单裂隙高速非达西渗流特征及参数研究

硕 士 学 位 论 文单裂隙高速非达西渗流特征及参数研究指导教师姓名：申请学位级别：工学硕士学科领域：防灾减灾工程及防护工程论文提交日期：XXX年X月论文答辩日期：XXXXXXX学位授予单位和日期：河海 大 学20XX 年 X月 X 日答辩委员会主席：XXXXX 论文评阅人：XXXX、XXXXX20XX 年 X月中国南京摘要摘要随着我国水利、矿山、石油、核废料储存等事业的发展，地下空间的开发与利用过程中常常遇到裂隙岩体这类复杂介质，其渗透特性研究成为当前岩体力学研究领域的热点之一，在传统的研究中，仍然采用基于达西定律的方法。然而理论研究及实践工程表明，裂隙中的渗流往往不再遵循线性的达西定律，故本文开展了高速非达西渗流的研究，并基于纳维斯托克斯方程采用有限体积法对单裂隙中的水流进行数值模拟，探讨了单裂隙中非达西渗流的非线性参数及特征，主要工作如下：1）系统总结了非达西渗流的研究成果，探讨了非线性机理和达西渗流与非达西渗流的判别准则，将描述高速非达西渗流的两类运动方程进行对比，结果表明Forchheimer 方程优于指数方程；利用有限元软件实现了二维非达西渗流的模拟，通过对比分析达西渗流与非达西渗流，得出两者的计算结果随着水力梯度的增高相差越来越大，揭示了非达西渗流研究的必要性；2）建立了与室内实验对应的光滑裂隙模型，利用流体数值分析软件模拟了光滑裂隙中的高速非达西渗流，通过数值模拟与室内实验的对比，证实了 Fluent 软件模拟单裂隙中高速非达西流的可靠性；在数值模拟结果的基础上，提出用量纲分析的方法来研究非达西影响系数，得到了光滑裂隙中的非达西影响系数与隙宽之间的关系式；3）根据粗糙裂隙渗流的影响因素建立了粗糙裂隙模型，从而开展了粗糙裂隙中的高速非达西渗流研究，结果表明可以用 Forchheimer 方程来描述此间的水流运动；对比分析不同粗糙裂隙模型，得到粗糙裂隙的非线性程度取决于粗糙度的形状和凸起度，与间隙比无关；4）揭示了单裂隙中非线性渗流的根本原因是有效渗透率的降低，围绕非达西效应研究了单裂隙中非达西渗流的非线性特征，提出了用非达西效应来作为非线性的临界值。关键词：裂隙渗流、高速非达西渗流、有效渗透率、非达西效应、非达西影响系数、Forchheimer 数。I河海大学硕士学位论文IIABSTRACTABSTRACTWith the development of Chinas water conservancy, mine, petroleum, nuclear waste storage business, complicated fractured rock mass is often encountered in underground space development and utilization. The permeability study of fractures become a hot topic in rock mass mechanics research field. In the traditional research, the method is still based on Darcys law. However, theoretical research and practical engineering show that seepage in the fractures is beyond linear darcy flow.As a result, this paper carried out the research of high speed non-darcy flow, and the high speed flow in a single fracture is simulated based on the Navier Stokes equations using the finite volume method. Finally, the nonlinear parameters and characteristics of non-darcy seepage in a single fracture are discussed. The main work is as follows:1）First, the research of non-darcy flow was systermatically summarized and