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PLC逻辑量控制问题的探究镇江市东方技工学校 肖俊【文章摘要】逻辑量控制的目的，是根据逻辑量的当前输入组合与历史的输入顺序，使PLC产生相应的逻辑量输出，以使系统能按一定顺序工作。逻辑量控制中研究的变量可以是触点，它是研究触点电路及控制的重要工具，也是进一步研究PLC梯形图逻辑量控制的基础。【关键词】逻辑量 控制 逻辑表达式 规则 简化 分析 整合【正 文】逻辑量，是指仅有两个取值，0或1，ON或OFF的量。 控制，是指根据自己的目的，通过一定的手段使系统沿着某一确定方向发展的行为和过程。 如果表达这个作用（行为和过程）及系统状态用的是逻辑量，则这个控制即为逻辑量控制。一、触点电路的逻辑 触点有常开和常闭两种状态。其变量仅有两个取值，0和1。1代表“通”或“ON”，0代表“断”或“OFF”。常开触点与常闭触点，其取值总是相反的。 触点的基本运算有两种，一是“加”，也叫或，和触点的并联相对应；另一是“乘”，也叫与，和触点的串联相对应。由此可以继续引深，触点并联后的串联，可用和项的乘积表示；触点串联后的并联，可用乘积项的和表示。这和普通代数是一致和相同的。 有了上述的分析，其触点的串并，或并串组成的电路，总可以有相应的逻辑表达式表示。反之，某一逻辑表达式也将有确定的触点电路与其对应。并且他们之间的关系是唯一的。在普通代数中，还有“非”的运算，对应触点电路就是求反，它反映了常开触点和常闭触点间相反的逻辑关系。由于只讨论触点的逻辑关系，未对线圈作分析和讨论，所以，我们探讨的只是组合逻辑。二、触点电路逻辑的基本定律和规则 通过对逻辑的与、或、非三种基本运算法则可以推导出一些常用的基本定律和基本规则。 1、逻辑代数的基本定律、定理和恒等式基本定律或与非0-1律A+0=AA0=0A+1=1A1=AA+A=AAA=A=AA+=1A=0结合律(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)交换律A+B=B+AAB=BA分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)反演律（摩根定理）=+=吸收律A+AB=AA(A+B)=AA+B=A+B(A+B)(A+C)=A+BC常用恒等式AB+C+BC=AB+CAB+C+BCD=AB+C 以上所列公式反映了逻辑关系，而不是数量之间的关系，所以不能简单的套用初等代数中的运算规则。使用时应特别注意。同理，这些定律、定理和恒等式也都可以用触点电路予以证明。 2、逻辑代数的基本规则代入规则 在任何一个逻辑等式中，将等式两边出现的某个变量A，都用一个函数代替，则等式依然成立。例如：在A(B+C)=AB+AC中，用函数E+F代替B，则等式继续成立，得 A(B+C)=A(E+F)+C =A(E+F)+AC =AE+AF+AC反演规则根据摩根定理，任何逻辑表达式F，若“非”仅出现在变量上，把这个逻辑表达式中的乘和加对换（即“与”和“或”对换），变量与变量的非对换，1与0的对换，那么所得的逻辑表达式就是。利用此规则，可以求出与某一触点电路功能相反的触点电路。对偶规则 任一逻辑表达式F，把其中的“与”和“或”对换，0和1对换，所得到的逻辑表达式F称为F的对偶公式。 以上这些基本定律、定理、恒等式、规则是用来按逻辑条件编写逻辑表达式与化简逻辑表达式的，以用最少的触点，实现所要求的控制。三、触点电路的标准化 从电路的工艺和使用上考虑，触点电路应标准化。使用PLC的指令也存在着这个问题。通过对PLC程序逻辑的设计经验的积累可知，标准化的触点电路有两种形式： 1、先加后乘的逻辑（即触点电路先并后串） 此逻辑表达式即为逻辑函数中的或与表达式。例如：(A+)(C+D)即为此表达式。 任何触点电路的逻辑表达式，在运用以上基本定律和规则作变换后，总可以转化为此表达式。 如，AB+C=( AB+C)(AB+)=(A+C)(B+C)(A+)(B+)。 运用此逻辑表达式很容易求出表达式为0的条件。在上例中，只要四个和项中的任意一个为0，则逻辑表达式的结果为0。 2、先乘后加的逻辑（即触点电路先串后并） 此逻辑表达式即为逻辑函数中的与或表达式。例如：AC+D即为此表达式。 同理，任何触点电路的逻辑表达式，在运用以上基本定律和规则作变换后，总可以转化为此表达式。 如，(A+C)(B+C)(A+)(B+)=(AB+AC+BC+C)(AB+A+B+) =(AB+C)(AB+)=AB+C 运用此逻辑表达式很容易求出表达式为1的条件。在上例中，只要两个乘积项中的任意一个为1，则逻辑表达式的结果为1。 逻辑函数的化简就是要消除逻辑表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的变量，以得到逻辑函数的最简表达式。这对PLC讲，就是用最少的指令，去实现所要求的功能。四、触点电路的简化 分析触点电路的逻辑关系，目的在于用它来处理和简化电路。其实质就是逻辑表达式的化简。 逻辑函数的化简方法，常用的有代数法和卡诺图法两种。若按触点电路的标准化的目标化简，其本质都是先求出最大的蕴含项，然后再从中挑选一组最简又包含所有最小项的最大蕴含项，对其进行简化。所得的最大蕴含项是指这样的乘积项，可能包含的构成被化简的逻辑表达式的最小项最多。