泰州市高港2017届九年级下月考数学试卷（3月份）含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年江苏省泰州市高港九年级（下）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列运算正确的是（ ） A 3a+3b=6 a= a3=（ 3=下列一元二次方程中，有两个不相等实 数根的方程是（ ） A 3x+1=0 B =0 C 2x+1=0 D x+3=0 4下列说法正确的是（ ） A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B一组数据 3， 6， 6， 7， 9 的中位数是 6 C从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D一组数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差是 10 5如图，在平面直角坐标系 ， ABC由 点 P 旋转得到，则点 ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 0） 6如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下四个结论： ， a+b+c 0， a b， 40；其中正确的结论有（ ） 第 2 页（共 30 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7 27 的立方根是 8某红外线遥控器发出的红外线波长为 科学记数法表示这个数是 m 9 泰州农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 请估计泰州地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 10如图，正方形 边长为 3，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k 的值是 11某校 6 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为： 8， 5， 2， 5， 6， 4，则这组数据的方差为 12设 方程 53x 2=0 的两个实数根，则 + 的值为 13已知 G 点为 重心， S ，求 S 14如图，扇形 ， 0， 图中阴影部分的面积是 第 3 页（共 30 页） 15如图，在 ， C=90， C= ，将 点 A 顺时针方向旋 转60到 的位置，连接 CB，则 CB= 16如图，正方形纸片 ，对角线 于点 O，折叠正方形纸片 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展开后折痕 别交 、 G，连结 出下列结论： ； S 四边形 若 S ，则正方形 面积是 6+4 其中正确有 三解答题（本大题共 10 小题，共 102 分 答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算： | 5|+3（ ） 0 （ 2）解方程： + =1 18 ，其中 19为了了解市民 “获取新闻的最主要途径 ”某市记者开展了一次抽样调查，根据第 4 页（共 30 页） 调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）这次接受调查的市民总人数是 ； （ 2）扇形统计图中， “电视 ”所对应的圆心角的度数是 ； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将 “电脑和 手机上网 ”作为 “获取新闻的最主要途径 ”的总人数 20小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在 A、 B、 C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们 （ 1）求小明在 B 处找到小红的概率； （ 2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率 21随着国家 “惠民政策 ”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元 /瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元 /瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率 22如图，在坡角为 30的山坡上有一 铁塔 正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 在斜坡上的影子 长为 6 米，落在广告牌上的影子 长为 4 米，求铁塔 高（ 与水平面垂直，结果保留根号） 第 5 页（共 30 页） 23如图，在 ，以 直径的 O 分别与 交于点 D， E， D，过点 D 作 O 的切线交边 点 F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 0，求 的长（结果保留 ） 24如图，已知点 A、 P 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，点 B、 Q 在直线y=x 3 的图象上，点 B 的纵坐标为 1， x 轴，且 S ，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m， n） （ 1）求点 A 的坐标和 k 的值； （ 2）求 的值 25已知正方形 边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 ，且满足 长 点 N，连结 第 6 页（共 30 页） （ 1）如图一，若点 M 在线段 ，求证： N； （ 2） 如图二，在点 P 运动过程中，满足 点 M 在 延长线上时， N 是否成立？（不需说明理由） 是否存在满足条件的点 P，使得 ？请说明理由 26已知，抛物线 y=bx+c（ a 0）经过原点，顶点为 A（ h， k）（ h 0） （ 1）当 h=1， k=2 时，求抛物线的解析式； （ 2）若抛物线 y=t 0）也经过 A 点，求 a 与 t 之间的关系式； （ 3）当点 A 在抛物线 y=x 上，且 2 h 1 时，求 a 的取值范围 第 7 页（共 30 页） 2016年江苏省泰州市高港九年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .） 