土石方量计算方法研究-毕业论文

南阳师范学院20XX届毕业生毕业论文（设计） 题 目： 土石方量计算方法研究 完 成 人： 班 级： 学 制： 专 业： 测绘工程 指导教师： 完成日期： 目 录摘要.(1)1 引言.(1)2 常用土石方量计算的方法.(2) 2.1 方格网法.(2) 2.1.1 方格网法的原理.(2) 2.1.2 方格网法的特点.(2) 2.2 断面法.(3) 2.2.1 断面法的原理.(3) 2.2.2 断面法的特点.(3) 2.3 等高线法.(4) 2.3.1 等高线法的原理.(4) 2.3.2 等高线法的特点.(5) 2.4 DTM法（不规则三角网法）.(5) 2.4.1 DTM法（不规则三角网法）的原理.(5) 2.4.2 DTM法（不规则三角网法）的特点.(6)3 土石方量计算实例.(7) 3.1 项目的概况.(7) 3.2 项目外业数据的采集与数据处理.(7) 3.3 四种方法计算该项目的土石方量.(8) 3.3.1 断面法.(8) 3.3.2 方格网法.(8) 3.3.3 不规则三角形法.(10) 3.3.4 等高线法.(11) 3.4 几种方法比较.(12)4 土石方量计算方法的优化.(13) 4.1 传统土石方计算方法分析.(13) 4.2 土石方计算多面体法.(13) 4.3 土石方优化调配.(14)5 小结.(15)参考文献.(16)Abstract.(16)土石方量计算方法研究 摘要：土石方量的计算是建设工程施工的一个重要环节，工程施工前的设计阶段必须对土方量进行预算，它直接关系到工程的费用概算及方案选优。本文主要介绍了土石方量计算的常用四种方法的基本原理及特点，结合实例对四种方法进行比较分析，并探讨了土石方量计算方法的优化。关键词：土石方量；计算方法；对比；优化1 引言 土石方量的计算是建设工程施工的一个重要步骤，工程施工前的设计阶段必须对土方量进行预算，它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的准确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量也就成了人们日益关心的问题。土方量的计算是工程费用概算及方案选优的重要因素，故工程施工前的设计阶段必须对土方量进行预算，工程施工后的竣工阶段也必须对土方量进行结算。土方量预算是设计高程作为底高程，以施工前现状地形高程作为顶高程。土石方量的结算是施工后现状地形高程作为底高程，以施工前现状地形高程作为顶高程。经常用的几种计算土方量的方法有：方格网法，断面法，等高线法和DTM法（不规则三角网法）等。在实际测量时，无论是方格网还是作断面，其工作量都较大，而且一旦选定方格网的起始边或断面便很难反映地形的实际特征，使得测出的土方量与实际的土方量有较大的出入。等高线法存储数据量大，数据结构复杂和难以建立，并且和测量地地形地貌相关联，越是接近原始地貌，土方才能量越精确。而三角网法构成的系统性能最优，并能克服地形起伏不大的地区产生冗余数据的问题，精度高于方格网法、等高线法 、断面法精度。2 常用土石方量计算的方法2.1 方格网法2.1.1 方格网法的原理方格网法的原理就是把项目区域分成N个方格网,这些方格网是以s为底面积,以相应方格的四个角的设计高程和地性线高程高差的平均值Hi为高的长方体,N个长方体的体积和就是设计挖(填)土石方量。其中,S总为整个项目的投影面积,其公式简化为,按微积分原理当时,趋向于真值。 对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适适合用方格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法1。杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程）进行推估。待估点高程值的计算 首先绘方格网，然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心的高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。由离散高程点计算待估点高程为： (2-1)其中，为参加估值计算的各离散点高程观测值，为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。2.1.2 方格网法的特点方格网法主要适用于平坦地区及高差不太大的地区,对起伏大的网格，可以通过加密网格的办法提高计算精度。该法具有优点包括方格网的底面积是定值,计算比较简单；方格网法只适用于平坦场地,或是经过施工后高程相对平缓的地形。缺点有外业采集数据要求方格网均匀分布,仅适用于相对平缓的地形；需采集的数据量大,需要相当大的计算量。2.2 断面法2.2.1 断面法的原理断面法是测定沿线路、条形地带的纵横断面根据实测断面线和设计线计算每条断面的面积,根据断面之间的距离来计算相邻断面的填、挖方量,再累加计算每条线路的填方、挖方量。用平行截取的断面描述地面状况,然后利用断面面积及相应的数学公式进行土石方量的计算。