襄阳市宜城市2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的算术平方根是（ ） A B C D 2已知 m， n 满足方程组 ，则 m+n 的值为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 3已知 a 2a，那么对于 a 的判断正确的是（ ） A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 4已知不等式组 ，其解集正确的是（ ） A 1 x 3 B 1 x 3 C x 3 D x 1 5在 ， ， 个数中，无理数的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D没 有 6关于 x、 y 的方程组 ，那么 y 是（ ） A 5 B 2a+5 C a 5 D 2a 7下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A一批炮弹的杀伤力的情况 B了解一批灯泡的使用寿命 C全面人口普查 D全市学生每天参加体育锻炼的时间 8在平面直角坐标系中，若点 A（ a， b）在第一象限内，则点 B（ a， b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图， A， B 的坐标为（ 2， 0），（ 0， 1），若将线段 移至 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，直线 交于 E，在 平分线上有一点 F， 3=10时， F 的度数是（ ） A 80 B 82 C 83 D 85 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 = 12方程组 的解是 13（ 3 分） x 的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 14如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（ 2， 1）和 B（ 2， 3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 15如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 20，则较大角的度数为 16已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17（ 6 分）解方程组： 18（ 6 分）根据要求，解答下列问题 （ 1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A. B. C. 方程组 A 的解为 ，方程组 B 的解为 ，方程组 C 的解为 ； （ 2）以上每个方程组的解中， x 值与 y 值的大小关系为 ； （ 3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 19（ 7 分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 20（ 7 分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选 1 项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给 的信息解答下列问题 （ 1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有学生 1000 人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？ 21（ 7 分）完成推理填空：如图在 ，已知 1+ 2=180， 3= B，试说明 C 解： 1+ 80（邻补角定义）， 1+ 2=180（已知 ） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） 3（ ） 3= B（ ） （等量代换） ） C（ ） 22（ 8 分）如图，直线 a b，射线 直线 a 相交于点 C，过点 D 作 ，已知 1=25，求 2 的度数 23（ 10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台， A 型号家 用净水器进价是 150 元 /台， B 型号家用净水器进价是 350 元 /台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （ 1）求 A、 B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （ 2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润 =售价进价） 24（ 10 分）如图所示，三角形 作 方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 1），B（ 3， 2）， C（ 1， 2），先将 上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 （ 1）在图中画出 （ 2）点 坐标分别为 、 、 ； （ 3）若 y 轴有一点 P，使 积相等，求出 P 点的坐标 25（ 11 分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元 /个） 售价（元 /个） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （ 1）一季度，橱 具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （ 2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 个，且电饭煲的数量不少于 23 个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 2016年湖北省襄阳市宜城市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的算术平方根是（ ） A B C D 【分析】 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： 的平方为 ， 的算术平方根为 故选： B 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 2已知 m， n 满足方程组 ，则 m+n 的值为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【分析】 应用代入法，求出方程组 的解，即可求出 m+n 的值为 多少 【解答】 解： 由 ，可得： n=3m 2 ， 把 代入 ，解得 m= ， n=3 2= ， 原方程组的解是 ， m+n= + =3 故选： A 【点评】 此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用 3已知 a 2a，那么对于 a 的判断正确的是（ ） A是正数 B是负数 C是非正数 D是非负数 【分析】 求出不等式的解集，即可作出判断 【解答】 解：由 a 2a， 移项得： 0 2a a， 合并得： a 0， 则 a 是负数， 故选 B 【点评】 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键 4已知不等式组 ，其解集正确 的是（ ） A 1 x 3 B 1 x 3 C x 3 D x 1 【分析】 求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x 1， 则不等式组的解集为 x 3， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5在 ， ， 个数中，无理数的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D没有 【分析】 根据无理数的定义得到无理数有 ， 共两个 【解答】 解：无理数有： ， 故选： C 【点评】 本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有： 开方开不尽的数，如 等； 无限不循环小数，如 等； 字母，如 等 6关于 x、 y 的方程组 ，那 么 y 是（ ） A 5 B 2a+5 C a 5 D 2a 【分析】 方程组中两方程相减消去 x 求出 y 的值即可 【解答】 解： ， 得： y=5， 故选 A 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 7下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A一批炮弹的杀伤力的情况 B了解一批灯泡的使用寿命 C全面人口普查 D全市学生每天参加体育锻炼的时间 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力 、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误； B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误； C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确； D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽 样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8在平面直角坐标系中，若点 A（ a， b）在第一象限内，则点 B（ a， b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解： 点 A（ a， b）在第一象限内， a 0， b 0， b 0， 点 B（ a， b）所在的象限是第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 9如图， A， B 的坐标为（ 2， 0），（ 0， 1），若将线段 移至 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、 2，可得 B 点向上平移了 1 个单位， 由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、 3，可得 A 点向右平移了 1 个单位， 由此得线段 平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平 移 1 个单位， 所以点 A、 B 均按此规律平移， 由此可得 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=2 故选： A 【点评】 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 10如图，直线 交于 E，在 平分线上有一点 F， 3=10时， F 的度数是（ ） A 80 B 82 C 83 D 85 【 分析】 由对顶角求得 0，由角平分线的定义求得 2=85，根据平行线的性质即可求得结果 【解答】 解： 3=10， 0， 80 10=170， 分 2=85， F= 2=85， 故选 D 【点评】 本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 = 2 【分析】 因为 2 的立方是 8，所以 的值为 2 【解答】 解： = 2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数 12方程组 的解是 【分析】 根据观察用加减消元法较好， + 消去 y，解出 x 的值，再把 x 的值代入 ，解出 y 【解答】 解： ， + 得： 3x=9， x=3， 把 x=3 代入 得： y=2， ， 故答案为： 【点评】 此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解 13 x 的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 x 12 6 【分析】 理解：差不小于 6，即是最后算的差应大于或等于 6 【解答】 解：根据题意，得 x 12 6 【点评】 读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 14如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（ 2， 1）和 B（ 2， 3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 （ 2， 1） 【分析】 根据 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即可 【解答】 解：因为 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）， 所以可得点 C 的坐标为（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 【点评】 此题考查坐标问题，关键是根据 A（ 2， 1）和 B（ 2， 3）的坐标以及与 C 的关系解答 15如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 20，则较大角的度数为 140 【分析】 由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角 【解答】 解： 两个角不相等， 这两个角的情况如图所示 ， A= D+ 80， A+ D=180，即这两个角互补， 设一个角为 x，则另一个角为（ 4x 20） ， 则有 x+4x 20=180， 解得 x=40， 即一个角为 40，则另一个角为 140， 较大角的度数为 140， 故答案为： 140 【点评】 本题考查两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，而本题中这两个角只能互补，需要注意要求的是较大的角 16已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 3 a 2 【分析】 将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有 5 个，即可确定出 a 的范围 【解答】 解：不等式组解得： a x 2， 不等式组的整数解有 5 个为 2， 1， 0， 1， 2， 3 a 2 故答案为： 3 a 2 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17（ 6 分）解方程组： 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： 3 得： 11y=22，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x=1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18（ 6 分）根据要求，解答下列问题 （ 1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A. B. C. 