如：F(A、B、C) = A + AB + B，经过变换得到F(A、B、C) = ABC + AB + AC + A + B = R7 + R6 + R5 + R4 + R2而 A = A(B+)(C+) = ABC + AB + AC + A= R7 + R6 + R5 + R4 AB = AB(C+) = ABC + AB = R7 + R6 B = (A+)B = AB + B = R6 + R2 通过以上分析可知，F(A、B、C)的最小项有R7、R6、R5、R4、R2共5项，而A中含有R7、R6、R5、R4共4项，AB中含有R7、R6共2项，B中含有R6、R2共2项。它们都是蕴含项，它们都含有不止一个F的最小项。但A、B为最大蕴含项，而AB不是。这是因为AB含的最小项均被蕴含在A中了，所以AB不是。 求出了最大蕴含项，再进行选择，把F(A、B、C)所有的最小项都被包含，则A和B必须选择。即F(A、B、C)= A + B当然，使用代数法化简可以直接得到这个结论。F(A、B、C)= A + AB + B = A(1+B) + B = A + B五、触点电路的分析和整合 1、分析 对触点电路进行分析和求解，弄清楚该逻辑电路可能实现的功能。具体步骤：根据实际电路、梯形图或指令关系，按触点的状态，列出逻辑表达式；用前述的方法，对逻辑表达式进行化简；把输入变量的各种可能取值代入逻辑表达式进行化简，求出相应的输出值；最后根据输入、输出的对应关系，理清楚该逻辑电路可能实现的功能。 2、整合 根据控制所要求实现的功能求解出实现该功能可能存在的触点电路。显然，触点电路的整合与触点电路的分析是正反两个问题。具体步骤：根据设计的要求罗列出逻辑表达式；用前述的方法，对逻辑表达式进行化简；在化简后的逻辑表达式中选出最优的逻辑表达式；最后按逻辑表达式所规定的状态，画出触点电路。六、PLC逻辑量控制的具体应用逻辑控制设计是较为简单的一种编程方法，是以逻辑代数为理论基础，列出检测元件、中间记忆元件和执行元件的逻辑表达式，再转换成梯形图。 用它设计出的梯形图简单，占用的单元内存少，适用于逻辑关系简单，明确的控制对象等。当系统较为复杂，难以用表达式表示清楚各元件的状态变化时，设计将变得复杂，难以掌握，此时就应用到高级指令。 1、程序设计的步骤如下： （1）用不同的逻辑变量来表示各输入/输出信号，并设定对应的输入/输出各种状态时的逻辑值； （2）根据控制要求，列出状态表或画出时序图； （3）由状态表或时序图写出相应的逻辑函数，并进行化间； （4）根据化间后的逻辑函数画出梯形图。2、例题：某矿井通风系统有4台通风机，要求在以下几种运行状态下发出不同的信号。3台及3台以上开机时，绿灯常亮；2台开机时，绿灯以10Hz的频率闪烁；1台开机时，红灯以10Hz的频率闪烁；全部停机时，红灯常亮，蜂鸣器尖叫。解题步骤：1）I/O分配 设4台通风机的编号为0号，1号，2号，3号。对应的输入信号为X0、X1、X2、X3，输出信号为红灯Y0，绿灯Y1，蜂鸣器Y2，作I/O分配如表所示：输 入输 出通风机0号通风机1号通风机2号通风机3号红灯绿灯蜂鸣器X0X1X2X3Y0Y1Y22）作真值表和逻辑表达式，转换成梯形图程序 设定对应输入/输出信号各种状态的逻辑值如下： 通风机开机为“1”，停止为“0”；灯亮为“1”，灯灭为“0”；蜂鸣器响为“1”，不响为“0”。 红灯常亮和蜂鸣器响的程序设计红灯Y0亮和蜂鸣器Y2响的前提是4台通风机X0X3都停机，据此可以列出逻辑真值表，再根据真值表求出I/O逻辑表达式，然后转换成梯形图程序。真 值 表X0X1X2X3Y0Y2000011逻辑表达式：Y0 = Y2 = 转换为梯形图：绿灯常亮的程序设计绿灯Y1亮的前提是3台或3台以上通风机开机，将所有的组合排列出来便可以得到真值表，再根据真值表求出I/O逻辑表达式，将化间后的逻辑表达式转换成梯形图程序。真 值 表X0X1X2X3Y11111101111101111101111101逻辑表达式：Y1=X0X1X2X3 + X1X2X3 +X0X2X3 + X0X1X3 + X0X1X2逻辑表达式化间后：Y1= X0X1（X2+X3）+ X2X3（X0+X1）转换为梯形图：红灯闪烁的程序设计 红灯Y0闪烁的条件是只有1台通风机开机就行，因此有4种组合情况。要使红灯以10Hz的频率闪烁，可以借助0.1S的时钟脉冲继电器R901A，将真值表化成逻辑表达式，将化间后的逻辑表达式转换成梯形图程序。真 值 表X0X1X2X3Y010001010010010100011逻辑表达式：Y0 = X0 + X1 +X2 + X3逻辑表达式化间后：Y0 = （X3 + X2）+ （X1 + X0）R901A能产生周期为0.1S，即频率为10Hz的脉冲。 Y0 = Y0R901A转换为梯形图：绿灯闪烁的程序设计当2台通风机开机时，要求绿灯闪烁，因此绿灯闪烁的组合情况最复杂，有6种。将所有的组合排列出来便可以得到真值表，要使绿灯以10Hz的频率闪烁，可以借助0.1S的时钟脉冲继电器R901A，将真值表化成逻辑表达式，将化间后的逻辑表达式转换成梯形图程序。真 值 表X0X1X2X3Y1110011010110011011010101100111逻辑表达式：Y1 = X0X1 + X0X2 +X0X3 + X1X2 +X1X3 + X2X3逻辑表达式化间后：Y1 =（X1+X0）（X3+X2）+X2X3 + X0X1R901A能产生周期为0.1S，