公式为： （2-2） 计算土方量时，可根据渠，按一定的长度设横断面、.等。断面法的表达式为： （2-3）在上式中，分别为第单元渠段起终断面的填（或挖）方面积；为渠段长；为填（或挖）方体积。2.2.2 断面法的特点 土石方量精度与间距的长度有关，越小，精度就高。但是这种方法计算量大，尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显；若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度；所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。此方法的优点是:计算简便,断面数据容易采集,方法多样,适用于特别复杂的狭长带状地形场地。缺点是:精度主要受断面间距L的限制,在变化较大的地区需要加测断面来提高精度。 当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。2.3 等高线法2.3.1 等高线法的原理等高线法3是利用图上封闭的等高线来计算土方量,先计算出相邻两条等高线所围成的面积,根据两条等高线之间的高差,求出这两条闭合等高线围成的墩台形的土方量,再将每个墩台的方量累加计算出指定范围内的等高线之间的土方量。该方法有很大的局限性,实际工作中很少用。 将白纸图扫描矢量化后可以得到图形。但这样的图都没有高程数据文件，所以无法用前面的几种方法计算土方量。 一般来说，这些图上都会有等高线，所以，CASS 20082开发了由等高线计算土方量的功能，专为这类用户设计。用此功能可计算任两条等高线之间的土方量，但所选等高线必须闭合。由于两条等高线所围面积可求，两条等高线之间的高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量。 点取“工程应用”下的“等高线法土方计算”。 屏幕提示：选择参与计算的封闭等高线可逐个点取参与计算的等高线，也可按住鼠标左键拖框选取。但是只有封闭的等高线才有效。 回车后屏幕提示：输入最高点高程： 回车后：屏幕弹出如图2-1总方量消息框：图2-1 等高线法土方计算总方量消息框 回车后屏幕提示，在图上空白区域点击鼠标右键，系统将在该点绘出计算成果表格，如图2-2：图2-2等高线法土方计算2.3.2 等高线法的特点 可以从表格中看到每条等高线围成的面积和两条相邻等高线之间的土方量，另外，还有计算公式等。2.4 DTM法(不规则三角网法)2.4.1 DTM法(不规则三角网法)的原理不规则三角网（DTM）1是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点（离散点）构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。三角网的构建 对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。一般来说，传统的DTM生成算法主要有边扩展法，点插入法，递归分割法等，以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边，以该边为基础，遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点，形成初始三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展，并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算法，使之最优。第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。三角网的调整：（1）地性线的特点及处理方法所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过DTM中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“ 进入”或“ 悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型（DTM）有错。当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，根据实际需要进行调整。总之要务必保证DTM所表达的数字地面模型与实际地形相符。（2）地物对构网的影响及处理方法等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成DTM时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形（在程序中标记该三角形记录）；否则保留该三角形。经测试后，去掉了所有位于地物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。（3）陡坎的地形特点及处理方法遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造DTM时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。