初三数学直角三角形性质、相关定理和推论.doc

第2次课：直角三角形性质、相关定理和推论一、考点、热点回顾1、基本知识点：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。应用：由边的关系判定三角形是直角三角形定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）应用：判定直角三角形全等的方法 2、互逆定理如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 全等三角形中相等的边所对的角相等。全等三角形中相等的角所对的边相等。逆命题：互逆命题：逆定理：互逆定理：三角形三边长与三角形形状之间的关系设三角形的三边长分别为a、b、c，其中c为最大边的长（1）若，则三角形为直角三角形；（2）若，则三角形为钝角三角形；（3）若，则三角形为锐角三角形；二、典型例题DABC例如图，在ABC中，ACB=900，AB=5，BC=3，CDAB于点D，求CD的长。例如图,在ABC中,D是BC上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.ABCD例右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, A30 ,立柱BC、DE要多长？例将下面的空补充完整。如图所示，已知ABC中，ACB=90，CDAB于点D，A=30.求证：AB=4BD解：ABC中，ACB=90，A=30 BC= ABB= 又BCD中,CDABBCD= BD= BCBD= AB即 例：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab0，那么a0， b01.如图,CDAD,CBAB,AB=AD. 求证:CD=CB.ABCD2.如图，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在一坚直的墙上AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将向外移动多少米？ABCA1B13.如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交高AD于点F，且BF=AC，FD=CD。ABCDEF求证：BEACABDC4.（宁夏中考）如图，在RtDBC中，C=900，A=300，BD是ABC的平分线，AD=20。求BC的长。5.（衢州中考）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将OAB绕点O按逆时针方向旋转到OAB，使点B的对应点B落在y轴的正半轴上，已知OB=2，BOA=300。（1）求点B与点A的坐标；xyABOAB（2）求经过点B与点B的直线所对应的一次函数解析式,并判断断点A是否在直线BB上.6.如图，在中，等腰直角三角形的斜边在边上，则的长为 7.如图，且，则四边形ABCD的面积为 8.如图，在ABC中，BDDC，若ADAC，BAD30求证：ACAB三、课后练习1.满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）. A三内角之比为1：2：3 B.三边之比为1: C.三边长为41,40,9 D.三边长为,2,82.等边三角形的高为2,则它的面积是( ). A.2 B.4 C. D.3.下列命题的逆命题是真命题的是( ). A.对顶角相等 B.若a=b,则a2=b2C.在同一个三角形中,等边对等角 D.如果两个角都是直角,那么这两个角相等4.如图1-1, RtABC中,AC=6cm,BC=8cm,将此三角形折叠,使直角边AC落在斜边AB上,点C与点D重合,折痕为AE,则BE的长为( ). A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm5.已知直角三角形斜边长为2,周长为2+,则三角形的面积为_.6.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是_,这个逆命题是_命题.7.如图1-2,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。8.有一圆柱形油罐，如图1-3，要从A点绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，梯子最短要求 m（已知油罐底面圆周长是12cm，高AB是5m）。DLACBMNADBCE9.若直角三角形的三条边长分别是5，12，a，则a= 。BA 图1-1 图1-2 图1-3 ABCDCO10.如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，BDAC，CEAB，O是BD与CE的交点。 求证： BO=CO 11判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应