲线拟合）。MATLAB中提供了众多的数据处理命令。有插值命令，有拟合命令，有查表命令。2.2.1 插值命令命令1 interp1功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。各个参量之间的关系示意图为图2-14。图2-14 数据点与插值点关系示意图格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值：nearest：最近邻点插值，直接完成计算；linear：线性插值（缺省方式），直接完成计算；spline：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline用它们执行三次样条函数插值；pchip：分段三次Hermite插值。对于该方法，命令interp1调用函数pchip，用于对向量x与y执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；cubic：与pchip操作相同；v5cubic：在MATLAB 5.0中的三次插值。对于超出x范围的xi的分量，使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1将对超出的分量执行外插值算法。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) %对于超出x范围的xi中的分量将执行特殊的外插值法extrap。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) %确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例2-31x = 0:10; y = x.*sin(x);xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);plot(x,y,kd,xx,yy)插值图形图2-15 一元函数插值图形例2-32 year = 1900:10:2010; product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 256.344 267.893 ;p1995 = interp1(year,product,1995)x = 1900:1:2010;y = interp1(year,product,x,pchip);plot(year,product,o,x,y)插值结果为：p1995 =252.9885插值图形为图2-16。图2-16 离散数据的一维插值图命令2 interp2功能 二维数据内插值（表格查找）格式 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j)Xi(i,j),yi(i,j)。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样。若Xi与Yi中有在X与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。ZI = interp2(Z,XI,YI) %缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一种情形进行计算。ZI = interp2(Z,n) %作n次递归计算，在Z的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) %用指定的算法method计算二维插值：linear：双线性插值算法（缺省算法）；nearest：最临近插值；spline：三次样条插值；cubic：双三次插值。例2-33：X,Y = meshgrid(-3:.25:3);Z = peaks(X,Y);XI,YI = meshgrid(-3:.125:3);ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);surfl(X,Y,Z);hold on;surfl(XI,YI,ZZ+15)axis(-3 3 -3 3 -5 20);shading flathold off插值图形为图2-17。例2-34years = 1950:10:1990;service = 10:10:30;wage = 150.697 199.592 187.625179.323 195.072 250.287203.212 179.092 322.767226.505 153.706 426.730249.633 120.281 598.243;w = interp2(service,years,wage,15,1975)插值结果为：w =190.6288命令3 interp3功能 三维数据插值（查表）格式 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) %找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI与Y1,Y2,Y3为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。VI = interp3(V,XI,YI,ZI) %缺省地，X=1:N，Y=1:M，Z=1:P，其中，M,N,P=size(V)，再按上面的情形计算。VI = interp3(V,n) %作n次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。VI = interp3(,method) %用指定的算法method作插值计算：linear：线性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：三次样条插值；nearest：最邻近插值。说明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z是等距且单调时，用算法*linear，*cubic，*nearest，可得到快速插值。例2-35x,y,z,v = flow(20);xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);slice(xx,yy,zz,vv,6 9.5,1 2,-2 .2); shading interp;colormap cool插值图形为图2-18。图2-18 三维插值图命令4 interpft功能 用快速Fourier算法作一维插值格式 y = interpft(x,n) %返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x有采样间隔dx，则新的y的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须nm。若x为一矩阵，则按x的列进行计算。返回的矩阵y有与x相同的列数，但有n行。y = interpft(x,n,dim) %沿着指定的方向dim进行计算命令5 griddata功能 数据格点格式 ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) %用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata将返回曲面z在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid生成的一样）。XI可以是一行向量，这时XI指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。XI,YI,ZI = griddata(x,y,z,xi,yi) %返回的矩阵ZI含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI是由行向量xi与列向量yi用命令meshgrid生成的。 = griddata(,method) %用指定的算法method计算：linear：基于三角形的线性插值（缺省算法）；cubic： 基于三角形的三次插值；nearest：最邻近插值法；v4：MATLAB 4中的griddata算法。命令6 spline功能 三次样条数据插值格式 yy = spline(x,y,xx) %对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点和只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为三次多项式有4个系数）：1三次多项式在点处有： ；2三次多项式在点处有：；3p(x)在点处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；4p(x)在点处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式：，其中每段都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx处的值。则yy是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。pp = spline(x,y) %返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp的计算。例2-36对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：x = 0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20; y = exp(x).*sin(x);xx = 0:.25:20;yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,o,xx,yy)插值图形结果为图2-19。图2-19 三次样条插值命令7 interpn功能 n维数据插值（查表）格式 VI = interpn(X1,X2,Xn,V,Y1,Y2,Yn) %返回由参量X1,X2,Xn,V确定的n元函数V=V(X1,X2,Xn)在点（Y1,Y2,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,Yn是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,Yn是向量，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵，再作计算。若点(Y1,Y2,Yn)中有位于点（X1,X2,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。