开福区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

开福区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，AB是半圆O的直径，AB2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设AOPx，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则yf（x）的图象大致为（ ）2 已知三个数，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）A9 B8 C.7 D53 过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为（ ）A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=04 如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）ABCD5 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A1372B2024C3136D44956 已知条件p：x2+x20，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）Aa1Ba1Ca1Da37 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长等于（ ）A2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.8 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）；其中符号为负的是（ ）ABCD9 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的10已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且M=2a，N=5b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）AMNPBPMNCNPM11已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）A1B1C2D312如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）ABCD二、填空题13若曲线f（x）=aex+bsinx（a，bR）在x=0处与直线y=1相切，则ba=14函数在点处的切线的斜率是 .15已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为_.16如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_.17已知A（1，0），P，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为18分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_.三、解答题19如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积20已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B=y|y=2x，1x2，求：（1）集合A，B；（2）（UA）B21本小题满分12分如图，在边长为4的菱形中，点、分别在边、上点与点、不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面求证：平面；记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长22某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额 23（本题满分12分） 已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列bn的前n项和Tn24已知函数f（x）=|xm|，关于x的不等式f（x）3的解集为1，5（1）求实数m的值；（2）已知a，b，cR，且a2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值 开福区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则PA2AM2OAsinAOM2sin ，PB2OM2OAcosAOM2cos，yf（x）PAPB2sin2cos2sin（），x0，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.2 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数等比数列，所以，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项，为，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则不等式等价为，整理，得，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.3 【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，交点为（1，3），过直线3x2y+3=0与x+y4=0的交点，与直线2x+y1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=5，直线方程是：2x+y5=0，故选：A4 【答案】B【解析】解： =；又，故选B【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题5 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=1372个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136故选：C【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题6 【答案】A【解析】解：条件p：x2+x20，条件q：x2或x1q是p的充分不必要条件a1 故选A7 【答案】A【解析】过作垂直于轴于，设，则，在中，为圆的半径，为的一半，因此又点在抛物线上，.8 【答案】B【解析】解：sin1000，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin0，cos=1，tan0，0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础9 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.考点：圆锥的体积公式.110【答案】A【解析】解：0abc1，12a2，5b1，（）c1，5b=（）b（）c（）c，即MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键11【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题12【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题二、填空题13【答案】2 【解析】解：f（x）=aex+bsinx的导数为f（x）=aex+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=1，解得a=1，b=1，则ba=2故答案为：214【答案】【解析】试题分析：，则，故答案为. 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.15【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.16【答案】【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.17【答案】 【解析】解：设=，则=，的方向任意+=1，因此最大值为故答案为：【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题18【答案】【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，随机事件“”的概率为三、解答题19【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，S=rl+r2=10，20【答案】 【解析】解：（1）由，解得0x3A=0，3，由B=y|y=2x，1x2=2，4，（2）UA=（，0）3，+），（UA）B=（3，421【答案】【解析】证明：在菱形中， ， 平面平面，平面平面，且平面，平面， 平面，平面设由知，平面， 为三棱锥及四棱锥的高， ， ， ， ， 22【答案】 【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为则，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元 23【答案】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，数列an+1是首项、公比均为2的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6分（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1）2n1+n2n，错位相减得：Tn=1+2+22+2n1n2n=n2