三角网法计算土方量：三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为： (2-4)2.4.2 DTM法(不规则三角网法)的特点相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点：三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点；不改变原始数据和精度；能够插入地性线以保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。3 结合实例计算土石方量3.1 项目概况 矿山开采称为矿量(矿石的体积),场地施工中称为土石方量。计算工程量是测量技术人员的一项基础工作。准确的计算工程量,对于拟定合理施工方案,正确选择工程施工机械,确切估算工程造价和工期,妥善安排工程施工进度等都具有决定性意义。3.2 外业数据采集与数据处理不同计算方法由于外业测量和数据的差异,其计算结果可能会有一些差异。一般根据场地的实际情况和所掌握的资料选择计算方法。常用的计算工程量的方法有:方格网法、断面法、等高线法、不规则三角网法等。以某矿山场地平整土方测算为例，实测点20个，场地测量数据，如表3-1所示。表3-1 场地测量数据点号13248.0907267.9111936.01723248.5337268.3981935.97733246.4347247.4951937.52943241.5587241.4631937.70653230.2587246.1021939.17363243.2717223.5611936.84173204.1447244.1661943.47283235.3957227.6441937.59093224.8997258.7261944.780103226.4157231.4951938.039113152.9017235.8571945.456123149.2353248.1451945.795133147.4267250.3941948.085143158.8117257.9401946.846153176.7607258.1011945.457163194.5237258.6581944.614173197.0967246.3871943.825183184.5047241.3961944.822193174.8897232.1131945.268203227.5577258.7111944.3013.3 四种方法计算土石方量3.3.1 断面法断面法5是根据场地形状沿某一平直方向一一测定垂直于该方向的断面数据，断面间土方量以断面平均截面积与断面间距确定，进而由此计算总土方量。利用横截面法计算工程量时，可根据地形，按一定的长度设横断面等，断面法表达式为： (3-1)在(3-1)式中： 、分别为第i段起终断面的填（或挖）方面积，为断面长，为填（或挖）方面积。由此法计算的结果为67895.6，见图3。图3 断面法计算结果3.3.2 方格网法 方格网法是将场地划分为若干个具有一定间距的正方形方格。在格网点测定典韦高程，对每一格网面按四角高程的平均值计算土方。挖填方宜分别冠以“-”“+”号以示区别，然后分别计算每一方格的挖填土方。将挖填方所有方格计算的土方汇总,即得场地挖方和填方的总土方量。但在这种传统的方格网计算中,土方量的计算精度不高。采用新的高程内插的方法,即杨赤中滤波推估法（在复合变量理论的基础上,对已知离散点数据进行二项式加权游动平均,然后在滤波的基础上,建立随机特征函数和估值协方差函数,对待估点的属性值进行推估）可提高计算精度。 首先绘制方格网,如果土方量计算的面积为不规则边界的多边形,那么在面积进行计算时,先判断方格网中心点是否在多边形内。如果在多边形内,则要计算该格网的面积,否则可以将该格网面积略去。然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值,绘制方格时要根据场地范围绘制。由离散高程点计算待估点高程为见 3-2式： (3-2) 在3-2式中：为参加估值计算的各离散点高程观测值，为各点估值系数。进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。再利用滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网的中心点的高程与格网面积进行计算。即： (3-3)最后汇总土方量： (3-4)在(3-4)式中：i、j表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，k为区域内方格的个数。这里采用5m方格大小计算，计算结果如图4所示。图4 方格网法结果方格网法所有设计高程都是120m，选择计算区域边界线，最小高程=135.977，最大高程=148.035，计算生成总挖方=67314.7。