2016-2017年南通市海安县九年级下第一次段测数学试卷含解析

2016年江苏省南通市海安县九年级（下）第一次段测数学试卷 一、选择题 1计算（ 4） +（ 9）的结果是（ ） A 13 B 5 C 5 D 13 2把 2a 分解因式，正确的是（ ） A a（ a 2） B a（ a+2） C a（ 2） D a（ 2 a） 3下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A x3x5=（ 5= =3 D = 1 5如果不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C 2 a 1 D 2 a 1 6如图， O 的 直径，点 D 在 延长线上， O 于点 C，若 A=25，则 D 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 7一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 8如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 9如 图，矩形 两边 坐标轴上，且 M、 N 分别为 中点， 于点 E，若四边形 面积为 2，则经过点 B 的双曲线的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 10 如图，抛物线 y= x2+m 0）与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点B 的左边， C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A， B 不重合）， D 是 中点，连结 延长，交 点 E，则 的值是（ ） A B C D 二、填空题 11若 m n=2， m+n=5，则 m2+值为 12若一组数据 1， 2， 3， x 的平均数是 2，则这组数据的方差是 13如图， O 内切于 点为 D， E， F 分别在 已知 B=50， C=60，连结 么 于 14在 ， D， E 分别在边 ，且 点 A 作平行于分别交 ， N，若 ， ，则 15已知关于 x 的二次函数 y=ax+a 3 在 2 x 2 时的函数值始终是负的，则常数 a 的取值范围是 16如图：在 x 轴的上方，直角 原点 O 顺时针方向旋转，若 两边分别与函数 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 17甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A， B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 时追上甲车： 当甲、乙两车相距 50 千米时，或 其中不正确的结论是 （填序号） 18如图，抛物线 y=x2+与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B（点 B 在第一象限）抛物线的顶点 C 在直线 ，对称轴与 平移抛物线，使其经过点 A、 D，则平移后的抛物线的解析式为 三、解答题 19（ 1）计算： | 2|+（ ） 1（ 0 ； （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 1 20如图，甲、乙两渔船同时从港口 O 出发外出捕鱼，乙沿南偏东 30方向以每小时 15 海里的速度航行，甲沿南 偏西 75方向以每小时 15 海里的速度航行，当航行 1 小时后，甲在 A 处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东 60方向追赶乙船，正好在 B 处追上甲船追赶乙船的速度为多少海里 /小时？ 21某班 “数学兴趣小组 ”对函数 y=2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下 （ 1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= （ 2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分 （ 3）观察函数图象，写出一条性质 （ 4）进一步探究函数图象发现： 方程 2|x|=0 有 个实数根； 关于 x 的方程 2|x|=a 有 4 个实数根时， a 的取值范围是 22为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀：B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生是 ； （ 2）求图 1 中 的度数是 ，把图 2 条形统计图补充完整； （ 3）该区九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 23已知：如图，在平面直角坐标系 ，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于点 A（ 4， 1）和点 B（ 1， n） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）观察图象，当 ，直接写出自变量 x 的取值范围； （ 3）如果点 C 与点 A 关于 y 轴对称，求 面积 24如图，羊年春节到了，小明亲手制作了 3 张一样的卡片，在每张卡片上分别写上 “新 ”“年 ”“好 ”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸 3 张卡片（每次摸 1 张，摸出不放回） （ 1）小芳第一次抽取的卡片是 “新 ”字的概率是多少？ （ 2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的 3 张卡片分别是 “新年好 ”的概率 25如图，在 ， C=90， 平分线 交 点 E，过点 E 作垂线交 点 F， O 是 外接圆 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 E 作 足为 H，求证： F； （ 3）若 ， ，求 26我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台 若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 27如图 1，平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）， C（ 4， 0）点 D 为射线 一动点，连结 y 轴于点 F， M 是 外接圆，过点 D 的切线交 x 轴于点 E （ 1）判断 形状； （ 2）当点 D 在线段 时， 证明： 如图 2， M 与 y 轴的另一交点为 N，连结 四边形 矩形时，求 （ 3）点 D 在射线 动过程中，若 = ，求 的值 28如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点，与 ，对称轴与 x 轴交于点 E，点 D 为顶点，连接 （ 1）求证 直角三角形； （ 2）点 P 为线段 一点，若 80，求点 P 的坐标； （ 3）点 M 为抛物线上一点，作 直线 点 N，若 直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 2016年江苏省南通市海安县九年级（下）第一次段测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算（ 4） +（ 9）的结果是（ ） A 13 B 5 C 5 D 13 【考点】 19：有理数的加法 【分析】 原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 4+9） = 13， 故选 A 2把 2a 分解因式，正确的是（ ） A a（ a 2） B a（ a+2） C a（ 2） D a（ 2 a） 【考点】 53：因式分解提公因式法 【分析】 原式提取公因式得到结果，即可做出判断 【解答】 解：原式 =a（ a 2）， 故选 A 3下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 心对称图形； 对称图形 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可 【解答】 解： A 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 选项 A 不正确； B 中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形， 选项 B 正确； C 中的图 形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 选项 C 不正确； D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 选项 D 不正确 故选： B 4下列运算正确的是（ ） A x3x5=（ 5= =3 D = 1 【考点】 47：幂的乘方与积的乘方； 24：立方根； 46：同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、立方根、多项式除以单项式法则分别求出每个式子的 值，再判断即可 【解答】 解： A、结果是 本选项不符合题意； B、结果是 本选项不符合题意； C、结果是 3，故本选项符合题意； D、结果是 1，故本选项不符合题意； 故选 C 5如果不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C 2 a 1 D 2 a 1 【考点】 元一次不等式组的整数解 【分析】 首先根据不等式组得出不等式组的解集为 a x 2，再由恰好有 3 个整数解可得 a 的取值范围 【解答】 解：如图， 由图象可知：不等式组 恰有 3 个整数解， 需要满足条件： 2 a 1 故选 C 6如图， O 的直径，点 D 在 延长线上， O 于点 C，若 A=25，则 D 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 线的性质； 周角定理 【分析】 先连接 于 直径， 可知 0，而 A=25，易求 切线，利用弦切角定理可知 A=25，再利用三角形外角性质可求 D 【解答】 解：如右图所示，连接 直径， 0， 又 A=25， 0 25=65， 切线， A=25， D= 5 25=40 故选 C 7一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小质地完全相 同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出 2 个球，其中 2 个球的颜色相同的概率是（ ） A B C D 【考点】 表法与树状图法 【分析】 根据一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2个球，可以列表得出，注意重复去掉 【解答】 解： 一个袋子中装有 3 个红球 和 2 个黄球，随机从袋子里同时摸出 2个球， 其中 2 个球的颜色相同的概率是： = 故选： D 红 1 红 2 红 3 黄 1 黄 2 红 1 红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 黄 1 红 1 黄 2 红 2 红 2 红 1 红 2 红 3 红 2 黄 1 红 2 黄 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2 红 3 黄 1 红 3 黄 2 黄 1 黄 1 红 1 黄 1 红 2 黄 1 红 3 黄 1 黄 2 黄 2 黄 2 红 1 黄 2 红 2 黄 2 红 3 黄 2 黄 1 8 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 三视图判断几何体； 单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图 形即可 【解答】 解：从正面可看到，左边 2 个正方形，中间 1 个正方形，右边 1 个正方形 故选 D 9如图，矩形 两边 坐标轴上，且 M、 N 分别为 中点， 于点 E，若四边形 面积为 2，则经过点 B 的双曲线的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 定系数法求反比例函数解析式； 比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过 M 作 G，过 E 作 F，由题意可知：M=a， C=2a， C=4a， O=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出 