遵义2017届中考数学复习中档题型训练六直角三角形的应用试题.docx

中档题型训练(六)直角三角形的应用解直角三角形的应用是遵义中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解仰角、俯角问题【例1】(2016宜宾中考)如图，CD是一高为4 m的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角30，从平台底部向树的方向水平前进3 m到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角60，求树高AB.(结果保留根号)【解析】作CFAB于点F，构造Rt求解【学生解答】解：作CFAB于点F，设AFx m，在RtACF中，tanACF，则CFx，在RtABE中，ABxBF(4x)m，在RtABE中，tanAEB，则BE(x4)m.CFBEDE，即x(x4)3.解得x.则AB4(m)答：树高AB是 m.1(2016茂名中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4 m.(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度解：(1)教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30，ADB30，在RtADB中，BAD90，ADB30，AB4 m，AD4(m)答：教学楼与旗杆的水平距离是4 m；(2)在RtACD中，ADC90，CAD60，AD4 m，CDADtan60412(m)答：旗杆CD的高度是12 m.2(2016泸州中考)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i1的斜坡DB前进30 m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值)解：如图，作BNCD于点N，BMAC于点M.在RtBDN中，BD30，BNND1，BN15，DN15，CCMBCNB90，四边形CMBN是矩形，CMBM15，BMCN601545，在RtABM中，tanABM，AM60，ACAMCM6015.方位角问题【例2】(2016临沂中考)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处？(参考数据：1.732，结果精确到0.1)【学生解答】解：如图，作ACPC于点C，APC60，BPC45，AP20，在RtAPC中，cosAPC，PC20cos6010，AC10，在RtPBC中，BPC45，PBC为等腰直角三角形，BCPC10，ABACBC10107.3(海里)答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处3(2016眉山中考)如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500 m的A点处测得俯角为45的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2 000 m后到达B点，在B处测得俯角为60的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度(结果保留根号)解：过C作CDAB于D，交海面于点E，设BDx，CBD60，tanCBD，CDx.AB2 000，ADx2 000，CAD45，tanCAD1，xx2 000，解得x1 0001 000，CD(1 0001 000)3 0001 000，CECDDE3 0001 0005003 5001 000.答：黑匣子C点距离海面的深度为(3 5001 000)m.坡度、坡比问题【例3】(2016遵义一中三模)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1(即ABBC1)，且B，C，E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)【学生解答】解：在RtABC中，tanACB，ACB30，BAC60，PAC30，ACD180ACBDCE90，DAC60.在RtABC中，ACB30，AC2AB6.在RtACD中，DCACtanDAC6tan606.在RtCDE中，DEDCsinDCE6sin609( m)答：树DE的高为9 m.4(2016遵义六中一模)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC的长为 m，钓竿OA的倾斜角是60，其长为3 m，若OA与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离解：延长OA交直线BC于点D.OA的倾斜角是60，ODB60，ACD30，CAD180ODBACD90.在RtACD中，ADACtanACD(m)CD2AD3 m又O60，BOD为等边三角形，BDODOAAD34.5(m)BCBDCD4.531.5(m)答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5 m.生活中的解直角三角形问题【例4】(2016遵义红花岗模拟)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度(单位： cm)如下：伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686(1)求AM的长；(2)当BAC104时，求AD的长(精确到1 cm，备用数据：sin520.788，cos520.615 7，tan521.279 9)【学生解答】解：(1)由题意，得AMAEDE363672(cm)故AM的长为72 cm；(2)AP平分BAC，BAC104，EADBAC52.过点E作EGAD于G，AEDE36，AGDG，AD2AG.在AEG中，AGE90，AGAEcosEAG36cos52360.615 722.165 2.AD2AG222.165 244(cm)答：AD的长约为44 cm.5(2015重庆中考)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30 m.(1)求两渔船M，N之间的距离；(结果精确到1 m)(2)已知坝高24 m，坝长100 m，背水坡AD的坡度i10.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i11.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan310.60，sin310.52)解：(1)在直角PEN中，ENPE30 m，ME50(m)，则MNEMEN20(m)答：两渔船M、N之间的距离是20 m；(2)过点D作DNAH于点N.由题意得：tanDAB4，tanH.在直角DAN中，AN6(m)，在直角DHN中，HN42(m)故AHHNAN42