江苏省盐城市盐都区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A bx+c=0（ a、 b、 c 为常数） B x（ x+3） =1 C x（ x 2） =3 D 2圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D无数条 3关于 x 的一元 二次方程 21=0（其中 a 为常数）的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有 C有两个相等的实数根 D没有实数根 4 O 的半径为 5 A 到圆心 O 的距离 点 A 与圆 O 的位置关系为（ ） A点 A 在圆上 B点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D无法确定 5已知 三边长分别为 6， 8， 10，此三角形外接圆的半径为（ ） A 10 B 6 C 4 D 5 6如图， 接于 O， D， A=50，则 度数是（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 7股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 第 2 页（共 31 页） 8木杆 靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线 向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本 大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上 9一元二次方程 x 的根是 10已知 O 的半径为 5心 O 到直线 l 的距离为 4么直线 l 与 11在圆内接四边形 ， B=2 D，则 B= 12半径为 2 的圆的内接正六边形的边长为 13直径为 12 O 中，弦 弦 对的圆周角是 14现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 15如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58，则 度数为 16如图， O 的弦， ，点 C 是 O 上的一个动点，且 5若第 3 页（共 31 页） 点 M， N 分别是 中点，则 的最大值是 17若非零实数 a、 b、 c 满足 4a 2b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0一定有 一个根为 18如图，已知直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， P 在以 C（ 0， 1）为圆心， 1 为半径的圆上一动点，连结 积的最大值是 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤 19解下列方程 （ 1） x=0； （ 2） 5x+3=0（用配方法解） 20某居民小区一处圆柱形的 输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 21已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； 第 4 页（共 31 页） （ 2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 22如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的切线交 延长线于点D， 20 （ 1）求证： D； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 23如图，线段 端点在边长为 1 的正方形网格的格点上，现将线段 点 A 按逆时针方向旋转 90得到线段 （ 1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段 点 B 经过的路径； （ 2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（ 1， 3），点 2， 1），则点 C 的坐标为 ； （ 3）线段 旋转到线段 过程中，线段 过区域的面积为 ； （ 4）若 有一张与（ 3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 24小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？ 25如图， ， 0以 直径的 O 交 点 D，点 E 为 接 （ 1）求证： O 的切线 第 5 页（共 31 页） （ 2）若 0， ，求 长 26若一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两实数根为 两根与方程系数之间有如下关系： x1+ ， 这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题： （ 1）应用一：用来检验 解方程是否正确 本卷第 19 题中的第（ 2）题是：解方程 5x+3=0 检验：先求 x1+ ， 再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确（本小题完成填空即可） （ 2）应用二：用来求一些代数式的值 已知： 方程 4x+2=0 的两个实数根，求（ 1）（ 1）值； 若 m、 n 是方程 x 2016=0 的两个实数根，求代数式 m+n 的值 27（ 1）【学习心得】 小刚同学在学习完 “圆 ”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆 的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在 ， C， 0， D 是 一点，且 C，求 度数，若以点 A 为圆心， 半径作辅助圆 A，则点 C、 D 必在 A 上， A 的圆心角，而 圆周角，从而可容易得到 （ 2）【问题解决】 如图 2，在四边形 ， 0， 5，求 数 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的： 外接圆就是以 中点为圆心， 为半径的圆； 外接圆第 6 页（共 31 页） 也是以 中点为圆心， 为半径的圆这样 A、 B、 C、 D 四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出 度数，请运用小刚的思路解决这个问题 （ 3）【问题拓展】 如图 3，在 ， 5， 上的高，且 ， ，求 28如图甲，在平面直角坐标系中，直线 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B， O 的半径为 2 个单位长度，点 P 为直线 y= x+8 上的动点，过点 P 作 O 的切线 D，切点分别为 C、 D，且 （ 1）试说明四边形 形状（要有证明过程）； （ 2）求点 P 