揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学（文）试题含答案

2016 2017 学年度高一级第二学期期末联考 文数试题 满分： 150分 考试时间： 120分钟 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1） 已知集合 P=x| 1 x 1， Q=x|0 x 2， 则 P Q= （ A） （ 1， 2） （ B） （ 0， 1） （ C） （ 1， 0） （ D） （ 1， 2） （ 2） 点 3（ ， 5） 在直线 l ： y+2=0 上，则直线 l 的倾斜角为 （ A） 30 （ B） 45 （ C） 60 （ D） 120 （ 3） 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的 中位数相等，且平均值也相等，则 值分别为 （ A） 3， 5 （ B） 5， 5 （ C） 3， 7 （ D） 5， 7 （ 4） 若 a= b=c= a， b， （ A） a b c （ B） b c a （ C） a c b （ D） c a b （ 5） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ A） 60 （ B） 30 （ C） 20 （ D） 10 （ 6） 设 是一个平面， m， ,m n ，且 A m， A ，则 m， n 的位置关系不可能是 （ A） 垂直 （ B） 相交 （ C） 异面 （ D） 平行 （ 7） 某程序框图如图所示，若输出的 S=26，则判断框内应填 （ A） k 3？ （ B） k 4？ （ C） k 5？ （ D） k 6？ （ 8） 我国古代数学名著九章算术有 “ 米谷粒分 ” 问题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1494石，检 验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得 270 粒内夹谷 30粒， 则这批米内夹谷约为 （ A） 17 石 （ B） 166石 （ C） 387石 （ D） 1310石 （ 9） 为了得到函数 y=2x ）， x 需将函数 y=x （ A） 向左平移 个单位长度 （ B） 向右平移 个单位长度 （ C） 向左平移 个单位长度 （ D） 向右平移 个单位长度 （ 10） 方程 间 （ A） （ 1， 0） 内 （ B） （ 0， 1） 内 （ C） （ 1， 2） 内 （ D） （ 2，3） 内 （ 11） 在平面直角坐标系 （ 2， 0）为圆心且与直线 0622 m R）相切的 所有圆中，面积最大的圆的标准方程是 （ A） （ x+2） 2+6 （ B） （ x+2） 2+0 （ C ） （ x+2 ） 2+5 （ D） （ x+2） 2+6 （ 12） 将函数 f（ x） =2单位后得到函数 g（ x）的图象，若函数g（ x）在 区间 0， 和 2a， 上均单调递增，则实数 （ A） ， （ B） ， （ C） ， （ D） ， 第卷 二填空题：本题共 4小题，每小题 5分。 （ 13） 函数 f（ x） =2x 8）的单调递增区间是 . （ 14） 已知 与 均为单位向量，它们的夹角为 120 ，那么 | +3 |= . （ 15） 某校高 一 （ 1）班有男生 28人，女生 21 人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个调查小 组，调查该校学生对 2017年 1月 1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率 为 ，则抽取的女生人数为 . （ 16） 已知 ,02o s ，则 = . 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17） (本小题满分 10 分 ) 已知平面内三个向量 =（ 3， 2）， =（ 1， 2）， =（ 4， 1） （ ）若（ +k ） （ 2 ），求实数 （ ）设 向量 =（ x， y），且满足（ + ） （ ）， | |= ，求 （ 18）（本小题满分 12分） 某校 100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下： 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 50， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100 （ ）求图中 （ ）根据频率分布直方图，估计这 100名学生期中考试数学成绩的平均分； （ ）现用分层抽样的方法从第 3、 4、 5组中随机抽取 6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取 