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奥数网每周专题训练（一）1、某班44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选取班长。A得选票23张，B得选票占第二位，C、D得票相同，E选票最少，得4票，那么B得选票_张。2、1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：（1） 这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2） 乙队总得分排在第一；（3） 丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_队。3、用托盘天平称量物体的重量，砝码只能放在天平的一个托盘中，在1克、2克、4克和8克这四个砝码中，不慎丢了一个砝码，结果最多只能称13克的重量，那么丢失的砝码是_克的。4、有八个球编号是1至8，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次1+2比3+4重，第二次5+6比7+8轻，第三次1+3+5与2+4+8一样重那么，两个轻球的编号是_和_。5、王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好。王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（只写答案，不列式）6、王春、陈刚、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了下面几句话：陈：“我没做这件事，殷华也没做这件事”。王：“我没做这件事，陈刚也没做这件事”殷：“我没做这件事，也不知道谁做了这件事”。当李老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句假话，做坏事的是_.7、甲、乙、丙、丁四人参加“祖冲之杯”数学竞赛荣获学校的前四名，其得分情况如下：（1）、丁比丙得分高（2）、甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和。（3）、乙、丙两人得分之和比、丁两人得分之和多。那么，第一名是_.第二名是_,第三名是_。第四名是_.8、赵、钱、孙、王参加学校象棋比赛，而且都进入了前五名，发奖时，教师让他们猜一猜各自的名次。赵说，钱第三，孙第五；钱说，王第四，李第五；孙说，赵第一，王第四；李说，孙第一，钱第二；王说，赵第三，李第四，老师说，每人名次都有人猜对，那么（）获第四名。1【解】B、C、D的选票共44-23-4=17张。C、D的选票至少各5张，如果他们的选票超过5张，那么B、C、D的选票超过6+6+6=18张，这不可能。所以C、D各得5票，B得17-5-5=7（张）。2、【解】每个队踢3场，至多得9（=33）分。但若一个队得9分，则第2名已负1场，至多得6（=32）分，与条件（1）不符，所以第一名不能得9分。这样4个队的得分依次为7、5、3、1。丁恰有两场平局，因而总分为2或5。由于总分是奇数，所以只能是5。从而定是第2名。平2场，胜1场。乙得7分，7=3+3+1，所以乙胜甲、丙，并与丁踢平。丙与丁踢平，负于乙，所以丙的总分只能是1、2、4，但总分是奇数，所以只能是1。从而丙是第四名。答：第四名是丙队。3、【解】因为1+4+8=13，所以丢失的砝码是2克。4、【解】从第一次称球和第二次称球的情况来看，3号球和4号球中必有一个轻球，5号球和6号球中必有一个轻球，其它球都是标准球。由于3、4中有轻球，所以第三次称时有轻球。又两边一样重，所以两边各有一个轻球，2、8为标准球，所以4为轻球，又6不是轻球（因为两个轻球都是在天平上），所以5是轻球。即轻球的编号是4和5。5、解：张阿姨和王叔叔、李大伯两人握了手。因为林只与王握手，所以李与周、王及张三人握手，周只与李、王二人握手，从而张与王、李二人握手。6、解：如果王春做了坏事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意，所以陈刚做了坏事。7、解：用AB表示A的得分比B高。由（2）、（3）可知:甲丙乙乙甲丙丁丁；乙丁再结合（2）得：丙甲；所以结合（1）得乙丁丙甲即第一名是乙，第二名是丁，第三名是丙，第四名是甲。8、解：每个名次都有人猜对，所以钱是第二名，从而第三名是赵，第一名是孙，第五名是李，王获得第四名。奥数网每周专题训练（二）1，锻工师傅收到五段铁链，每段有三个环（如图）要求连成一条铁链，你认为至少打开几个环，才能连成一条铁链？答：_【解】至少打开3个环，因为打开2个环，只能连结三段铁链，而将一段铁链的3个环全打开，就可以将其余四段全连结起来。2，这是一个道路图A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？【解】在A处的孩子数目看成一份，那么可顺次标出各道口处走过的孩子的份数，可见B处有，C处有，C处孩子总数是60=48（人）3，有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少男生？【解】可以设想每个女生与最后一个与她握手的男生一同跳舞，不再与其他人握手。这样，一对对舞伴离开后，最后留下6（=7-1）名男生，所以男生比女生多6名，由和差问题的解法立即得到男生有（50+6）2=28名4，在一个游泳池中有一条船，船上载小明、小华、和一些石头，当小明和小华把船舱内的石头投入游泳池以后，小明认为游泳池的水位应该上升；小华认为游泳池的水位应该下降.你认为说法正确的是_【解】石头在水中时排开水的体积，而石头在船上时排开水的重量等于石头的重量，显然，与石头重量相等的水的体积大于石头的体积，所以游泳池的水位应该下降.正确的是小华. 5，比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等.缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起.如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子_块.【解】黑色皮子共有边512=60（条） 白色皮子共有边602=120（条） 因此，白色皮子的块数为：1206=20（块）.6，在直线上两个相距一寸的点A和B上各有一只青蛙.A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A1，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B1.