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理工大学理学院2011年秋概率论与数理统计试题参考答案一、填空题（本题共5小题,每小题4分,满分20分） 120。3445 二、选择题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1(D)2(B)3(C)4(B)5(A)三、（8分）一门大炮不断地对目标进行轰击，在各次轰击中是否击中目标是相互独立的，目标被击中3次时才被击毁。设每次轰击击中目标的概率是0.6，表示目标被摧毁时总共轰击的次数，求的分布律。【解】“前次中恰有两次击中目标，且第次击中目标”（2分）故所求分布律为 （6分） （8分）四、（8分）设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，求。【解】因为无实根，故有， （4分）即，再由 ， （6分）知。 （8分）五、（14分）一电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分布函数为问：(1) 和是否独立？ (2) 求两个部件的寿命都超过100小时的概率。【解】(1) 当时，有， （2分）当时，有 ， （4分）从而当且时，有， （6分）所以和相互独立。 （7分）(2) 由独立性，知所求概率为 （9分） （14分）六、（10分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30。假设各部件的状态相互独立，以表示同时需要调整的部件数，试求。【解】由题意， （2分） （4分）（6分） （8分）从而有。 （10分）七、（10分，非2+2）设某种元件的使用寿命的概率密度为其中为未知参数。又设是的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值。【解】 （4分）当时，取对数得。 （6分）单增， （8分）由于必须满足，故， （9分）所以的最大似然估计值为。 （10分）七、（10分，2+2）设的概率密度为，其中是未知参数，,是来自总体的一个容量为n的简单随机样本，试求的最大似然估计量。【解】设是相应于样本的样本值，则似然函数为 （4分）当时，取对数得。 （6分）令 ， （7分）解得的最大似然估计值为 ， （9分）从而得的最大似然估计量为。 （10分）八、（10分）某糖厂用自动打包机装糖，其标重为50kg。已知每袋糖的重量服从正态分布，今随机地抽查了9袋，测得，问能否认为打包机工作正常（取显著性水平，已知，）？【解】检验假设 （2分）其拒绝域为 ， （4分）由 ，得
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