的坐标； （ 3）若直线 y= x+8 沿 x 轴向左平移得到一条新的直线 x+b，此直线将 ： 3，请直接写出 b 的值； （ 4）若将 O 沿 x 轴向右平移（圆心 O 始终 保持在 x 轴上），试写出当 O 与直线 y= x+8 有交点时圆心 O 的横坐标 m 的取值范围（直接写出答案） 第 7 页（共 31 页） 2016年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A bx+c=0（ a、 b、 c 为常数） B x（ x+3） =1 C x（ x 2） =3 D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、缺少 a 0，不是一元二次方程； B、整理后为 3x+1=0，不是一元二次方程； C、整理后为 2x 3=0，是一元二次方程； D、含有分式，不是一元二次方程 故选： C 2圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D无数条 【考点】 生活中的轴对称现象 【分析】 根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断 【解答】 解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条 故选 D 第 8 页（共 31 页） 3关于 x 的一元二次方程 21=0（其中 a 为常数）的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有 C有两个相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算 =（ 2a） 2 4 （ 1） =4，由于 40，则 4 0，即 0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可 【解答】 解： =（ 2a） 2 4 （ 1） =4， 40， 4 0， 即 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 4 O 的半径为 5 A 到圆心 O 的距离 点 A 与圆 O 的位置关系为（ ） A点 A 在圆上 B点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 【解答】 解： O 的半径为 5 A 到圆心 O 的距离为 3 即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径， 点 A 在 O 内 故选 B 5已知 三边长分别为 6， 8， 10，此三角形外接圆的半径为（ ） A 10 B 6 C 4 D 5 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理 【分析】 先利用勾股定理的逆定理证明 直角三角形，斜边长为 10，然后利用直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解 【解答】 解： 62+82=102， 直角三角形，斜边长为 10， 第 9 页（共 31 页） 外接圆的直径为 10， 此三角形外接圆的半径为 5 故选 D 6如图， 接于 O， D， A=50，则 度数是（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 首先连接 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 度数，又由 C，根据等边对等角的性质，即可求得 度数 【解答】 解：连接 A=50， A=100， C， =40 故选： A 7股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 0 页（共 31 页） 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x 【解答】 解：设平均每天涨 x 则 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故选 B 8木杆 靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线 向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 轨迹；直角三角形斜边上的中线 【分析】 先连接 知 边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么 是一个定值，那么 P 点就在以 O 为圆心的圆弧上 【解答】 解：如右图， 连接 于 边上的中线， 第 11 页（共 31 页） 所以 管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是 一个定值，点P 就在以 O 为圆心的圆弧上，那么中点 P 下落的路线是一段弧线 故选 D 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上 9一元二次方程 x 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再提公因式，使每一个因式为 0，从而得出答案 【解答】 解：移项，得 2x=0， 提公因式得， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， ， 故答案为： ， 10已知 O 的半径为 5心 O 到直线 l 的距离为 4么直线 l 与 相交 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 由题意得 出 d r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可 【解答】 解： O 的半径为 5果圆心 O 到直线 l 的距离为 4 4 5， 即 d r， 直线 l 与 O 的位置关系是相交 故答案为：相交 第 12 页（共 31 页） 11在圆内接四边形 ， B=2 D，则 B= 120 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， B+ D=180， 又 B=2 D， D= 180=120； 故答案为： 120 12半径为 2 的圆的内接正六边形的边长为 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 不妨设 O 的内接正六边形为 接 可证明 求得边长 【解答】 解： 如图， O 的内接正六边形为 接 六边形 正六边形， =60， 等边三角形， A=2， 故答案为： 2 13直径为 12 O 中，弦 弦 对的圆周角是 30或 150 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 图，先证明 等边三角形得到 0，则第 13 页（共 31 页） 利用圆周角定理得到 0，再利用圆内接四边形的性质得到 =150，从而得到弦 对的圆周角 【解答】 解：连接 