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文档简介
“用数对确定位置”学习体验案例 蒋玲玲一 教学设计(一) 课时目标1 引导学生在教室的座位情境中认识列、行的含义,初步理解数对的含义,会用数对表示座位的位置,进而到用数对描述方格图上的点的位置的抽象过程,逐步掌握用数对确定位置的方法,发展学生的空间观念。图12 调动学生积极参与学习活动,感受数对与生活实际的联系,在逐次“数学化”的抽象过程中,初步体验数形结合的思想。(二) 设计思路1 用简明的教室座位图(图1)作学习情境导入学习主题( 为什么要学习确定位置?) 2 新课教学(怎样确定位置)列、行的认识(已有经验的提升)3 引导学生“做数学”,让学生经历用数对确定位置的抽象过程:用列数、行数确定位置 (初次数学化) 用列数、行数的“数对”确定位置 (二次数学化,教学重点) 用抽象的符号(x,y)确定位置 (“符号化”,教学难点) 拓广数对确定位置的应用空间:联系寻找马航失联班机,利用经线、纬线确定位置。从“垂直数学化”的过程中,让学生初步获得“用数对确定位置”学习体验。图2 二 教学过程片段一 情境激趣引入用课件展示教室座位图 师:这是五年级某一个班的座位图(图2),他们的班长叫小军,你知道他是哪一个吗? 生:不知道! 师:那我就给点提示吧。他呀,在第4组。 生:第4组第3个。 师:猜对了!他就在第4组第3个(见图),这个位置还可以怎么说? 生1:第3排第4个。 生2:第3排倒数第3个。 师:光说第几组或第几排能确定小军位置吗? 生:不能。还得说清楚是在第几组第几个,或者第几排第几个。 师:对!既然第几组第几个或者第几排第几个就能确定小军位置了,那我们还来研究什么呢?怎样才能更准确、简明地说出小军的位置呢,今天我们一起来探究一下!(引出主题:确定位置) (教学反思:在让学生用以前学过的知识猜班长小军的位置时,不仅能唤起以前所学习的知识,激发学习兴趣,也在让学生用以前知识描述位置时,感受学生说法很多,容易产生误导,进而引发学习规范语言的需要。但是,这个地方,老师过渡有点快,没有让学生说出我们为什么还要研究的原因,而是老师直接说由于说法太多,容易产生误导。)(学生1感受:要说谁坐在哪不方便,会有错乱的现象。比如,我们要说王乐舒坐在哪的话,有的人会说她坐在第二排第四个,有的会说她坐在第五排第五个。虽然这两个答案都是对的,但是不统一,会让人觉得自己的错的,所以老师教了我们统一确定位置的简单的方法。)片段二 对已有知识提升在实际体验中理解确定座位以及点的位置的方法。图3师:(PPT显示字幕)在今天的确定位置中,会用到两个新的名词,分别是什么?什么叫做列?什么叫做行?【板书:列 行】生:竖排就叫做列。【板书:竖排】横排就叫做行。【板书:横排】师:你能用手势比划比划吗?(学生指教室座位)其实,竖排(手势)就是我们以前说的小组,【板书: (组)】横排(手势)就是我们以前说的排。 【板书: (排)】师:接着看,我们做出了一个什么约定?你认为怎么确定第几列和第几行?(学生边描述,边比划。)(教学反思:通过学生独自阅读,根据二年级学习确定第几组,第几排的知识,进行知识迁移,逐步理解确定第几列和第几行的数的顺序,一方面培养了学生独立学习的能力,另一方面,在学生描述与比划中,培养了学生的表达能力与丰富了学生的学习体,加深对规则的理解。)师:我们一起来试一试!请同学们注意观察。第4列同学请起立;再请第3行同学起立。 师:谁站了两次。为什么他站了两次? 生:因为他既在第4列,又在第3行。 师:既在第4列,又在第3行的这个人有几个? 生:一个。 师:对!只有他一个。你看,抓住列数和行数就能准确确定位置,而且这个交叉点的位置是唯一的! 师:约定:先说列数,再说行数,他的位置就应该说成是? 生:第4列第3行。 师:你能用这样的说法来描述自己的位置吗?比如,我的位置在第4列第3行。谁来试试?(教学反思:请第4列和第3行同学起立,一方面巩固前一环节确定位置的方法,另一方面让学生理解抓住列数和行数即能确定交叉点的位置,体会位置的唯一性,同时也为后面把座位抽象成点的确定位置的方法做准备。)片段三 初次数学化独立探索简单表示方法,“做出数对”。师:刚才说的这些点的位置,你能快速的记录下来吗?(学生拿出答题单,准备听写。) 