然后A1点的青蛙跳往关于B1点的对称点A2，B1点的青蛙跳往关于A1点的对称点B2，如此跳下去.两只青蛙各跳了7次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有_寸.【解】两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，所以A7B7=371=2187（寸）而且A7在右，B7在左（跳奇数次时，A点的青蛙在左.跳偶数次时，B点的青蛙在左）.由对称性，B7A=BA7，所以BA7=1093。即答案为1093.7，公园只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元；购买10张以上团体票者可优惠10%.甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？乙单位208人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？【解】45个人，应当买4张团体票（每张10人）,5张个人票，共用30455=145元（比5张团体票省）.208个人，可以买21张团体票（每张10人），共用3021（1-10%）=3219=567元.如果买20张团体票，8张个人票，共用3020（1-10%）58=580元.由于购买10张以上团体票的可以优惠10%，所以208人买21张团体票反而省钱.本题答案应当是567元.8团体游园购买公园门票的票价如下：购票人数 50人以下 51-100人 100人以上每人门票价 12元 10元 8元今有甲、乙两旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元，如何在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元.这两个旅游团各有多少人？【解】因为8648100，可知两团总人数超过100人，因而两团总人数为8648=108（人）.因为10810=10801142，10812=12961142.所以每个团的人数不会都大于50人，也不会都小于50人，即一个团大于50人，另一个团少于50人.假设两团都大于50人，则分别付款时，应付10810=1080（元），实际多付了1142-1080=62（元）.这是少于50人的旅游团多付的钱.因此，这个旅游团的人数为：62（12-10）=31（人），另一个旅游团人数为108-31=77（人）.奥数网每周专题训练（三）1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距千米。【解】甲、乙原来的速度比是5：4，相遇后的速度比是5（120%）：4（120%）4：4.85：6。相遇时，甲、分别走了全程的和。A、B两地相距10（）450（千米）2、早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?【解】39327，这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1（32）倍，因此第一辆车在8点32分已行了7321（分），它是8点11分离开化肥厂的（322111）注：本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同，答案都是8点11分。3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲则不住地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后分钟时，甲车就超过乙车。【解】从A地到C地,不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟.最后甲比乙早到4分钟,所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,所以乙行全程用8(1-80%)=40(分钟)甲行全程用40-8=32(分钟)甲行到B用322=16(分钟)即在乙出发后11+16=27(分钟)甲车超过乙车4、铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是（22米56米781米286米308米）【解】设这列火车的速度为x米/秒，又知行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。依题意，这列火车的车身长度是（x1）22（x3）26化简得4x56，即x14（米/秒）所以火车的车身总长是（141）22286（米），故选。5、人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的倍。【解】对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来。快艇半小时走的路程，轮船用了1小时，因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的2倍。6、某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的11/13。现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_。【解】前一半路程用的时间是原定的，多用了1。要起准时到达，后一半路程只能用原定时间的1，所以后一半行程的速度是原定速度的，即11：97、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续行进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米处。A、B两站间的路程是千米。【解】甲、乙第一次相遇在C处，此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离。甲、乙第二次相遇在D处，乙由C到A再沿反方向行到D，共走602888（千米），甲由C到B再沿反方向行到D。此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2