B 点坐标，即双曲线解析式求出 【解答】 解：过 M 作 G，过 E 作 F， 设 EF=h， OM=a， 由题意可知： M=a， C=2a， C=4a， O=2a ， M， ON=a， = = ， = = h= a， S a a 2=2 S a 2a 2=2 S S 四边形 ， S B 2=4a h 2=2， ，又有 h= a， a= （长度为正数） ， ， 因此 B 的坐标为（ 2 ， ）， 经过 B 的双曲线的解析式就是 y= 10如图，抛物线 y= x2+m 0）与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点B 的左边， C 是抛物线上一个动点（点 C 与点 A， B 不重合）， D 是 中点，连结 延长，交 点 E，则 的值是（ ） A B C D 【考点】 物线与 x 轴的交点 【分析】 过点 O 作 点 H，根据 A、 B 的坐标可得 OA=m， m，m，证明 E，将根据 = = ，可得出答案 【解答】 解：过点 O 作 点 H， 令 y= x2+， m， m， A（ m， 0）、 B（ 2m， 0）， OA=m， m， m， D 是 中点， D， = =1， E， = = ， = = ， 故选 D 二、填空题 11若 m n=2， m+n=5，则 m2+值为 【考点】 4C：完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： m n=2， m+n=5， （ m n） 2=2mn+，（ m+n） 2=mn+5， 则 m2+ 故答案为： 2若一组数据 1， 2， 3， x 的平均数是 2，则这组数据的方差是 【考点】 差； 术平均数 【分析】 先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差的计算公式 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，代值计算即可 【解答】 解： 数 据 1， 2， 3， x 的平均数是 2， （ 1+2+3+x） 4=2， x=2， 这组数据的方差是： （ 1 2） 2+（ 2 2） 2+（ 3 2） 2+（ 2 2） 2= ； 故答案为： 13如图， O 内切于 点为 D， E， F 分别在 已知 B=50， C=60，连结 么 于 55 【考点】 角形的内切圆与内心 【分析】 根据三角形的内角和定理求出 A，根据多边形的内角和定理求出 据圆周角定理求出 可 【解答】 解： A+ B+ C=180， B=45， C=65， A=70， O 内切于 点分别为 D、 E、 F， 0， 60 A 10， 5 故答案为： 55 14在 ， D， E 分别在边 ，且 点 A 作平行于直线分别交 延长线于点 M， N，若 ， ，则 6 【考点】 行线分线段成比例 【分析】 先根据平行线分线段成比例的定理求出 值，从而得出 值，再根据平行线分线段成比例的定理分别求出 M 的长，相加即可求出 长 【解答】 解： ， ， D： E： ： 3 ： 3， ： 3， ， ， N+ 故答案为： 6 15已知关于 x 的二次函数 y=ax+a 3 在 2 x 2 时的函数值始终是负的，则常数 a 的取值范围是 a 且 a 0 【考点】 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可 【解答】 解： y=ax+a 3=a（ x+1） 2 3， 抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）， 当 a 0 时， y 0， 当 a 0 时，由题意得，当 x=2 时， y 0， 即 9a 3 0， 解得， a ， 由二次函数的定义可知， a 0， 故答案为： a 且 a 0 16如图：在 x 轴的上方，直角 原点 O 顺时针方向旋转，若 两边分别与函数 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 【考点】 标与图形变化旋转； 比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形 【分析】 如图，作辅助线；首先证明 到 = ，设 B（m， ）， A（ n， ），得到 ， ， OM=m， ON=n，进而得到 ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知 ， 即可解决问题 【解答】 解：如图，分别过点 A、 B 作 x 轴、 x 轴； 0， 0， 0， = ； 设 B（ m， ）， A（ n， ）， 则 ， ， OM=m， ON=n， ， ； 0， ； = = = ， 由 知 ， 故答案为： 17甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论： A， B 两城相距 300 千 米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； 乙车出发后 时追上甲车： 当甲、乙两车相距 50 千米时，或 其中不正确的结论是 （填序号） 【考点】 次函数的应用 【分析】 观察图象可判断 ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断 ，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断 ，可得出答案 【解答】 解：由图象可知 A、 B 两城市之间的距离为 300行驶的时间为 5小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时， 都正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 = 把（ 5， 300）代入可求得 k=60， y 甲 =60t， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n， 把（ 1， 0）和（ 4， 300）代入可得 ， 解得： ， y 乙 =100t 100， 令 y 甲 =y 乙 ，可得： 60t=100t 100， 解得： t= 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t= 此时乙出发时间为 时，即乙车出发 时后追上甲车， 不正确； 令 |y 甲 y 乙 |=50，可得 |60t 100t+100|=50，即 |100 40t|=50， 当 100 