优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第7章§7.1.ppt

7.1 直线及其方程 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 7.1 直 线 及 其 方 程 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理基础梳理 1直线的倾斜角和斜率 (1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直 线l，把x轴(正方向)按_绕着交点旋转到 和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直 线l和x轴平行时，它的倾斜角为_.通常倾斜角 用表示，倾斜角的取值范围为_. (2)当直线l经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)时，直 线斜率可以表示为k ，其中x1x2. 逆时针方向 0 0180 思考感悟 1直线的倾斜角越大，斜率越大吗？你能说 出倾斜角与斜率之间的变化规律吗？ 提示：不是，倾斜角为锐角时，k0；倾斜 角为钝角时，k0；倾斜角为0时，k0， 如图，由ktan可知，当0时，k0； 2直线的方程 名称方程的形式常数的几何意义义适用范围围 点斜式 _ _ (x0，y0)是直线线上 一定点，k是斜率 不垂直于 x轴轴 斜截式ykxb k是斜率，b是直 线线在y轴轴上的截 距 不垂直于 x轴轴 两点式 _ _是直线线上两定 点 不垂直于 x轴轴和y 轴轴 yy0k(xx0) (x1，y1)，(x2，y2) 名称方程的形式常数的几何意义义适用范围围 截距式_ a是直线线在x轴轴上的非 零截距，b是直线线在y 轴轴上的非零截距 不垂直于x 轴轴和y轴轴， 且不过过 _ 一般式 AxBy C0 (A，B不同 时为时为 零) A、B都不为为零时时， 斜率为为_，在x轴轴 上的截距为为 ，在 y 轴轴上的截距为为_ 任何位置的 直线线 原点 思考感悟 2过点(x0，y0)的直线是否一定可设为yy0k(x x0)? 提示：不一定，若斜率不存在，直线方程为xx0 ； 若斜率存在，直线方程才可设为yy0k(xx0) 课前热身课前热身 1(原创题)若直线2mx3y10的倾斜角是45 ，则实数m的值为( ) 答案：A 2下列四个命题中，假命题是( ) A经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方 程yy0k(xx0)表示 B经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直 线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)来 表示 C与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方 程 1表示 D经过点Q(0，b)的直线都可以表示为ykxb 答案：D 答案：D 4(2011年黄山质检)一条直线过点(3,2)，倾斜角为 直线y2x1的倾斜角的2倍，则此直线方程是 _ 答案：4x3y180 5若三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一直线 上，则a的值为_ 考点探究挑战高考 考点突破考点突破 直线的斜率 直线的斜率是解析几何中最基本、最重要的概念 ，因此我们应熟练地掌握这个概念，扎实地记住 计算公式 已知直线l过点P(1,2)且与以A(2，3) ，B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取 值范围 【思路点拨】 由题目中条件“直线l与线段AB相 交”，联想到直线l过定点P(1,2)且与线段AB的交 点在AB上，用运动变化的观点，可求出符合条件 的所有直线的斜率 例例1 1 变式训练1 设a，b，c是互不相等的三个实数，如 果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求 证：abc0. 直线方程的求法 求直线方程应先选择恰当的直线方程形式并注意 各种形式的适用条件基本方法包括利用条件直 接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基 本量一般情况下，利用任何一种形式都可以求 出它们适用范围内的直线方程，如果选择恰当， 解答会更加迅速 (1)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等 于在y轴上的截距的2倍的直线方程； (2)过点A(8,6)引三条直线l1，l2，l3，它们的倾斜 角之比为124，若直线l2的方程是y x，求直 线l1，l3的方程； (3)若一直线被直线4xy60和3x5y60截 得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的 方程 例例2 2 【思路点拨拨】 根据已知条件，选择选择 合适的直 线线方程的形式，(1)题题采用待定系数法求解， (2)(3)题题可采用直接法求解 (3)设所求直线与直线4xy60相交于A，与直 线3x5y60相交于B， 设A(a，4a6)，则由中点坐标公式知B(a,4a 6)， 将B(a,4a6)代入3x5y60得， 【规规律小结结】 求直线线方程时时，首先分析具备备 什么样样的条件；然后恰当地选选用直线线方程的形 式准确写出直线线方程要注意若不能断定直线线 具有斜率时时，应对应对 斜率存在与不存在加以讨论讨论 在用截距式时时，应应先判断截距是否为为0.