the criterion and mechanism of non-darcy flow were discuessed. The two types of motion equations of non-darcy seepage were studied, and the Forchheimer equation was proved to be better than the exponential equation. Then the two-dimensional non-darcy seepage was simulated and the difference between two is getting bigger as higher hydraculic gradient, which revealed the necessity of the non-darcy seepages study.2）The smooth fracture model was set up according to the laboratory experiment and the results of which is similar .So it was confirmed that the software called Fluent was able to simulate the non-darcy flow. The Forchheimer equation was used to fit the relationship between the hydraulic gradient and the velocity . The method of dimensional analysis was proposed to study the non-darcy effect coefficient, and the relationship between the non-darcy effect coefficient and the fracture width was obtained .3）Rough fracture model was established according to the factors affecting the rough fracture seepage, and the Forchheimer equation was proposed to describe the movement of non-darcy seepage. The nonlinear of rough fracture was supposed to be related with the shape and roughness of the bulge, and the gap ratio was independent.4）The fundamental reason for nonlinear flow in a single fracture was proved to be the reduce of the effective permeability. The non-darcy effect was advised to be the critical value of non-darcy flow, and the nonlinear characteristics in a single fracture was anlysised arround it.III河海大学硕士学位论文Keywords: seepage flow, high-speed non-darcy seepage , the effective permeability, non-darcy effect, non-darcy effect coefficient, Forchheimer numberIV目录目录摘要 .IABSTRACT .III目录 .V第一章 绪论 .11.1课题研究背景和意义 .11.2研究历史及现状 .11.2.1理论及室内实验研究 .21.2.2数值方法研究 .81.3本文研究内容及方法 .12第二章非达西渗流基本特征 .152.1达西定律适用范围 .152.2高速非达西渗流产生机理 .162.3描述高速非达西流的方程 .172.3.1平方多项式形式的非达西流运动方程 .182.3.2指数形式的非达西流运动方程.202.4非达西渗流的判别准则 .212.4.1临界值 .212.4.2非达西效应 .222.4.3非达西影响系数.242.5非达西流数值模拟 .262.5.1Comsol Multiphysics 软件 .262.5.2达西与非达西渗流对比 .262.6本章小结 .28第三章裂隙水流及数值模拟基本理论 .293.1裂隙岩体地下水流动模型 .293.2单裂隙水流 .303.2.1基于达西定律的立方定律 .303.2.2非达西渗流基本方程 .313.2.3定解条件 .333.3Fluent 软件模拟介绍 .333.3.1软件简介 .343.3.2流动基本方程 .343.3.3求解步骤 .353.3.4求解算法 .363.3.5流动模型 .373.4本章小结 .38第四章光滑单裂隙高速非达西流数值模拟 .41V河海大学硕士学位论文4.1光滑单裂隙水流数值模拟 .414.1.1数值模型的建立与模拟 .414.1.2数值模拟结果 .434.2单裂隙非达西渗流特征参数分析 .484.2.1水流运动方程 .484.2.2非达西影响系数.504.2.3有效渗透率 .564.2.4非线性特征值探讨 .574.3本章小结 .60第五章粗糙单裂隙高速非达西流数值模拟 .635.1粗糙裂隙模型建立 .635.2数值模拟结果 .645.2.1固有渗透率 .645.2.2Forchheimer 拟合 .665.2.3非达西影响系数.685.3数值模拟结果分析 .695.3.1有效渗透率 .695.3.2粗糙因素对非线性渗流的影响.705.4本章小结 .74第六章结论与展望 .756.1全文小结 .756.2存在的问题及研究展望 .76参考文献 .77致 谢 .81VI第一章绪论第一章绪论1.1 课题研究背景和意义地下空间迅速发展的过程中，不仅仅涉及到交通运输建设，还涉及到水利水电工程，另外地热开发、核废料的地质存储以及垃圾填埋等行业也与地下空间工程相关，这些领域均与裂隙岩体渗流密切相关。深埋长隧道在穿越大断层或岩溶区域时，常常会遇到突涌水，需要及时估计涌水量，为机器、人员的疏散及抽排水提供准确预报信息，然而此时岩石间的渗流情况往往不能用达西定律来描述，此间的水流运动已为高速的非达西渗流，采用传统的达西定律预测的涌水量将与实际不符，严重的将造成工程事故，影响生命财产安全。西线工程中隧洞最大埋深达到 1300 米，如果采用传统的达西定律估算涌水量，则不能准确预报涌水量，可能会导致掘进机甚至施工人员被淹没，出现严重的工程事故。裂隙水的泄漏可能会造成地下水受到严重污染，迫切的环境问题也要求我们对裂隙岩体中流体的运移机制进行研究。单裂隙作为岩体裂隙的基本组成部分，是研究岩体渗流的基础，它决定了地下水在岩层中的渗流规律 1。国内外学者在研究单裂隙渗流时，针对单裂隙中的高速非达西流，对立方定律进行了各种修正，目前还没有统一的运动方程来描述单裂隙高速非达西渗流，本文在研究多孔介质的基础上，将其研究成果应用到单裂隙中，并进一步研究了单裂隙高速非达西渗流的产生机理。单裂隙高速非达西渗流的研究可以揭示天然裂隙中水流的运动规律，为隧道涌水量预测提供准确预报，以及为研究地下水有关的工程问题提供更加真实的理论基础。1.2 研究历史及现状1856 年，法国著名学者 Darcy 在研究城市水问题时，对水流在直立均质的砂中的实验进行了研究，并且由实验提出了著名的达西定律，即水力梯度与渗流速度间成线性关系。达西定律被广泛应用于地下水渗流问题的研究中。1863 年，法国工程师 Dupit 发现在高流速的情况下，Darcy 所提出的线性关系不成立。1901 年，1河海大学硕士学位论文Forchheimer 通过大量的室内实验发现在高流速的情况下，达西定律不再成立，并且结合实验数据给出了平方多项式形式的水力梯度与速度间的关系式。在研究达地下水渗流的过程中，往往是忽略了惯性力才推导得到达西定律，只有小于临界雷诺数，达西定律才成立。室内实验的开展及理论研究的深化表明，达西定律在高水力梯度或高渗流速度下将不再成立，非达西渗流分为低速非达西渗流和高速非达西渗流，低速非达西渗流主要存在于油气储存中，也被称为达西渗流的下限，主要研究流体在介质中何时开始发生渗流、渗流速度增加到稳定的过程，涉及较多的是启动压力梯度的问题；而本文研究的是达西渗流的上限，即高速非达西渗流2，主要研究介质中的流体在高水力梯度或高渗流速度下所满足的运动规律。早期人们没有认识到岩石渗流与多孔介质渗流的区别，导致了许多工程事故。