40t=50 时，可解得 t= ， 当 100 40t= 50 时，可解得 t= ， 又当 t= 时， y 甲 =50，此时乙还没出发， 当 t= 时，乙到达 B 城， y 甲 =250； 综上可知当 t 的值为 或 或 或 t= 时，两车相距 50 千米， 不正确； 综上可知不正确是： ， 故答案为： 18如图，抛物线 y=x2+与 y 轴相交于点 A，与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B（点 B 在第一象限）抛物线的顶点 C 在直线 ，对称轴与 平移抛物线，使其经过点 A、 D，则平移后的抛物线的解析式为 y=x+ 【考点】 次函数图象与几何变换 【分析】 先求出点 A 的坐标，再根据中位线定理可得顶点 C 的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出 b 的值，再求出点 D 的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为 y=x2+mx+n，把点 A、 D 的坐标代入进行计算即可得解 【解答】 解： 令 x=0，则 y= ， 点 A（ 0， ）， 根据题意，点 A、 B 关于对称轴对称， 顶点 C 的纵坐标为 = ， 即 = ， 解得 ， 3， 由图可知， 0， b 0， b= 3， 对称轴为直线 x= = ， 点 D 的坐标为（ ， 0）， 设平移后的抛物线的解析式为 y=x2+mx+n， 则 ， 解得 ， 所以， y=x+ 故答案为： y=x+ 三 、解答题 19（ 1）计算： | 2|+（ ） 1（ 0 ； （ 2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= 1 【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂 【分析】 （ 1）先分别根据绝对值的性质、 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 1 3 = ； （ 2）原式 = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 20如图，甲、乙两渔船同时从港口 O 出发外出捕鱼，乙沿南偏东 30方向以每小时 15 海里的速度航行，甲沿南偏西 75方向以每小时 15 海里的速度航行，当航行 1 小时后，甲在 A 处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东 60方向追赶乙船，正好在 B 处追上甲船追赶乙船的速度为多少海里 /小时？ 【考点】 直角三角形的应用方向角问题 【分析】 过 O 作 C先判断出 等腰直角三角形，判断出 A 和 B 的度数，利用三角函数求出 长，求出乙船从 O 点到 B 点所需时间为 2 小时，甲船追赶乙船速度为（ 15+15 ）海里 /小时 【解答】 解：过 O 作 C 则 80 60 75=45， 可知 5 （海里）， C=15 =15（海里）， B=90 30 30=30， = = ， 5 （海里）， 5 2=30（海里）， 乙船从 O 点到 B 点所需时间为 2 小时， 甲船追赶乙船速度为（ 15+15 ）海里 /小时 21某班 “数学兴趣小组 ”对函数 y=2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下 （ 1）自变量 x 的取值范围是全体 实数， x 与 y 的几组对应值如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 0 （ 2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分 （ 3）观察函数图象， 写出一条性质 函数 y=2|x|的图象关于 y 轴对称 （ 4）进一步探究函数图象发现： 方程 2|x|=0 有 3 个实数根； 关于 x 的方程 2|x|=a 有 4 个实数根时， a 的取值范围是 1 a 0 【考点】 物线与 x 轴的交点； 次函数的图象； 次函数的性质 【分析】 （ 1）把 x= 2 代入函数解释式即可得 m 的值； （ 2）描点、连线即可得到函数的图象； （ 3）根据函数图象得到函数 y=2|x|的图象关于 y 轴对称； 当 x 1 时， y 随x 的增大而增大； （ 4） 根据函数图象与 x 轴的交点个数，即可得到结论； 如图，根据 y=|x|的图象与直线 y=2 的交点个数，即可得到结论； 根据函数的图象即可得到a 的取值范围是 1 a 0 【解答】 解：（ 1）把 x= 2 代入 y=2|x|得 y=0， 即 m=0， 故答案为： 0； （ 2）如图所示； （ 3）由函数图象知：函数 y=2|x|的图象关于 y 轴对称； 故答案为：函数 y=2|x|的图象关于 y 轴对称； （ 4） 由函数图象知：函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程 2|x|=0有 3 个实数根； 由函数图象知： 关于 x 的方程 2|x|=a 有 4 个实数根， a 的取值范围是 1 a 0， 故答案为： 3， 1 a 0 22为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀：B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生是 40 ； （ 2）求图 1 中 的度数是 144 ，把图 2 条形统计图补充完整； （ 3）该区九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 175 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 级的人数除以 B 级所占的百分比，可得抽测的人数； （ 2）根据 A 级的人数除以抽测的人数，可得 A 级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以 A 级人数所占抽测人数的百分比，可得 A 级的扇形的圆心角，根据有理 数的减法，可得 C 级抽测的人数，然后补出条形统计图； （ 3）根据 D 级抽测的人数除以抽测的总人数，可得 D 级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以 D 级所占抽测人数的百分比，可得答案 【解答】 解：（ 1）本次抽样的人数是 14 