3.3.3 不规则三角网法数字地面模型（DTM）计算土方量是利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网,对计算区域按三棱柱法计算土方,最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量。其实质就是在坐标数据的基础上建立不规则三角网（TIN）后再计算土方量。（1）三角网的构建：应用传统的TIN生成算法如边扩展法，点插入法,递归分割法等,以及它们的改进算法。进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。（2）三角网的调整:根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。 地性线的特点及处理方法。地性线（能充分表达地形形状的特征线）正常情况不通过TIN中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型（DTM）有错。当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后,再用地形特征三维空间图检查地性线是否成为了初级三角网的边,若是,则不再作调整;否则,进行调整。总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型与实际地形相符。地物对构网的影响及处理方法。等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开,这样在地形图生成TIN时,除了要考虑地性线的影响之外,更应该顾及到地物的影响。一般方法是:先按处理地形结构线的类似方法调整网形;然后用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内,若是,则消去该三角形,否则保留该三角形。陡坎的地形特点及处理方法。遭遇陡坎时,地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为:在水平面上同一位置的点有两个高程且高差较大;坎上坎下两个相邻三角形共用由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造TIN时,应顾及陡坎地形的影响,才能较准确的反映出实际地形。（3）三角网法计算土方量:三角网构建好之后,用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量,最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合,下表面均为水平面或参考面,如图5所示。 图5 三角网法计算土方量可分别在CAD或ArcGIS软件中调整三角网并计算土石方量，由此法计算的结果为67454.7。3.3.4 等高线法等高线法可计算任两条等高线之间的土方量,但一般情况下计算时等高线必须闭合,如等高线不闭合,可以先离散化等高线后再进行计算。由于两条等高线所围面积可求,两条等高线。之间的高差已知,可求出这两条等高线之间的土方量。如果将两等高线之间的体积近似的视为截锥体,则每层锥体体积计算公式为: (3-5)在(3-5)式中: 为锥体的底面积; 为第条等高线的高程。该法计算精度受等高距的影响很大。按照2.3计算过程，由此法计算的结果为68315.4，如图6。图6 等高线法计算结果平均高程法测量时,隔一定距离（20m）测个碎部点,把所有的碎部点高程相加取平均,作为该测区平均高程。该方法在地形复杂区域误差较大,通常用于工程量的大概估计。3.4 几种方法比较计算结果如表2所示：表2 土方测算方法计算方法比较方法断面法67883.82.65格网法67314.70.40不规则三角网法67454.70.18等高线法68315.42.07由表2可知,采用断面法、格网法、TIN法、等高线法这4种不同方法计算的工程量都不一样。如果以各自计算的工程量数的平均数67602.1为最佳值,可以计算出相对精度比。从表2中可以看出,TIN法和格网法能较准确的计算土方量。4土石方量计算方法的优化4.1 传统土石方计算方法分析 方格网法分析：将平整地块划分为若干相同大小的正方形网格，计算各点的挖填深度。并测量每个正方形网格各顶点的地面高程，采用正方形网格，计算挖填方量。一般地形起伏较大或水田地区，根据地块上各点该中心线的距离及地块的设计纵坡，地形相对平坦，人力施工的，采用正方形网格。方格内的挖填方类型，以平整地块的平均高程作为垂直于平整地块长度方向中心线的设计高程，根据方格中各顶点的正负，计算各点的设计高程。计高程与其自然高程的差值即为各点的挖填深度。计算各挖填方区域的面积，并由此计算挖填方量。 断面法分析：地面线将典型断面划分为多个区域，在处理相邻断面间挖填方积时，其中在地面线以上的区域为填方区。将体积计算这种三维问题简单处理为各断面上的挖填方面积只沿沟渠路深度变化的二维问题。在地面线以下的区域为挖方区，和地面线重合的断面设计线为零线。由于地面线是一条不规则的曲线，忽视了各断面上挖填方区域不仅在数值上是不同的，因而可以先将其近似为由若干线段组成的折线。