直到 1959 年，法国设计良好的 Malpasset 拱坝溃败，引起了人们对裂隙岩体渗流研究的关注，由于早期人们对岩体渗流认识较浅，在拱坝设计中没有考虑岩体渗流的影响，因而导致拱坝失事，带来了巨大的财产损失3。岩石水力学的研究最早开始于前苏联，对缝隙水力学的实验及理论研究有着开创性的贡献，提出了著名的立方定律4。岩体中存在不同方向的断层及裂隙，岩块的透水性弱，相对于裂隙可看做不透水。天然岩体中普遍存在着许多裂隙，裂隙不仅可以作为储水的构造，同时也是地下水运移的主要通道，因此岩体中裂隙的存在影响着地下水渗流的情况。而单裂隙是组成裂隙的基本元素，单裂隙的研究是岩体裂隙研究的基础。1.2.1 理论及室内实验研究1.2.1.1 多孔介质非达西渗流研究渗流力学是地下流体资源开发的基础，它独立于流体力学作为一门学科，同时又与岩石力学、热力学、多孔介质力学等学科相互交叉。自 1856 年达西定律的诞生，基于此定律的渗流理论才逐步发展完善，到后来非达西流的发现，渗流力学向着解决更复杂的工程实际问题发展，渗流理论被广泛应用于各项工程计算领域，如水利水电工程、石油开发工程、土木工程等5。自从理论与实验发现达西定律不再适用，人们便寻找非线性渗流的机理及描述非线性渗流的方程。不同于达西渗流，非达西渗流是非常复杂的过程，在多孔2第一章绪论介质中与颗粒的形状、级配以及流体的性质等有关。研究者将通过多孔介质的流动大概分为三个区域：a)层流区：该区域的流动粘滞力起主要作用，达西定律成立；b)过渡区：该区域惯性力取代粘滞力占主导作用，一般称作非线性层流区；c)紊流区：该区雷诺数很大，流态呈完全紊流。由此可知，达西渗流的适用范围比层流小，本文所研究的高速非达西流包含过渡区与紊流区2。在管道流中，定义雷诺数为惯性力与粘滞力之比，是区分层流与紊流的判别准则，在管道中该判别准则所对应的临界雷诺数为 2100。按照类比管道雷诺数的方法，定义了多孔介质中的雷诺数6：Re = vd/（1-1）式中： r 为流体的密度（kg/m3)；v 为渗流速度(m/s)；d 为多孔介质的某种长度尺寸(m)，通常采用平均粒径； m 为流体的动力粘滞系数(pas)。由于非达西渗流的复杂性，在研究时需要进行一定的简化，在此基础上得到了一些描述高速非达西的本构方程。Schneebeli7(1955)在雷诺数大于 2 时提出：J =1100uv +12v 2（1-2）gd2gd式中：J 为水力梯度；u 为运动粘滞系数(m2/s)；g 为重力加速度(m/s2)。Ward8(1964)给出方程：J =uv +0.55v 2（1-3）gkg k式中：k 为介质渗透率(m2)。在上述两种方程式中，速度项及速度平方项的系数已经明确给出，而有些学者则认为这些系数还应与流体的形状及介质有关。Scheidegger(1960)详述了 Ergun 和 Orning9(1949)根据 Kozeny 和 Crman 的方法推导得到的：23b (1 - n)J = 180a（1 - n）uv +v 2（1-4）gn3 d 24gn3 d式中： 和 是形状系数，n 为孔隙率，。Blick（1966）提出一种多孔介质模型，该模型由一组平行的毛细管组成，对控制体应用动量理论，推导出高速非线性运动方程2：3河海大学硕士学位论文J =32uv +CDv 2（1-5）gnD 22Dgn 2式中：D 是毛细管直径(m)，CD 是与模型相关的系数。Polubarino va-Kochina(1952)提出含渗流加速度项的运动方程：J = a v + av 2+ av（1-6）3 t12式中： a1、a2、a3 为实验所得的参数。Evans(1988)、Liu(1995)等将 Forchheimer 单相流高速非达西渗流运动方程公式推广到多相流10，式子如下：- (p f - r f g) =m fv f + f f v2f（1-7）krf k式中：pf 为 f 液相的压力(pa)；f 为 f 液相的密度（kg/m3)；f 为 f 液相的动力粘滞系数(pas)；krf 为 f 液相的相对渗透系数(m/s)；k 为介质绝对渗透率(m2)；f为液相 f 的非达西渗流影响因数(m-1)；vf 为 f 的渗流速度(m/s)。Forchheimer 方程被广泛应用于描述高速非达西渗流中渗流速度与水力梯度间的关系，然而有学者指出该方程不能准确描述高速非达西流渗流运动规律。