图， B= 等边三角形， 0， 0， =180 50， 即弦 对的圆周角为 30或 150 故答案为 30或 150 14现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 1 或 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二 次方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题中的新定义将 x 2=6 变形得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 则实数 x 的值是 1 或 4 故答案为： 1 或 4 15如图，一块直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合，点 D 对应第 14 页（共 31 页） 的刻度是 58，则 度数为 61 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 直角三角板 斜边 量角器的直径恰好 重合，可得点 A， B， C， D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58，利用圆周角定理求解即可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解：连接 直角三角板 斜边 量角器的直径恰好重合， 点 A， B， C， D 共圆， 点 D 对应的刻度是 58， 8， 9， 0 1 故答案为： 61 16如图， O 的弦， ，点 C 是 O 上的一个动点，且 5若点 M， N 分别是 中点，则 的最大值是 2 【考点】 三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理 第 15 页（共 31 页） 【分析】 根据中位线定理得到 最大时， 大，当 大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值 【解答】 解： 点 M， N 分别是 中点， 当 得最大值时， 取得最大值， 当 直径时，最大， 如图， D=45， ， ， ， 故答案为： 2 17若非零实数 a、 b、 c 满足 4a 2b+c=0，则关于 x 的一元二次 方程 bx+c=0一定有一个根为 x= 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 2 代入方程 bx+c=0 能得出 4a 2b+c=0，即可得出答案 【解答】 解：当把 x= 2 代入方程 bx+c=0 能得出 4a 2b+c=0， 即方程一定有一个根为 x= 2， 故答案为： x= 2 18如图，已知直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， P 在以 C（ 0， 1）为圆心， 1 为半径的圆上一动点，连结 积的最大值 是 第 16 页（共 31 页） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 过点 C 作 D，延长 C 于另一点 P，此时 P面积最大，将 x=0、 y=0 代入 y= x 3 中求出与之相对应的 y、 x 的值，进而可得出点 A、 B 的坐标，由 0即可证出 根据相似三角形的性质求出 长度，将其 +1 即可得出 长度，利用三角形的面积公式即可求出 积的最大值 【解答】 解：过点 C 作 D，延长 C 于另一点 P，此时 P图所示 当 x=0 时， y= 3， 点 B（ 0， 3）； 当 y= x 3=0 时， x=4， 点 A（ 4， 0） 点 C（ 0， 1）， （ 3） =4， ， ， =5 0， ， = ， P= +1= S PD= 5 = 故答案为： 第 17 页（共 31 页） 三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤 19解下列方程 （ 1） x=0； （ 2） 5x+3=0（用配方法解） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解 法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） x（ x+6） =0， x=0 或 x+6=0， 解得： x=0 或 x= 6； （ 2） 5x= 3， 5x+ = 3+ ，即（ x ） 2= ， x = ， 即 ， 20某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 第 18 页（共 31 页） 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 如图所示，根据垂径定 理得到 16=8后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解 【解答】 解：（ 1）先作弦 垂直平分线；在弧 任取一点 C 连接 弦 垂直平分线，两线交点作为圆心 O， 为半径，画圆即为所求图形 （ 2）过 O 作 D，交弧 E，连接 16=8题意可知， 半径为 x 4） ，由勾股定理得： （ x 4） 2+82=得 x=10 第 19 页（共 31 页） 即这个圆形截面的半径为 10 21已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （ 2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解； 根与系数的关系 【分析】 （ 1）关于 x 的方程 2x+a 2=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围 （ 2）设方程的另一根为 据根与系数的关系列出方程组，求出 a 的值和方程的另一根 【解答】 解：（ 1） 4 2） 2 4 1 （ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 a 的取值范围是 a 3； （ 2）设方程的另一根为 根与系数的关系得： ， 解得： ， 则 a 的值是 1，该方程的另一根为 3 22如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的切线交 延长线于点D， 20 （ 1）求证： D； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 第 20 页（共 31 页） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 切线的性质可求得 A= D，可证得结论； （ 2）在 可求得 求得 面积和扇形 面积，再利用面积差 可求得阴影部分面积 【解答】 （ 1）证明： 如图，连接 O 于点 C， 0， 0， 0， A= D， D； （ 2）解： 由（ 1）知 0， 0， 0， ， ， S C= 2 2=2 ， S 扇形 = ， S 阴影 =S S 扇形 23如图，线段 端点在边长为 1 