2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt

金品质高追求 我们让你更放心 ！ 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 2.4 平面向量的数量积积 2.4.2 平面向量数量积积的坐标标表示、模 、夹夹角 平 面 向 量 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 1掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面 向量数量积的坐标运算 2掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及 平面两点间的距离公式 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 基础梳理 一、平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量a(x1，y1) ，b(x2，y2)，ab _(坐标形式)这就是说：(文字语言)两个向量 的数量积等于_ 练习1：a(2,3)，b(2,4)，则(ab)(ab) _. 一、1.x1x2y1y2 它们对应坐标的乘积的和 练习1：7 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 思考应用 1平面向量数量积用坐标表示的基础和意义是 怎样的？ 解析：数量积的坐标表示的基础是：向量的坐标表 示和数量积的运算律设i、j分别是和x轴、y轴同向的单 位向量，则ii1，jj1，ijji0，设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则 ab(x1iy1j)(x2iy2j) x1x2i2x1y2ijx2y1ijy1y2j2 x1x2y1y2. 数量积坐标表示的意义在于能使数量积的计算代数 化，为用向量来处理几何问题，特别是解析几何问题提供 了便利条件 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 思考应用 2怎样求向量的投影？试求向量a(1,2)在向量 b(2，2)方向上的投影 分析：本题考查向量的数量积的几何意义要求向 量的投影，需先求两向量的夹角，而这可根据数量积的 性质求得 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 自测自评 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 4已知向量a，b满足 (a2b) (ab)6，且 |a|1，|b|2 ，则a与b的夹角为_ 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 向量数量积、模及夹角的坐标运算 分析：用向量的数量积、模及夹角的坐标运算 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 点评： 求(a+2b) (a-b)的值时，解法一用向量的坐 标法，先分别求出(a+2b) 与(a-b) 的坐标，再用数量积 公式求解，解法二直接用向量运算律进行运算 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练 1已知向量a(4,3)，b(-2,1)， (1)求向量ab与ab的夹角； (2)若向量ab与2ab垂直，求的值 分析：先把向量ab与ab用坐标表示出来，然 后再根据夹角公式求解 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 根据向量间的关系求向量的坐标 已知a与b同向，b(1,2)，ab10. (1)求向量a的坐标； (2)若c(2,-1)，求a(bc)及(ab)c. 分析：设向量a的坐标为，根据等量关系列方程 组求解 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 分析：设向量b的坐标为(x,y)，根据等量 关系列方程组求解 跟踪训练 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 向量的综合应用 设 a(cos ，sin )，b(cos ， sin )(0) (1)求证：(ab)(ab)； 用k表示数量 积ab. 分析：题目给出了向量的坐标，可以考虑坐标法 解决问题，但实际上向量法会显得更简单明了 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 解析：(1) 证明：a(cos ，sin )， b (cos ，sin )(0)， (2) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 跟踪训练 3如下图所示，以原点O和A(5,2)为两个顶点作 等腰直角AOB，使B90，求点B的坐标 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 2已知a (2,-2)，b (-1,0)，向量ab与a2b 垂直，则实数的值为( ) D A 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 金品质高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必修修4 4 ( (配配人教人教A A版版) 1