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 A 2下列运算正确的是（ ） A 3a+3b=6 a= a3=（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则可得 A、 B 错误，根据同底数幂的除法可得 C 正确，根据幂的乘方可得 D 正确 【解答】 解： A、 3a 和 3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、 a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、 a3=此选项错误； D、（ 3=此选项正确； 故选： D 3下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A 3x+1=0 B =0 C 2x+1=0 D x+3=0 【考点】 根的判别式 【分析】 计算出各项中方程根的判别 式的值，找出大于 0 的选项即可 第 8 页（共 30 页） 【解答】 解： A、这里 a=1， b= 3， c=1， =4 0， 方程有两个不相等的实数根， 本选项符合题意； B、这里 a=1， b=0， c=1， =4 4 0， 方程没有实数根， 本选项不合题意； C、这里 a=1， b= 2， c=1， =4， 方程有两个相等的实数根， 本选项不合题意； D、这里 a=1， b=2， c=3， =4 5 0， 方程没有实数根， 本选项不合题意； 故选 A 4下列说法正确的是（ ） A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B一组数据 3， 6， 6， 7， 9 的中位数是 6 C从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D一组数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差是 10 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数 【分析】 根据调查方式对 A 进行判断；根据中位数的定义对 B 进行判断；根据样本容量的定义对 C 进行判断；通过方差公式计算可对 D 进行判断 【解答】 解： A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以 A 选项错误； B、数据 3， 6， 6， 7， 9 的中位数 为 6，所以 B 选项正确； C、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，所以 C 选项第 9 页（共 30 页） 错误； D、一组数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差是 2，所以 D 选项错误 故选 B 5如图，在平面直角坐标系 ， ABC由 点 P 旋转得到，则点 ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 0） 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分析】 根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心 【解答】 解：由图形可知，对应点的连线 垂直平分线的交点是点（ 1， 1），根据旋转变换的性质，点（ 1， 1）即为旋转中心 故旋转中心坐标是 P（ 1， 1） 故选 B 第 10 页（共 30 页） 6如图，已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下四个结论： ， a+b+c 0， a b， 40；其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据二次函数 y=bx+c 的图象经过原点，可得 c=0，所以 ；然后根据 x=1 时， y 0，可得 a+b+c 0；再根据图象开口向下，可得 a 0，图象的对称轴为 x= ，可得 ， b 0，所以 b=3a， a b；最后根据二次函数 y=bx+c 图象与 x 轴有两个交点，可得 0，所以 40， 40，据此解答即可 【解答】 解 ： 二次函数 y=bx+c 图象经过原点， c=0， 正确； x=1 时， y 0， a+b+c 0， 不正确； 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴是 x= ， ， b 0， b=3a， 又 a 0， b 0， a b， 第 11 页（共 30 页） 正确； 二次函数 y=bx+c 图象与 x 轴有两个交点， 0， 40， 40， 正确； 综上 ，可得 正确结论有 3 个： 故选： C 二填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7 27 的立方根是 3 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， = 3 故答案为： 3 8某红外线遥控器发出的红外线波长为 科学记数法表示这个数是 10 7 m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7； 故答案为： 10 7 9泰州农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 请估计泰州地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有 29 斤 【考点】 用样本估计总体 第 12 页（共 30 页） 【分析】 根据蚕豆种子的发芽率为 可以估计泰州地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少 【解答】 解：由题意可得，泰州地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有： 1000 （ 1 =1000 9 斤， 故答案为： 29 斤 10如图，正方形 边长为 3，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k 的值是 9 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定值 k|，再结合反比例函数所在的象限确定 k 的值 【解答】 解： 正方形 