若不 确定，则则需分类讨论类讨论 有关直线方程中参数的确定 每种形式的直线线方程均有其适用范围围，当直线线 方程中含有参数时时，不仅仅要考虑虑斜率存在的情 况，也要考虑虑斜率不存在的情况解决此类问类问 题题的关键键是准确地转转化条件，建立所求参数的 关系式，再进进行求解，结结合直线线的图图像特征 ，利用数形结结合往往使问题问题 的解决思路更明朗 、简简捷 设设直线线l的方程为为(a1)xy2a 0(aR) (1)若l在两坐标轴标轴 上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过经过 第二象限，求实实数a的取值值范围围 【思路点拨拨】 注意截距概念的运用和直线线 的图图像特征 例例3 3 【解】 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴 上的截距都为零 a2，方程即为3xy0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， (2)法一：将l的方程化为y(a1)xa2， 综上可知，a的取值范围是a1. 法二：将l的方程化为： (xy2)a(x1)0(aR) 它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1， 3)的直线系(不包括x1)由图像可知l的斜率 (a1)0， 即a1时，直线l不经过第二象限 故a的取值范围是a1. 【失误误点评评】 不能准确转转化条件是本题题致误误 的主要原因；另外，在第(1)问问中忽视视直线过线过 原点的情况在第(2)问问中忽视视直线线垂直于y轴轴 的情况是本题题致误误的另一原因 方法感悟方法感悟 方法技巧 2求斜率可用ktan(90)，其中为倾斜角， 由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记 ：“斜率变化分两段，90是分界，遇到斜率要谨 记，存在与否需讨论”(如课前热身2) 3求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方 程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系 数法(如例2) 失误防范 1求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在； 每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在 斜率 2根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围 ；二是要考虑正切函数的单调性 3利用一般式方程AxByC0求它的方向向量 为(B，A)不可记错，但同时注意方向向量是不 唯一的 4利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三 种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求出 垂直于x轴的直线方程 考情分析考情分析 考向瞭望把脉高考 求直线方程是高考考查的重点，题型既有选择题 、填空题，也有可能作为第一问出现在解答题中 ，难度中低档无论以何种题型出现都与其他知 识交汇命题，考查学生的运算能力 预测2012年高考还会以求直线方程为主要考点， 考查直线方程的求法及学生的运算能力 真题透析真题透析 例例 【答案】 D 【名师师点评评】 (1)本题题易出现错误现错误 的问题问题 有两 个：一是利用导导函数的几何意义义求出曲线线在点P 处处的切线线的斜率之后，不能利用基本不等式求 出斜率的取值值范围围；二是混淆直线倾线倾 斜角的取 值值范围围以及直线线的倾倾斜角和斜率之间间的关系， 不能求出倾倾斜角的取值值范围围 (2)由直线的斜率求其倾斜角的范围问题，一般是 ：先求出直线的斜率k的取值范围，再利用三角函 数的单调性，借助函数的图像，数形结合，确定 倾斜角的范围在这里要特别注意：正切函数在0 ，)上并不是单调函数，这一点是最容易被忽略的 反过来，已知直线的倾斜角的范围求其斜率范 围的问题，也同样要注意这一点另外，还要特 别关注一点：当直线的倾斜角为 时，直线斜率 是不存在的 名师预测名师预测 1直线经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么 直线l的倾斜角 的取值范围是( ) 2过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0，b)，且 a、bN，则可