2名，求其中恰有 1人的分数不低于 90分的概率 （ 19）（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =22 0）的最小正周期为 （ ）求 f（ ）的值； （ ）求函数 f（ x）的单调递增区间 （ 20）（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P 平面 面 0 ， ， ，C 与 交点， （ ）证明：平面 平面 （ ）若 平面 三棱锥 P （ 21）（本小题满分 12分） 已知点 P（ 2， 0）， 且圆 C： x2+6x+4y+4=0 （ ）当直线 l 过点 的距离为 1时，求直线 l 的方程； （ ）设过点 、 若 |4，求以线段 （ 22）（本小题满分 12分） 某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x（百台），其总成本为 g（ x）（万元），其中固定成本为 2 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本 =固定成本 +生产成本） ， 销售收入 R（ x）（万元）满足 0,设该产品产销平衡，试根据上述资料分析： （ ）要使工 厂有盈利，产量 （ ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ （ ）当盈利最多时，求每台产品的售价 高一文数参考答案及解析 一、选择题 （ 1） A （ 2） C （ 3） A （ 4） C （ 5） D （ 6） D （ 7） A （ 8） B （ 9） D （ 10） B （ 11） C （ 12） A 二、填空题 （ 13）（ 4， +） （ 14） （ 15） 3 （ 16） 三、解答题 （ 17）解：（）因为 =（ 3， 2）， =（ 1， 2）， =（ 4， 1）， 所以 +k =（ 3+4k， 2+k）， 2 =（ 5， 2） . 又（ +k ）（ 2 ）， 所以 2（ 3+4k） +5（ 2+k） =0，解得 （ 4分） （）因为 =（ x， y），且满足（ + ）（ ）， | |= ， 又 =（ 2， 4）， =（ x 4， y 1）， 所以 ，解得 或 . 所以 =（ 6， 0）或者（ 2， 2） (10分 ) （ 18）解：（）由题意得， 10 +10+10+10+10=1，所以= 2分） （）由直方图可知，分数在 50， 60）的频率为 60， 70）的频率为 70， 80）的频率为 80， 90）的频率为 90， 100的频率为 以这 100 名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为 55 5 5 5 54. 5 . （ 6分） （）由直方图得， 第 3组的人数为 100=30人，第 4组的人数为 100=20人，第 5组的人数为 00=10人 所以利用分层抽样在 60名学生中抽取 6名， 第 3组应抽取 人，第 4组应抽取 人，第 5组应抽取 =1人 .(8分 ) 设第 3 组的 3名学生分别为 第 4 组的 2名学生分别为 第 5 组的 1名学生为 ， 则从 6 名 学 生 中 抽 取 2 名 的 情 况 有,共 15种 . 其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的情况有 共 5种（ 10分） 所以其中恰有 1人的分数不低于 90分的概率 P= （ 12分） （ 19）解：（）由题得， f（ x） =2x+2x=x+x+1= 2 x+ ） +1， 因为 f（ x）的最小正周期为，所以 =，解得 =1， 所以 f（ x） = 2x+ ） +1.（ 4分） 则 f（ ） = + ） +1= （ +1= （ 6分） （）由 2 2x+ 2 ，得 x ， 所以函数 f（ x）的单调递增区间为 ， (12分 ) （ 20）解：（） 面 平面 四 边形 2分） 又 ， 面 3分） 而 平面 平面 面 5分） （） 面 面 面 E， 取 ，连接 （ 7分） 四边形 0， ， 面 （ 9分） = = （ 12分） （ 21）解：（）由题知，圆 x 3） 2+（ y+2） 2=9. 设直线 的斜率为 k（ 则直线方程为 y 0=k（ x 2），即 y 2k=0 又圆 3， 2）， 由 所以直线方程为 ，即 3x+4y 6=0；（ 4分） 当斜率 线 的方程为 x=2，满足题意 . 综上所述，直线 的方程为 3x+4y 6=0或 x=2（ 6分） （）由于 | ，而弦心距 ，即 | ， 所以点 B 的中点， 则所求圆的圆心为 P（ 2， 0） ，半径为 |2， 故以线段 直径的圆的方程为（ x 2） 2+（ 12分） （ 22）解：（）由题意，得 g（ x） =x+2， 设利润函数为 f（ x）， 则 f（ x） =R（ x） g（ x） = ， 由 f（