边长为 3，则正方形的面积 S=9； 由反比例函数系数 k 的几何意义可得： S=|k|=9， 又反比例函数的图象位于第二象限， k 0， 则 k= 9 故答案为： 9 11某校 6 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为： 8， 5， 2， 5， 6， 4，则这组数据的方差为 【考点】 方差 【分析】 先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式计算即可 【解答】 解：这组数据的平均数是：（ 8+5+2+5+6+4） 6=5， 则方差 （ 8 5） 2+（ 2 5） 2+（ 6 5） 2+（ 4 5） 2= ； 故答案为： 第 13 页（共 30 页） 12设 方程 53x 2=0 的两个实数根，则 + 的值为 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+x1值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可 【解答】 解： 方程 方程 53x 2=0 的两个实数根， x1+， ， + = = = 故答案为： 13已知 G 点为 重心， S ，求 S 3 【考点】 三角形的重心 【分析】 首先延长 点 D，判断出点 D 是 的中点，即可判断出 S S 后根据三角形的 面积和底的正比关系，求出 面积，即可求出 S 值是多少 【解答】 解：如图 1，延长 点 D， ， G 点为 重心， 点 D 是 的中点， S S G 点为 重心， 第 14 页（共 30 页） ： 1， S S S ， S S =3 故答案为： 3 14如图，扇形 ， 0， 图中阴影部分的面积是 （ 6 9 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据 S 阴 =S 扇形 S 可计算 【解 答】 解： B=6， 0， 等边三角形， S 阴 =S 扇形 S 62=（ 6 9 ） 故答案为（ 6 9 ） 15如图，在 ， C=90， C= ，将 点 A 顺时针方向旋转60到 的位置，连接 CB，则 CB= 1 第 15 页（共 30 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 根据旋转的性质可得 B，判断出 等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 B，然后利用 “边边边 ”证明 B等，根据全等三角形对应角相等可得 B延长 D，根据等边三角形的性质可得 利用勾股定理列式求出 后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 CD，然后根据 C 【解答】 解：如图，连接 点 A 顺时针方向旋转 60得到 ， B， 60， 等边三角形， B， 在 B， ， B B 延长 D， 则 C=90， C= ， =2， = ， CD= 2=1， 第 16 页（共 30 页） CD= 1 故答案为： 1 16如图，正方形纸片 ，对角线 于点 O，折叠正方形纸片 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展开后折痕 别交 、 G，连结 出下列结论： ； S 四边形 若 S ，则正方形 面积是 6+4 其中正确有 【考点】 四边形综合题 【分析】 由四边形 正方形，可得 5，又由折叠的性质，可求得 度数； 由 F 得 2用锐角三角函数即可判断； 由 F 得 面积 面积； 由折叠的性质与平行线的性质，易得 等腰三角形，即可证得 F； 易证得四边形 菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得 根据四边形 菱形可知 F，再由 5， 0可得出 等腰直角三角形，由 S 求出 长，进而可得出 用正方形的面积公式可得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形， 第 17 页（共 30 页） 5， 由折叠的性质可得： 故 正确 由折叠的性质可得： F， 0， F 2， 在 ， 2，故 错误 0， G 高， S S 错误 0， F， F， F， F=F， F=G， 四边形 菱形，故 正确 5， F= 正确 四边形 菱形， F 5， 0， 等腰直角三角形 第 18 页（共 30 页） S ， ，解得 ， ， 2， F=2， E+ +2， S 正方形 2 +2） 2=12+8 ，故 错误 其中正确结论的序号是： 共三个 故答案为 三解答题（本大题共 10 小题，共 102 分 答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算： | 5|+3（ ） 0 （ 2）解方程： + =1 【考点】 解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =2 5+ 1=3 6； （ 2）去分母得： 1+3x=x2+x， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 18 ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法 法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 第 19 页（共 30 页） 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= +1 时，原式 = =1+ 19为了了解市民 “获取新闻的最主要途径 ”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）这次接受调查的市民总人数是 1000 ； （ 2）扇形统计图中， “电视 ”所对应的圆心角的度数是 54 ； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将 “电脑和手机上网 ”作为 “获取新闻的最主要途径 ”的总人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 “电脑上网 ”的人数和所占的百分比求出总人数； （ 2）用 “电视 ”所占的百分比乘以 360，即可得出答案； （ 3）用总人数乘以 “报纸 ”所占百分比，求出 “报纸 ”的人数，从而补全统计图； （ 4）用全市的总人数乘以 “电脑和手机上网 ”所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）这次接受调查的市民总人数是： 