35%=40（人）， 故答案是： 40； （ 2） = 360=144， C 级的人数是 40 16 14 2=8（人）， 故答案是： 144 ； （ 3）估计不及格的人数是 3500 =175（人）， 故答案是： 175 23已知：如图，在平面直角坐标系 ，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于点 A（ 4， 1）和点 B（ 1， n） （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）观察图象，当 ，直接写出自变量 x 的取值范围； （ 3）如果点 C 与点 A 关于 y 轴对称，求 面积 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A（ 4， 1）代入反比例函数求出 k 的值，即可得出反比例函数解析式；求出点 B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式； （ 2）由题意得出函数 图象总在函数 图象上方，即可得出结果； （ 3）作 点 D， 面积 S D，即可得出结果 【解答】 解：（ 1） 函数 的图象过点 A（ 4， 1）， m=4， 反比 例函数解析式为： ， 又 点 B（ 1， n）在 上， n=4， B（ 1， 4） 又 一次函数 y2=kx+b 过 A， B 两点， ， 解得： 一次函数解析式为： y2=x+3 （ 2）若 函数 图象总在函数 图象上方， x 4 或 0 x 1 （ 3）作 点 D，如图所示： 点 C 与点 A 关于 y 轴对称 ， ， 面积 S D= 8 5=20 24如图，羊年春节到了，小明亲手制作了 3 张一样的卡片，在每张卡片上分别写上 “新 ”“年 ”“好 ”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸 3 张卡片（每次摸 1 张，摸出不放回） （ 1）小芳第一次 抽取的卡片是 “新 ”字的概率是多少？ （ 2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的 3 张卡片分别是 “新年好 ”的概率 【考点】 表法与树状图法 【分析】 （ 1）由共有 3 张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上 “新 ”、 “年 ”、“好 ”三个字，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小芳先后抽取的 3 张卡片恰好是 “新年好 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有 3 张大小相同的卡 片，在每张卡片上分别写上 “新 ”、 “年 ”、“好 ”三个字， 小芳第一次抽取的卡片是 “新 ”字的概率是： ； （ 2）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，小芳先后抽取的 3 张卡片恰好是 “新年好 ”的有 1 种情况， 小芳先后抽取的 3 张卡片恰好是 “新年好 ”的概率为： 25如图，在 ， C=90， 平分线交 点 E，过点 E 作垂线交 点 F， O 是 外接圆 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 E 作 足为 H，求证： F； （ 3）若 ， ，求 【考点】 线的判定； 角形的外接圆与外心； 似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 于 角平分线，则有 E，就有 量代换有 么利用内错角相等，两直线平行，可得 C=90，所以 0，即 O 的切线； （ 2）连结 根据 明 由全等三角形的对应边相等即可得出 F （ 3）先证得 据相似三角形的性质求得 0，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得 ，进一步求得 后解直角三角形即可求得 出 【解答】 证明：（ 1）如图，连接 0， 圆 O 的直径 分 E， C=90， O 的切线； （ 2）如图，连结 C， H， H 80， 80， 在 ， ， F （ 3）由（ 2）得 F，又 ， ， 在 ， = ， 0， 0， = ，即 = ， 0， ， 1=4， ， ， ， = ， = ， ， 5= 26我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任 务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，即可列出函数关系式； 根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售即可求出 x 的取值 （ 2）用 x 表示 y，然后再用 x 来表示出 w，根据函数关系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50台， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得： y= 5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台， 则 ， 解得： 300 x 350 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 5x+2200； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300 x 350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 27如图 1，平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）， C（ 4， 0）点 D 为射线 一动点，连结 y 轴于点 F， M 是 外接圆，过点 D 的切线交 x 轴于点 E （ 1）判断 形状； （ 2）当点 D 在线段 时， 证明： 如图 2， M 与 y 轴的另一交点为 N，连结 四边形 矩形时，求 （ 3）点 D 在射线 动过程中，若 = ，求 的值 【考点】 次函数综合题 【分析】 读题知（ 1）已知三个点的坐标，可以求出相应线段的长度，运用三角函数可以证明 一步 证明 0； （ 2）只需证明 可证明相似； 当四边形 矩形时，根据直角三角形 直角三角形 似，可求 度，进一步