师:停!怎么了? 生:写不下来,太快了。 师:你能不能找出一种更简单的方法来表示刚才我刚才说的位置呢?咱们就以第4列第3行为例,抓住其中重要的信息(4列和3行),请你想出一种更简单的方法来表示它!设计设计,写在答题单上。 师:我们来看看,这里我收集了几位同学设计的方法,这些方法是否合理呢,我们一起来探讨一下!(教学反思:在这个环节,学生设计的方法多种多样,教师选择3种有代表性的进行展示交流,第一种是:4列3行。学生感觉不够简洁。第二种是:4,3。学生解释其表示含义,并与第一种比较起来,感觉比较简洁,但存在问题,如果写几个这样的符号,数字就容易混淆,第三种是:(4,3)。让学生进行符号解释,并与第二种进行比较,发现这样设计较合理,最后老师指出,这种符号和数学家设计的是一样的,最终指出“数对”这一概念。在该环节,教师没有直接告诉学生“数对”这一符号表示,而是充分发挥学生的学习主动性,在设计方法与比较交流过程中,深深理解设计符号的重要性与合理性,让学生充分感受创设与学习的过程,增强了学生的学习体验,学习比较深刻。) (学生2感受:我想这也太快了吧,怎么可能写完。慢慢地,蒋老师从这个话题转移到下一个话题,我才知道,这原来是为下一个话题做准备。)片段四:二次数学化座位中的数对体验与平面直角坐标的形成与介绍。 师:现在,老师要考考大家的反应能力!我直接报数对,请符合要求的同学迅速起立。数对(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)。 师:奇怪了,怎么就齐刷刷地站起来一队同学呢? 生:因为他们都是第3列的同学。 师:如果让你来说几个数对,你有本事也让一队同学都站起来吗?谁来试试? 生:(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)。 师:真不错!说几个数对,站起来一队同学。但我觉得这还不算什么!要是我说,我只给一个数对,就可以请一队同学站起来,信吗? 生:信。 师:咱们试一试?【板书数对:(4,y)】符合要求的同学请站起来。 师:奇怪,我上面写数对(4,2)了没?那你干嘛站起来? 生:y是未知数,(4,y)表示第4列的所有同学。 师:4已经确定了是第4列的同学,而y是未知数,它表示任何一行,(4,y)表示第4列的所有的位置?瞧!老师厉害吧,出一个数对,就能请一队同学站起来。你能试一试吗? 生1:(5,y)。(交流体验。) 生2:(6,y)。(交流体验。) 师:刚才这两个数对都能让一列同学站起来,那能请一行同学站起来吗?谁来试试?【板书数对】 你为什么站起来? 生:(x,3)。(交流体验。) 师:说一个数对,有本事能让一队同学站起来,那有本事能让全班都站起来吗? 生:(x,y)。 师:为什么这个数对能让全班都站起来? 生1:因为x和y都是未知数,所以能表示全班同学的位置。 生2:因为X表示所有的列数,y表示所有的行数。 师;X表示所有的列数,y表示所有的行数,它们分别表示不同的列数和行数,所以能代表班上任何一个同学的位置! 师:字母表示任何数,【板书数对:(x,x)】也能让全班站起来喽?你怎么看? 生:不能表示全班同学的座位。它只表示列数和行数相同的座位。 师:当x等于1时,是数对(1,1)(板书)谁站起来?当x等于2呢?当x等于3呢等于4?等于5?不是说字母可以表示任何数吗?怎么不全班都站起来呢? (教学反思:这一环节,学生的活动兴趣很高,全班极大多数同学都能参与有效的活动中,在同学们的站立,争论,质疑,讨论,辩驳中,充分体会字母表示的数对的含义,再一次将学生的学习主动性,学习体验感推向高潮。但是,在教学中发现五年级的学生对于用数对(x,y)表示全班同学的位置,理解上存在的困难,因此,这个地方可以留给学生课后去思考。) (学生3感受:老师用一个特殊的数对吊起了我们的胃口,那个数对就是(x,y),让全班同学都站起来,但这个数对容易错,比如(x,x),老师用这个错误提醒了我们,让我们不再出错。) (学生4感受:今天我们学习用数对表示自己的位置,可以让一行或一列同学站起来,更神奇的是还可以让全班都站起来。这堂课让我受益匪浅,深深地刻在我脑海里。) 师:其实,除了教室里同学们的座位可以用数对来表示,平面图上的点也可以用数对来表示。