经过近似处理后的地面线与设计断面构成一个或多个复杂的多边形，而且位置可能不尽相同、分布也有可能并非是集中的。因此该多边形的面积可以转化为求多个三角形或梯形面积的总和。常用的求断面挖填方区域面积的方法主要为：积距法、求积仪法及计算机法。求积仪法是用方格纸绘出横断面图后，指出采用断面法在计算相邻断面分为全挖方断面与全填方断面时，用求积仪量出挖填方区域的面积，其误差较大。计算机法则是利用计算机辅助设计软件绘制横断面图后，利用软件自带的计算面积的功能，对挖填方区域的面积进行计算。断面法提出了不同的改进，但挖填方体积的处理方式，并未从根本上解决断面法固有的缺陷。4.2 土石方计算多面体法 随着计算机技术和3S技术的发展与应用，三角网格采用数字高程模型(DEM)生成，DEM越来越多地引起了人们的关注。DEM是数字地面模型(DTM)的一部分，采用三角网划分地块，可提高计算方法对复杂地形边界的适应能力，是对地表地形地貌的一种离散数字的表达。由于任意多边形均可以看作多个三角形组合的结果，用于各种线路(铁路、公路4、输电线)的设计，以及各种工程的面积、体积、坡度的计算，这些数据是由等高线法生成的。任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。划分三角网常用的方法是构建符合Delaunay法则的不规则三角网(TIN)。采用TIN构建DEM是通过数据点生成的连续三角面来逼近真实地形表面，可以使网格中的三角形具有灵活性。对土地平整工程而言，土地平整的另一种常用方案是局部平整，由于项目区中涉及的需平整的田块面积较大，该平整方案将整个平整区域划分成若干平整单元，故在进行离散点的选取之前，在每个平整单元内部，保持土地的挖填平衡，需要划分平整单元。使之不需要从平整单元外大量取土或将土大量运往平整单元外，所谓平整单元，最终的地面高程落实在挖填方平衡高程的基础上，对于沟畦灌溉的田块，根据所布置的沟渠水流方向来确定，一般以条田内部一条毛渠所控制的灌溉面积来定其范围。允许田块有一定坡度，如地形起伏较大，还可将毛渠控制面积分为几个平整区，以垄沟控制的面积为平整单元，同时也允许各田块之间有一定高差。对于水稻田或以洗盐为主要目的田块，有助于降低挖填方工程量及工程投资，可以一个格田的面积为平整单元。同时也有利于保护表土层，若平整区域地形平坦，耕地新增量有所降低，则可将整个区域作为一个平整单元，设立一个平整高程，并以此为基准面进行全面平整，沟渠布置的难度有所增加。该平整方案的优点是:能够最大限度地挖掘土地利用潜力，增加耕地面积由于平整地块面积较小，便于布置各项工程项目，方便农业生产，田面水平，因而无需划分平整单元，易于开展机械化作业。土地平整工程，进行渠道、道路、防护林的规划设该方法也可用于其他非土地平整工程，进行渠道、道路、防护林的规划设计。其缺点是:挖填方工程量大，投资量大，对表土造成极大的破坏。4.3 土石方优化调配 土石方调配的思路与原则：土石方调配是土石方在工程项目的挖方区与填方区之间的转移与配置关系。土石方物理性质匹配是指针对填方区而言，是为了充分利用工程中的挖方，而路基填筑的土方不能是耕作土，在达到土石方运输量或调配费用最小的同时，且土的含水率有一定要求。进行土石方调配的目的：减少工程项目由于借方或弃方对耕地的占压和破坏以及对周围生态环境造成的负面影响土石方优化调配系统建立土石方优化调配系统是以整个建设项目为系统，在各工程内部及各工程之间进行土石方联合调配。子系统要根据实际情况进行划分，修建相邻布置的沟(渠)、路的时候，沟渠修筑多为挖方，田间道路的修筑多为填方，沟渠的修筑往往与相邻田间道路的修筑同步实施，可将挖方填筑到填方区，自然相邻的沟渠路便成为了土石方调配子系统。如果沟(渠)、路的施工长度超长，可将沟(渠)、路划分成几个施工单元，把相邻沟渠路施工单元划成一个调配子系统。若是土地平整工程，则可将每个平整单元划成子系统，在其内做到挖填平衡。如果平整单元子系统中局部有地形突起或下凹的现象时，可以从全局角度来设计局部平整方案，将局部地形突起或下凹产生的挖方或填方作为该平整单元不平衡土石方量，与其他平整单元子系统之间或与沟渠路子系统进行子系统间的土石方调配。 土石方优化调配系统求解方法：土石方优化调配系统是由多个线性规划模型按照一定的求解顺序有机组合而成的，因此对该系统的求解就是对其中的各线性规划模型逐一求解。目前，求解线性规划模型在方法上多采用单纯形法。它是G.B.Dantazig于1947年首先提出的，是一种通用求解线性规划问题的有效算法，在给定规则前提下，使线性规划问题的一个基本可行解转移到另一个基本可行解，且两个可行解之间可以相互转换，经过数次迭代后，求出最理想的基本可行解。在求解方式上，利用计算机快速计算的优势，可采用编写相关计算软件的方法进行求解，Visual Basic及集成在众多软件(如Office、AutoCAD)中的VBA(Visual Basic for Application)是编写相关计算程序常用的开发工具，常被用于编写具有良好人机可视化交互界面的程序中。但由于计算程序往往是用一种开发工具或计算软件编写的，自身并不针对工程计算，没有内置丰富的数学函数。5 小结