方程组 A 的解为 ，方程组 B 的解为 ，方程组 C 的解为 ； （ 2）以上每个方程组的解中， x 值与 y 值的大小关系为 x=y ； （ 3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 【分析】 （ 1）分别求出三个方程组的解即可； （ 2）观察三个方程组的解，找 出 x 与 y 的关系即可； （ 3）仿照以上外形特征写出方程组，并写出解即可 【解答】 解：（ 1）方程组 A 的解为 ，方程组 B 的解为 ，方程组 C 的解为 ； 故答案为：（ 1） ； ； ； （ 2）以上每 个方程组的解中， x 值与 y 值的大小关系是 x=y； 故答案为： x=y； （ 3）根据题意举例为： ，其解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19（ 7 分）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ，由 得， x 3，由 得， x 1， 故不等式组的解集为： 1 x 3 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 20（ 7 分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选 1 项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所 给的信息解答下列问题 （ 1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有学生 1000 人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？ 【分析】 （ 1）首先由喜欢新闻的有 20 人，占 10%，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数； （ 2）由（ 1）可将条形统计图补充完整； （ 3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案 【解答】 解 （ 1）调查人数为 20 10%=200， 喜欢动画的比例为 （ 1 46% 24% 10%） =20%， 喜欢动画的人数为 200 20%=40 人； （ 2）补全图形： （ 3）该校喜欢体育的人数约有： 1000 24%=240（人） 【点评】 此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键 21（ 7 分）完成推理填空：如图在 ，已知 1+ 2=180， 3= B，试说明 C 解： 1+ 80（邻补角定义）， 1+ 2=180（已知 ） 2 （同角的补角相等） 内错角相等，两直线平行） 3（ 两直线平行，内错角相等 ） 3= B（ 已知 ） B （等量代换） 同位角相等，两直线平行 ） C（ 两直线平行，同位角相等 ） 【分析】 首先根据 1+ 80和 1+ 2=180可以证明 2，再根据内错角相等 ，两直线平行可得 而得到 3，再结合条件 3= B 可得 B，进而得到 由平行线的性质可得 C 【解答】 解： 1+ 80（邻补角定义）， 1+ 2=180（已知 ） 2（同角的补角相等） 错角相等，两直线平行） 3（两直线平行，内错角相等） 3= B（已知） B（等量代换） 位角相等，两直线平行） C（两直线平行，同位角相等） 故答 案为： 2； 直线平行，内错角相等；已知； B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【点评】 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理 22（ 8 分）如图，直线 a b，射线 直线 a 相交于点 C，过点 D 作 ，已知 1=25，求 2 的度数 【分析】 先过点 D 作 b，根据平行线的性质求得 度数，再相加即可求得 度数 【解答】 解：过 点 D 作 b， a b，且 b， a， 1= 5， 3=90 2= 5+90=115 【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行求解本题也可以延长 延长 利用三角形外角性质求解 23（ 10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台， A 型号家用净水 器进价是 150 元 /台， B 型号家用净水器进价是 350 元 /台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （ 1）求 A、 B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （ 2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润 =售价进价） 【分析】 （ 1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台， B 种型号家用净水器购进了y 台，根据 “购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 ”列出方 程组解答即可； （ 2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台， B 种型号家用净水器购进了 y 台， 由题意得 ， 解得 答： A 种型号家用净水器购进了 100 台， B 种型号家用净水器购进了 60 台 （ 2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元， 则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元， 由题意得 100a+60 2a 11000， 解得 a 50， 150+50=200（元） 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元 【点评】 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键 24（ 10 分）如图所示，三角形 作 方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 1），B（ 3， 2）， C（ 1， 2），先将 上平移 3 个 单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 （ 1）在图中画出 （ 2）点 坐标分别为 （ 0， 4） 、 （ 1， 1） 、 （ 3， 1） ； （ 3）若 y 轴有一点 P，使 积相等，求出 P 点的坐标 【分析】 （ 1）首先确定 A、 B、 C 三点向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2个单位长度后对应点的位置，再连接即可； （ 2）根据平面直角坐标写出坐标即可； （ 3）设 P（ 0， y），再根据三角形的面积公式得 4 |h|=6，进而可得 y 的值 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）由图可得： 0， 4）、 1， 1）； 3， 1）， 故答案为：（ 0， 4）、（ 1， 1）、（ 3， 1）； （ 3）设 P（ 0， y），再根据三角形的面积公式得： S 4 |h|=6，解得 |h|=3， 求出 y 的值为（ 0， 1）或（ 0， 5） 【点评】 此题主要考查了作图 平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可 25（ 11 分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元 /个） 售价（元 /个） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （ 1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全