2012年1月概率论与数理统计(经管类)试题答案.doc

2012年1月概率论与数理统计（经管类）试题答案2012年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1从一批产品中随机抽两次，每次抽1件以表示事件“两次都抽得正品”，表示事件“至少抽得一件次品”，则则下列关系中正确的是（ A ）ABCD2某人射击三次，其命中率为，则三次中至多命中一次的概率为（ D ）A0.002B0.04C0.08D0.104命中的次数，所求概率为3设与相互独立，则（ D ）A0.2B0.4C0.6D0.8与也相互独立，4设随机变量服从泊松分布，且已知，则（ D ）ABCD由，即，得，所以5设随机变量的概率密度为，则（ C ）ABCD由，得6二维随机变量的联合概率密度为，则与（ C ）A独立同分布B独立不同分布C不独立同分布D不独立不同分布，同理，当时，与不独立同分布7设二维随机变量的分布律为YX01200.10.2010.30.10.120.100.1则（A）A0.3B0.5C0.7D0.88设随机变量，且与相互独立，则（ B ）ABCD，9设随机变量服从参数为的两点分布，若随机变量取1的概率为它取0的概率的3倍，则方差（ A ）ABCD3由，即，得，10从一个正态总体中随机抽取的一个随机样本，样本均值为，样本标准差为，则总体均值的的置信区间为（ B ）ABCD（附表：，），二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11若号运动员随机站成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_12一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是_13设连续型随机变量的分布函数为，则_14已知离散型随机变量的分布律为012则的分布函数值_15设随机变量，且随机变量，则_16已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_，17设二维随机变量的概率密度为，随机变量的边缘概率密度在处的值等于_18设随机变量和相互独立，它们的分布律分别为X01Y0PP则_19设随机变量服从上的均匀分布，则_20设为随机变量，已知，则_21设随机变量，用切比雪夫不等式估计_，22设随机变量，相互独立且均服从参数为的泊松分布，则当充分大时，近似地服从_分布，近似地服从23设从总体均值为50，标准差为8的总体中，随机抽取容量为64的一组样本，则样本均值的方差_，24设总体服从正态分布，其中未知，为其样本，若检验假设为，则采用的检验统计量应为_，采用的检验统计量应为25设由一组观测数据（）计算得，则对的线性回归方程为_，回归方程为三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量（单位：mm）求：（1）明年总降雨量在400mm600mm之间的概率；（2）明年总降雨量小于何值的概率为0.1（，）解：（1）；（2）设，即，则，27某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果根据长期经验，该产品的直径服从正态分布，试求出该产品的直径的置信度为的置信区间（取到小数3位）（附表：，）解：已知，则，的置信度为0.95的置信区间为四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？解：设高速客车，需要停驶检修，则，（1）；（2）29设随机变量的概率密度为，已知，求：（1）常数；（2）解：（1），解方程组，即，得，五、应用题（本大题10分）30某厂生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，且该厂原来生产的绳子指标均值公斤，采用一种新原材料后，厂方称这种原材料能提高绳子的质量为检验厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取50件，测