VI = interpn(V,Y1,Y2,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes次递归计算，在V的每两个元素之间插入它们的n维插值。这样，V的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V,1)。VI = interpn(,method) %用指定的算法method计算：linear：线性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：三次样条插值法；nearest：最邻近插值算法。命令8 meshgrid功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。格式 X,Y = meshgrid(x,y) 将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域min(x)，max(x)，min(y)，max(y)用直线x=x(i),y=y(j)（i=1,2,length(x) ，j=1,2,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵X表示，X的每个行向量与向量x相同；这些点的纵坐标用矩阵Y表示，Y的每个列向量与向量y相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy平面矩形定义域的划分或曲面作图。X,Y = meshgrid(x) %等价于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。例2-37X,Y = meshgrid(1:3,10:14)计算结果为：X =1 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3Y =10 10 1011 11 1112 12 1213 13 1314 14 14命令9 ndgrid功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式 X1,X2,Xn = ndgrid(x1,x2,xn) %把通过向量x1,x2,x3,xn指定的区域转换为数组x1,x2,x3,xn。这样，得到了 length(x1)* length(x2)*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1表示，X1的每个第一维向量与向量x1相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2表示，X2的每个第二维向量与向量x2相同；如此等等。其中X1,X2,Xn可用于计算多元函数y=f(x1,x2,xn)以及多维插值命令用到的阵列。X1,X2,Xn = ndgrid(x) %等价于X1,X2,Xn = ndgrid(x,x,x)2.2.2 查表命令命令1 table1功能 一维查表格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB是第一列包含关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB的第一列必须是单调的。例2-38tab = (1:4) hilb(4)y = table1(tab,1 2.3 3.6 4)查表结果为：tab =1.0000 1.0000 0.5000 0.3333 0.25002.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.20003.0000 0.3333 0.2500 0.2000 0.16674.0000 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429Warning: TABLE1 is obsolete and will be removed in future versions. Use INTERP1 or INTERP1Q instead. In D:MATLABR12toolboxmatlabpolyfuntable1.m at line 31y =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.4500 0.3083 0.2350 0.19000.2833 0.2200 0.1800 0.15240.2500 0.2000 0.1667 0.1429由上面结果可知，table1是一将要废弃的命令。命令2 table2功能 二维查表格式 Z = table1(TAB,X0,Y0) %返回用表格矩阵TAB中的行与列交叉线性线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值，对Y0（TAB的第一行查找Y0）进行线性插值，对上述两个数值进行交叉线性插值，得到的结果为Z。矩阵TAB是第一列与第一行列都包含关键值，而其他的元素包含数据的矩阵。TAB(1,1)的关键值将被忽略。X0,Y0中的每点将相应地返回一线性插值。矩阵TAB的第一行与第一列必须是单调的。例2-39tab = NaN 1:4; (1:4) magic(4)y = table2(tab,2 3 3.7,1.3 2.3 4)查表的结果为：tab =NaN 1 2 3 41 16 2 3 132 5 11 10 83 9 7 6 124 4 14 15 1Warning: TABLE2 is obsolete and will be removed in future versions. Use INTERP2 instead. In D:MATLABR12toolboxmatlabpolyfuntable2.m at line 24Warning: TABLE1 is obsolete and will be removed in future versions. Use INTERP1 or INTERP1Q instead. In D:MATLABR12toolboxmatlabpolyfuntable1.m at line 31In D:MATLABR12toolboxmatlabpolyfuntable2.m at line 29Warning: TABLE1 is obsolete and will be removed in future versions. Use INTERP1 or INTERP1Q instead. In D:MATLABR12toolboxmatlabpolyfuntable1.m at line 31In D:MATLABR12toolboxmatlabpolyfuntable2.m at line 31y =6.8000 10.7000 8.00008.4000 6.7000 12.00007.4200 12.0200 4.3000由上面的结果可知，table2是将要废弃的命令。八、Matlab CFTool 使用简介：单一变量的曲线逼近Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A0,B0 。1、在命令行输入数据：x=你的X轴数据；y=你的Y轴数据；cftool可以将上面三个行建立一个M文件，以便后面进行数据拟合时可以直接使用，点击运行即可进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有： Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-(x-b1)/c1)2) Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear 、quadratic 、cubic 、4-9th degree Power：幂逼近，有2种类型，a*xb 、a*xb + c Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear 、quadratic 、cubic 、4-5th degree ；此外，分子还包括constant型 Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1) Weibull：只有一种，a*b*x(b-1)*exp(-a*xb) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果 。下面是一个实例：建立M文件，COPY下面内容至M文件中：（这是真实实验数据，比较长，直接COPY就可以，copy至“cftool”）clcclear allx=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100 1110 1120 1130 1140 1150 1160 1170 1180 1190 1200 1210 1220 1230 1240 1250 1260 1270 1280 1290 1300 1310 1320 1330 1340 1350 1360 1370 1380 1390 1400 1410 1420 1430 1440 1450 1460 1470 1480 1490 1500 1510 1520 1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 1600 1610 1620 1630 1640 1650 1660 1670 1680 1690 1700 1710 1720 1730 1740 1750 1760 1770 1780 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100 2110 2120 2130 2140 2150 2160 2170 2180 2190 2200 2210 2220 2230 2240 2250 2260 2270 2280 2290 2300 2310 2320 2330 2340 2350 2360 2370 2380 2390 2400 2410 2420 2430 2440 2450 2460 2470 2480 2490 2500 2510 2520 2530 2540 2550 2560 2570 2580 2590 2600 2610 2620 2630 2640 2650 2660 2670 2680 2690 2700 2710 2720 2730 2740 2750 2760 2770 2780 2790 2800 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