260 26%=1000； （ 2）扇形统计图中， “电视 ”所对应的圆心角的度数为： （ 1 40% 26% 9% 10%） 360=54； 第 20 页（共 30 页） （ 3） “报纸 ”的人数为： 1000 10%=100 补全图形如图所示： （ 4）估计将 “电脑和手机上网 ”作为 “获取新闻的最主要途径 ”的总人数为： 80 （ 26%+40%） =80 66%=人） 20小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在 A、 B、 C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们 （ 1）求小明在 B 处找到小红的概率； （ 2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由题意可知有三处 可以藏身，所以小明在 B 处找到小红的概率为其中的三分之一； （ 2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可 【解答】 解： （ 1） 小红、小兵可以在 A、 B、 C 三个地点中任意一处藏身， 小明在 B 处找到小红的概率 = ； （ 2）画树形图得： 第 21 页（共 30 页） 由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率 = = 21随着国家 “惠民政策 ”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元 /瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元 /瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设该种药品平均每场降价的百分率是 x，则两个次降价以后的价格是 200（ 1 x） 2，据此列出方程求解即可 【解答】 解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x， 由 题意得： 200（ 1 x） 2=98 解得： 合题意舍去）， 0% 答：该种药品平均每场降价的百分率是 30% 22如图，在坡角为 30的山坡上有一铁塔 正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 在斜坡上的影子 长为 6 米，落在广告牌上的影子 长为 4 米，求铁塔 高（ 与水平面垂直，结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 第 22 页（共 30 页） 【分析】 过点 C 作 E，过点 B 作 F，在 ，分别求出 长度，在 ，求出 长度，继而可求得 长度 【解答】 解：过点 C 作 E，过点 B 作 F， 在 ， 0， = ， = ， ， ， ， 四边形 矩形， E=3 ， E=， 在 ， 5， E=3 ， +1 答：铁塔 高为（ 3 +1） m 23如图，在 ，以 直径的 O 分别与 交于点 D， E， D，过点 D 作 O 的切线交边 点 F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 0，求 的长（结果保留 ） 第 23 页（共 30 页） 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 切线的性质即可得出 0， 再由 D， D 是 中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出 0，从而证出 （ 2）由 0以及 0即可算出 0，再结合 D 可得出 等边三角形，根据弧长公式即可得出结论 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示 O 的切线， D 为切点， 0 D， B， 中位线， 0， （ 2）解： 0， 由（ 1）得 0， 第 24 页（共 30 页） 80 0 D， 等边三角形， 0， 的长 = = = 24 如图，已知点 A、 P 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，点 B、 Q 在直线y=x 3 的图象上，点 B 的纵坐标为 1， x 轴，且 S ，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m， n） （ 1）求点 A 的坐标和 k 的值； （ 2）求 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先由点 B 在直线 y=x 3 的图象上，点 B 的纵坐标为 1，将 y= 1代入 y=x 3，求出 x=2，即 B（ 2， 1）由 x 轴可设点 A 的坐标为（ 2， t），利用 S 列出方程 （ 1 t） 2=4，求出 t= 5，得到点 A 的坐标为（ 2， 5）；将点 A 的坐标代入 y= ，即可求出 k 的值； （ 2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 Q（ m， n），由点 P（ m， n）在反比例函数 y= 的图象上，点 Q 在直线 y=x 3 的图象上，得出 10，m+n= 3，再将 变形为 ，代入数据计算即可 【解答】 解：（ 1） 点 B 在直线 y=x 3 的图象上，点 B 的纵坐标为 1， 当 y= 1 时， x 3= 1，解得 x=2， B（ 2， 1） 第 25 页（共 30 页） 设点 A 的坐标为（ 2， t），则 t 1， 1 t S ， （ 1 t） 2=4， 解得 t= 5， 点 A 的坐标为（ 2， 5） 点 A 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 5= ，解得 k= 10； （ 2） P、 Q 两点关于 y 轴对称，点 P 的坐标为（ m， n）， Q（ m， n）， 点 P 在反比例函数 y= 的图象上，点 Q 在直线 y=x 3 的图象上， n= ， n= m 3， 10， m+n= 3， = = = = 25已知正方形 边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 ，且满足 长 点 N，连结 （ 1）如 图一，若点 M 在线段 ，求证： N； （ 2） 如图二，在点 P 运动过程中，满足 点 M 在 延长线上时， N 是否成立？（不需说明理由） 是否存在满足条件的点 P，使得 ？请说明