的正方形网格的格点上 ，现将线段 点 A 按逆时针方向旋转 90得到线段 （ 1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段 点 B 经过的路径； （ 2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（ 1， 3），点 2， 1），则点 C 的坐标为 （ 5， 0） ； （ 3）线段 旋转到线段 过程中，线段 过区域的面积为 ； （ 4）若有一张与（ 3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，第 21 页（共 31 页） 则该圆锥底面圆的半径长为 【考点】 作图 形面积的计算；圆锥的计算 【分析】 （ 1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接建立坐标系得出答案； （ 3）直接利用扇形面积公式求法进而得出答案； （ 4）直接利用弧长等于圆锥的底面周长进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 B 经过的路径为弧 （ 2）如图所示：点 C 的坐标为：（ 5， 0）； 故答案为：（ 5， 0）； （ 3）线段 旋转到线段 过程中，线段 过区域的面积为： = ； 故答案为： ； （ 4）设该圆锥底面圆的半径长为 r， 由题意可得： = = ， 则 2r= ， 解得 ： r= 故答案为： 第 22 页（共 31 页） 24小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？ 【考点】 一元二次方程的应用 【 分析】 根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可 【解答】 解：设购买了 x 件这种服装且多于 10 件，根据题意得出： 80 2（ x 10） x=1200， 解得： 0， 0， 当 x=20 时， 80 2（ 20 10） =60 元 50 元，符合题意； 当 x=30 时， 80 2（ 30 10） =40 元 50 元，不合题意，舍去； 答：她购买了 20 件这种服装 25如图， ， 0以 直径的 O 交 点 D，点 E 为 接 （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 第 23 页（共 31 页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明 0，即可解决问题 （ 2）首先求出 ，进而求出 值；运用直角三角形的性质求出 值，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0； 又 点 E 为 中点， E， D， 又 0， 0， 0， 又 点 D 在 O 上， 圆 O 的切线 （ 2）解：由（ 1）知 ， 又 0， ， ； 由勾股定理得： 第 24 页（共 31 页） 26若一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两实数根为 两根与方程系数之间有如下关系： x1+ ， 这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题： （ 1）应用一：用来检验解方程是否正确 本卷第 19 题中的第（ 2）题是：解方程 5x+3=0 检验：先求 x1+5 ， 3 再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确（本小题完成填空即可） （ 2）应用二：用来求一些代数式的值 已知： 方程 4x+2=0 的两个实数根，求（ 1）（ 1）值； 若 m、 n 是方程 x 2016=0 的两个实数根，求代数式 m+n 的值 【考点】 根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据根与系数的关系即可得出 x1+、 ，此题得解； （ 2） 根据根与系数的关系可得出 x1+、 ，将（ 1）（ 1）展开代入数值即可得出结论； 根据根与系数的关系以及一元二次方程的解可得出 m+n= 4、 2016、m=2016，将其代入 m+n 中即可得出结论 【解答】 解：（ 1）根据题意，得： x1+ =5， =3 故答案为： 5； 3 （ 2） 方程 4x+2=0 的两个实数根， x1+ =4， =2， （ 1）（ 1） = x1+1=2 4+1= 1； 第 25 页（共 31 页） m、 n 是方程 x 2016=0 的两个实数根， m+n= 4， 2016， m=2016， m+n=m+（ m+n） =2016+（ 4） =2012 27（ 1）【学习心得】 小刚同学在学习完 “圆 ”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在 ， C， 0， D 是 一点，且 C，求 度数，若以点 A 为圆心， 半径作辅助圆 A，则点 C、 D 必在 而可容易得到 45 （ 2）【问题解决】 如图 2，在四边形 ， 0， 5，求 数 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的： 外接圆就是以 中点为圆心， 为半径的 圆； 外接圆也是以 中点为圆心， 为半径的圆这样 A、 B、 C、 D 四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出 度数，请运用小刚的思路解决这个问题 （ 3）【问题拓展】 如图 3，在 ， 5， 上的高，且 ， ，求 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解 （ 2）由 A、 B、 C、 D 共 圆，得出 （ 3）如图 3，作 外接圆，过圆心 O 作 点 E，作 点第 26 页（共 31 页） F，连接 用圆周角定理推知 等腰直角三角形，结合该三角形的性质求得 F=2；在等腰 ，利用勾股定理得到 F=4；则在 ，易得 ，故 +4 【解答】 解：（ 1）如图 1， C， C， 以点 A 为圆心，点 B、 C、 D 必在 A 上， A 的圆心角，而 圆周角， 5， 故答案是： 45； （ 2）如图 2，取 中点 O，连接 0， 点 A、 B、 C、 D 共圆， 5， 5， （ 3）如图 3，作 外接圆，过圆心 O 作 点 E，作 点F，连接 5， 0 在 ， +2=8， O=4 O 为圆心， ， F=2 在 ， ， ， F=4 在 ， ， ， ， 第 27 页（共 31 页） +4 28如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B， O 的半径为 2 个单位长度，点 P 为直线 y= x+8 上的动点，过点 P 作 O 的切线 D，切点分别为 C、 D，且 （ 1）试说明四边形 形状（要有证明过程）； （ 2）求点 P 的坐标； 第 28 页（共 31 页） （ 3）若直线 y= x+8 沿 x 轴向左平移得到一条新的直线 x+b，此直线将 ： 3，请直接写出 b 的值； （ 4）若将 O 沿 x 轴向右