Baree和 Conway（2004）假定流速相当高的情况下，流体渗流存在着最小的渗透率 kmin，提出一种新的方程11：1 - kmr（1-8）p = mv / k (kmr+)1 + rv / mt式中： kmr = k / kmin ；t 为与多孔介质结构有关的常量。李林凯（2013）在上述非达西流模型的基础上，建立了均匀介质和双重介质模型，得出了压力降落试井和压力恢复试井不一样，并指出压力恢复试井解释的误区，给出了新的解释12。描述高速非达西流的方程，不仅从室内实验得到经验公式，而且到理论推导，学者都进行了许多研究，基于 Forchheimer 方程的推导，研究者常常采用平均化的方法。RUTH 和 MA(1992)通过平均理论的方法证明了 Forchheimer 方程，并建议采用 Forchheimer 数作为非线性流的判别准则13。以雷诺数为判别准则所得的临界雷诺数由于所研究对象的不同差异较大。Bear(1972) 建 议 临 界 雷 诺 数 为310 ， Scheidegger(1974) 认 为 是0.175 ，4第一章绪论Hassaniazadeh(1987)则认为是 1-15。Zhengwen Zeng（2006）研究了多孔介质中的非达西流判别准则，也认同把 Forchheimer 数作为非线性流的判别准则，并给出临界值为 0.0050.2 同时认为惯性力的作用是引起非线性流的原因，并把 Forchheimer中的速度平方项认为是微观惯性力的作用，微观惯性力的作用扭曲了速度和压力场，导致通过平均方法在整个区域上的积分发生变化，最终表现为宏观上的非线性14。Kuldeep Chaudhary（2011）研究认为涡流的产生，减小了层流的通道，导致渗透系数下降，是非达西流产生的根本原因15。代群力（2000）对两种形式的高速非达西流公式进行了研究，通过实验验证了平方形式的 Forchheimer 方程更合理，并且在该论文中提出了一种较为简便的边界元模拟方法16。李健（2008）建立了一套一维渗流实验装置，对两种不同粒径的介质进行非达西渗流，分析了发生非达西渗流时的特征17。宫丽丽（2009）通过将白刚玉粘结起来，制作了颗粒堆积的多孔介质，开展了一维的稳定及非稳定渗流实验，考虑介质变形的基础上分析了多孔介质中非达西渗流的特征18。在研究 Forchheimer 方程时，许多学者对非达西影响系数进行了研究，主要认为非达西影响系数与介质的渗透率、孔隙度有关，通过实验或数值模拟得到各种关系式。王媛（2010）通过开展室内实验研究了光滑单裂隙中的高速非达西渗流，实验中模拟的裂隙宽度范围较大，且较一般研究者其裂隙更宽，更适合于天然的断层裂隙研究，在结合实验数据的基础上，通过线性拟合提出了非达西影响系数与渗透率间的关系式，并将其运用到隧道穿越大断层，在高水力梯度下，将发生非达西渗流的情形，预测了高埋深隧道的涌水量19。许凯（2012）在总结前人研究非达西影响系数的基础上，提出了针对水电工程的计算公式，并对渗流参数进行敏感性分析，得出在相同的水力梯度下，孔隙介质越密实越难发生非达西渗流20。毛迪凡（2012）开展了等粒径的立方体多孔介质模型，共有四组粒径，其验证了 Forchheimer 方程比指数形式的方程可以更准确的描述多孔介质中的渗流运动，并在此基础上对 Ergun 公式的系数作了修正，将二次项的系数不再看做常数，而是写作包含雷诺数的表达式21。以上基于多孔介质渗流的研究，没有涉及固结问题，著名的土体固结理论是基于达西定律的，而早在 1997 年，S.Hansbo22就质疑了达西渗流对于描述黏土中渗流的适用性，国内学者刘忠玉在该方面做了很多研究，考虑土体中的渗流为非5河海大学硕士学位论文达西渗流，但其运动方程是基于指数形式的，他提出非达西渗流延缓了孔隙水的消散，从而与传统的太沙基理论相比，固结效率变慢23。1.2.1.2 裂隙岩体渗流研究岩体中存在的裂隙使得其与多孔介质中的渗流有很大区别，岩体的渗透性能与裂隙网络、单裂隙的渗流特征等密切相关。岩体裂隙渗流有关工程的安全性，合理预测裂隙岩体渗流的状态，具有重大的现实意义，必须研究清楚单裂隙中的渗流规律，才能解决岩体中复杂的渗流问题。在研究裂隙水流时，通常利用达西定律或基于达西定律的立方定律。在纳维斯托克斯方程中忽略惯性项时推导得到光滑单裂隙方程中的立方定律，由于立方定律忽略了惯性力，故只适用于达西定律的情况。紊流时，水头的损失与渗流速度偏离线性的达西定律。在粗糙裂隙中立方定律不成立，首先水力梯度与隙宽间不成 3 次方的关系，存在着次立方和超立方