长顺县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

长顺县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）Ax+y=0Bx+y=2Cxy=2Dxy=22 （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移1个单位 B向右平移1个单位 C向上平移1个单位 D向下平移1个单位3 已知函数f（x）=，则f（0）=（ ）A1B0C1D34 设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）ABCD5 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字09中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）AabBabCa=bDa，b的大小与m，n的值有关6 设，且，则（ ）A B C D7 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ）A3B6C7D88 已知函数，则（ ）A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力9 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心10i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ）A1B1CiDi11已知向量，（），且，点在圆上，则（ ）A B C D12若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A3B6C9D12二、填空题13已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=14设向量a（1，1），b（0，t），若（2ab）a2，则t_15已知为定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集 是 16若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a0，a1）满足f（2）f（3），则f（2x1）f（2x）的解集是17如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 18在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为三、解答题19已知f（x）=log3（1+x）log3（1x）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x，时，不等式 f（x）g（x）有解，求k的取值范围20设函数，若对于任意x1，2都有f（x）m成立，求实数m的取值范围21求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程（2）焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程22已知函数f（x）=，求不等式f（x）4的解集23如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC边的长24（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由长顺县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（2，2），圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，点（0，0）与（2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，k=1且=k+b，解得k=1，b=2，故直线方程为xy=2，故选：D2 【答案】C【解析】试题分析：，故向上平移个单位.考点：图象平移 3 【答案】B【解析】解：函数f（x）=，则f（0）=f（2）=log221=11=0故选B【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的范围是解题的关键，属于基础题4 【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（，0），F2（）a=2，b=1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力5 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b故选：C6 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.7 【答案】B【解析】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得a4=4，公差d=，a7=a1+6d=2+4=6故选：B8 【答案】B【解析】，故选B9 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D10【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=1故i+i2+i3=i+（1）+（i）=1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题11【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.12【答案】A【解析】解：复数z=由条件复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力二、填空题13【答案】 【解析】解：=1bi，a=（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i，解得b=1，a=2|abi|=|2i|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题14【答案】【解析】（2ab）a（2，2t）（1，1）21（2t）（1）4t2，t2.答案：215【答案】考点：利用函数性质解不等式111116【答案】（1，2） 【解析】解：f（x）=logax（其中a为常数且a0，a1）满足f（2）f（3），0a1，x0，若f（2x1）f（2x），则，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题17【答案】 【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能18【答案】 【解析】解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有 V=2h2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）log3（1x）为奇函数理由：1+x0且1x0，得定义域为（1，1），（2分）又f（x）=log3（1x）log3（1+x）=f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又1x1，k0，（6分）由f（x）g（x）得log3log3，即，（8分）即k21x2，（9分）x，时，1x2最小值为，（10分）则k2，（11分）又k0，则k，即k的取值范围是（，.【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），当x1，），（1，2时，f（x）0；当x（，1）时，f（x）0；f（x）在1，），（1，2上单调递增，在（，1）上单调递减；且f（）=+2+5=5+，f（2）=8422+5=7；故fmax（x）=f（2）=7；故对于任意x1，2都有f（x）m成立可化为7m；故实数m的取值范围为（7，+）【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，c2=a2b2=4，则焦点坐标为F（2，0），直线y=x为双曲线的一条渐近线，设双曲线方程为（0），即，则+3=4，=1双曲线方程为：；（2）由3x4y12=0，得，直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，3），分别以（4，0），（0，3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=12y【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题22【答案】 【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）4，当x1时，2x+44，解得1x0；当x1时，x+14解得3x1综上x（3，0）不等式的解集为：（3，0）23【答案】 【解析】解：（）由题意，因为sinB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADC