函数单调性与最值--PPT课件

第 2 讲 函数的单调性与最值 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地 ， 设函数 f ( x ) 的定义域为 I ：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x 2 ) 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 增函数 减函数 图象描述 自左向右看图象是 _ _ 自左向右看图象是 _ _ _ 上升的 下降的 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 (2) 单调区间的定义 如果函数 y f ( x ) 在区间 D 上是 _ 或 _ ， 那么就说函数 y f ( x ) 在这 一区间具有 ( 严格的 ) 单调性 ， _ _ 叫做函数 y f ( x ) 的单调区间 增函数 减函数 区间 D 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2 函数的最值 前提 设函数 y f ( x ) 的定义域为 I ， 如果存在实数 M 满足 条件 (1) 对于任意 x I ， 都有_ ； (2) 存在 I ， 使得_ _ _ _ (1) 对于任意 x I ， 都有_ ； (2) 存在 I ， 使得_ _ _ _ 结论 M 为最大值 M 为最小值 f ( x ) M f ( x ) M f ( x 0 ) M f ( x 0 ) M 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1. 教材习题改编 如图是函数 y f ( x ) ， x 4 ， 3 的图象 ， 则下列说法正确的是 ( ) A f ( x ) 在 4 ， 1 上是减函数 ， 在 1 ， 3 上是增函数 B f ( x ) 在区间 ( 1 ， 3 ) 上的最大值为 3 ， 最小值为 2 C f ( x ) 在 4 ， 1 上有最小值 2 ， 有最大值 3 D 当直线 y t 与 y f ( x ) 的图象有三个交点时 112B k 12D k 0 ， 10 时 ， f ( f ( 0 ， 即 f ( f ( ， 函数 f ( x ) 在 ( 1 ， 1 ) 上递减； 当 a 1 ， 1 ， 所以 1 0 ， 1 0 ， 又 所以1 ）（ 1 ）0 ， 即 . 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 所以 所以函数 y x 2x 1在 ( 1 ， ) 上是减函数 法二： y x 2x 1 1 1x 1. 因为 y x 1 在 ( 1 ， ) 上是增函数 ， 所以 y 1x 1在 ( 1 ， ) 上是减函数 ， 所以 y 1 1x 1在 ( 1 ， ) 上是减函数 ， 即函数 y x 2x 1在( 1 ， ) 上是减函数 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 求函数的单调区间 典例引领 (1) 已知函数 f ( x ) 2 x 3 ， 则该函数的单调递增区间为 ( ) A ( ， 1 B 3 ， ) C ( ， 1 D 1 ， ) (2) 求函数 f ( x ) 2| x | 1 的 单调区间 B 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【 解 】 (1) 设 t 2 x 3 ， 由 t 0 ， 即 2 x 3 0 ， 解得x 1 或 x 3. 所以函数的定义域为 ( ， 1 3 ， ) 因为函数 t 2 x 3 的图象 的对称轴为 x 1 ， 所以函数 ， 1 上单调递减 ， 在 3 ， ) 上单调递增 所以函数 f ( x ) 的单调递增区间为 3 ， ) 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 (2) f ( x ) 2| x | 1 2 x 1 ， x 0 ， 2 x 1 ， x 0（ x 1 ）2 2 ， x 0 ，（ x 1 ）2 2 ， x 可知单调递增区间为 ( ， 1 和 0 ，1 ， 单调递减区间为 1 ， 0 和 1 ， ) 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1. 若将本例 (2) 中的函数变为 f ( x ) | x 2 2 x 1| ， 应如何求解单调区间 解 函数 y | 2 x 1| 的图象如图所示由图象可知 ， 函数 y | 2 x 1| 的单调递增区间为 (1 2 ， 1 ) 和 (1 2 ， ) ；单调递减区间为 ( ， 1 2 ) 和 (1 ， 1 2 ) 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2. 若将本例 ( 2) 中的函数变为 y x 2 2| x | 1 ， 应如何求解单调区间 解 由 2| x | 1 0 ， 得 1 2 | x | 1 2 ， 又 | x | 0 ， 所以 0 | x | 1 2 ， 即 1 2 x 1 2 . 根据函数图象可知 ， f ( x ) 的单调递增区间为 1 2 ， 1 和 0 ，1 ， 单调递减区间为 1 ， 0 和 1 ， 1 2 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 作出函数 y | x 2 1| x 的图象 ， 并根据函数图象写出函数的单调区间 解 当 x 1 或 x 1 时 ， y x 1 x 12254；当1 时 ， f ( f ( ( a b B c b a C a c b D b a c (2) 设函数 f ( x ) 4 x ， x 4 ， x y f ( x ) 在区间 ( a ， a 1) 上单调递增 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B 1 ， 4 C 4 ， ) D ( ， 1 4 ， ) D D 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【解析】 (1) 因为 f ( x ) 的图象关于直线 x 1 对称由此可得f12 f52. 由 时 ， f ( f ( ( f52 f ( e ) ， 所以 b a c . (2) 作出函数 f ( x ) 的图象如图所示 ， 由图象可知 f ( x ) 在 ( a ， a 1)上单调递增 ， 需满足 a 4 或 a 1 2 ， 即 a 1 或 a 4 ， 故选D. 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 题点通关 角度一 比较两个函数值或两个自变量的大小 1 (2017 九江模拟 ) 已知函数 f ( x ) x 11 x， 若 x 1 (1 ， 2 ) ，x 2 (2 ， ) ， 则 ( ) A f ( x 1 )0 C f ( x 1 )0 ， f ( x 2 )0 ， f ( x 2 )0 B 解析 因为函数 f ( x ) x 11 1 ， ) 上为增函数 ， 且f (2) 0 ， 所以当 x 1 (1 ， 2 ) 时 ， f ( x 1 ) f (2) 0 ， 即 f ( x 1 )0. 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 角度二 解函数不等式 2 已知函数 f ( x ) 为 R 上的减函数 ， 则满足 f1 即 00 ， 所以 00 恒成立 ， 则 b ) A 2 B 3 C 4 D 5 D 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【 解析 】 当 x ) x ) 时 ， g ( x ) x ） x ）2x ） x ）2 x ) ； 当 x ) x ) 时 ， g ( x ) x ） x ）2x ） x ）2 x ) 综上 ， g ( x ) x ） ， x ） x ） ，x ） ， x ） x ） 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 即 g ( x ) 是 x ) ， x ) 两者中的较大者在同一直角坐标系中分别画出函数 x ) 与 f 2( x ) 的图象 ， 则 g ( x ) 的 图象如图中实线部分所示由图可知 g ( x ) 在 0 ， ) 上单调递增 ， 又 g ( x ) 在 a ， b 上单调递增 ， 故 a ， b 0 ， 5 ，则 b a 的最大值为 5. 栏目导引 典例剖析 突破考点 名师讲坛 提高素养 教材回顾 夯实基础 分层演练 直击高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 用