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天津理工大学考试试卷20122013学年度第二学期高等数学aii期中考试试卷课程代码： 1590126 试卷编号： 1-a 命题日期： 2013年 3 月 15日答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试得分统计表：大题号总分一二三四核查人签名阅卷教师一、 单项选择题（4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共16分）1、考虑二元函数的下面四条性质：在点连续 在点两个偏导数连续在点可微 在点两个偏导数存在若用“”表示可由性质推出性质q，则有（ a ） a、; b、； c、； d、.2、设p（x,y），q(x,y)在单连通区域g内具有一阶连续偏导数，则在g内是某个函数u(x,y)的全微分是在g内成立的（ c）a、充分但不必要条件； b、必要但不充分条件；c、充分必要条件； d、既非充分也非必要条件.3、要使在点(0,0)连续，则应定义（d）a、0； b、； c、4； d、.4、的值为( c )a、 b、 c、 d、.5、当d是由（d ）围成的区域时，二重积分.a、x轴，y轴和；b、和；c、和； d、.6、（ c）a、； b、；c、； d、.7、设函数在点的某邻域可微，则是点 为极值点的 （ d ）.(a)充分条件； (b)必要条件； (c)充要条件； (d)既非充分也非必要条件.8、设l是圆周的顺时针方向, 则与的大小关系是（ b ）. (a) ； (b) ； (c) ； (d)不能确定.二、填空题（每空3分，共24分）1、已知，则2、若函数在点(1, -1)处取得极值, 则常数 =3、若均匀薄片所占区域为,其密度， 则其质量为 .4、设区域为：，则 16 .5、把二次积分，化为极坐标下的二次积分为 6、设平面曲线l为左半圆周，则曲线积分 .7、设l为平面内直线上一段，则= 0 .8、设l是光滑的闭曲线正向，它所围的面积为s, 则 4s .三、计算题（每小题10分， 共40分）1、设，具有二阶连续偏导数，求.1、 解：， 3分 6分 10分2、计算积分. 10分2、 解：对方程两边分别求关于x的导数，得：， 3分即(*) 5分同理：. 将(*)式变形为，7分再求关于y的偏导数得：. 103、求曲线在点处的切线及法平面方程.3、解法一：直接利用公式求切线的方向向量，然后写出所求切线及法平面方程。解法二：将所给方程的两边对x求导数并移项得 4分将(1,1,1)代入并求解方程组得, 6分于是所求的切线方程为， 8分法平面方程为. 10分4、求由抛物面和柱面及平面z = 0所围成的立体的体积.4、解：解法一（利用直角坐标系）由被积函数及积分区域的对称性知：. 3分 6分 10分解法二（利用极坐标系）zxyz=1.四、计算题（每小题10分， 共20分）1、计算曲线积分,(a为常数)其中是从点沿上半圆周到点的曲线段.解： 添加辅助线段oa， 2分原式 5分 10分2、
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