师:老师把之前的点子图给它加上横线和竖线还有必要的数字,请看,变成了一个? 生1:棋盘。 生2:方格图。 师:变化后,你们觉得有什么优点? 生1:这样表示更简单了。 生2:这样比刚才更清楚了。 师:指着原点:这个位置在哪里? 生:第0列第0行。 师:用数对表示为? 生:(0,0)。 师:师:班长小军的位置用数对表示是(4,3)。你能在方格中找到他的位置吗?(任意指几个点)那这一个点的位置用数对表示为?图4 师:判断很准确!接着来看一看!(课件出示动态演示缩放图,突出点的位置,第二象限)(见图4)如果这个点在这儿,你还能用数对表示它的位置吗? 生1:加方格。 生2:加数字。 师:怎么加?加什么数字? 生:负数。图5 师:太棒了!往相反方向添加了负数,再沿着原来方格的边线,反向延长,现在你能用数对表示这个点的位置吗?(见图5) 生:(-4,3)。 师:负数都派上用场了,可别小看这一个小小的突破。有了负数的加盟,我们还能用数对来表示这个点的位置吗?怎么办? 生:加数字和方格。 (教学反思:由确定方格中的点位置到确定方格外点的位置,学会举一反三地解决问题。首先从图中学生凭借肉眼可以第二象限的点在第3行,因此他们想到数对(x,3),老师进一步追问,这个x列数怎样确定?让学生思考、讨论、交流方法最后想到需要添加数字,在学生思维碰撞中,找到了解决问题的方法,学生获得成功体验。最后,用这种方法得出方格外三个象限的点的数对表示,从而理解和学会确定平面上点的位置的方法。这一环节的设计,为接下来展示平面直角坐标做准备,也让学生对这一概念有个初步了认识。但是,对于小学五年级的学生来说,我认为最多讲到第二象限就够了,至于第三象限和第四象限的问题,可以留给学生下去思考。)图6片段五:“你知道吗?” 发明者笛卡儿的介绍,其他领域的运用。 师:今天这节课我们学习了用什么方法确定位置? 生:用数对的方法确定位置。师:学习数对,我不得不提到一个人,这个人就是之前我们提到的数学家-笛卡儿。(背景音乐)师:笛卡儿这种献身数学的决心和毅力是值得我们每个人学习的。其实,在刚才的学习过程中,我已经看到了同学们探究知识的欲望和精神,希望大家能把对数学学习的态度和热情继续保持下去!你们能做到吗? (图7)师:确定位置的学习,对今天的社会进步又有哪些作用呢?用经、纬线定位寻找2014年3月7号MH370失联的航班!(经纬线介绍和马航失联事件。图7) (教学反思:通过笛卡儿故事的介绍,让学生得到数学文化的熏陶,进而激发他们学习数学的兴趣与增强学习的信心。另外,数学知识的学习不仅局限于书本,应该将学习的知识与实际生活相联系,学以致用,哪怕是让学生知道和体会其学习的用途,都能让学生感受到学习不单是为自己,更应该是为社会为国家,树立远大的学习目标,发展数学眼光。) (学生5感受:我感觉上课不怎么举手的我,也大胆地举手发言。而且上课也懂了许多,增加了知识面,数学很有趣。) (学生6感受:这位老师上课很风趣,她有时会用英语跟我们对话,我很喜欢他的教学方式。)三 学习体验(一) 创设简明数学情境,增强数对学习体验本节课,紧紧围绕学生的座位情境进行教学,从一开始找小军座位,描述自己的班级的位置-抽象到点的位置-用数对说位置-考考学生反应能力等过程,学生一直沉浸在列数与行数确定置的方法体验与抽象思维的形成上,最终掌握用数对确定位置这样一种简单有效的方法,在情境中,结合找座位,说座位,快速站立,不断巩固确定位置的相关知识与方法,让学生形成了“动手”与“动脑”相结合的积淀,这就是学习体验带来的结果,必然会让学生感知深刻,认识深刻。(学生4感受:今天我们学习用数对表示自己的位置,可以让一行或一列同学站起来,更神奇的是还可以让全班都站起来。这堂课让我受益匪浅,深深地刻在我脑海里。)(二) 设计简洁数对符号,学生交流学习体验数对的引入,老师没有直接告诉,而是制造一种符号使用的需要,“怎样才能快速地记录这些位置呢?”在这样一种促动中,让学生感受符号化带来的作用,从而更加感受数学的方便、作用和魅力,感受数学的特点。展示学生的设计方法(4列3行,4-3,4L3h等),体现学生的学习主体作用,相互交流其方法,探讨方法的合理性,最终学生发现同一数对符号的需要。这样的学习无疑增强了学生学习的主观能动性。(学生7:这节课十分有趣,我知道了数对可以简便地写出准确的位置。学生8感受:听写的时候,我以为老师说的很慢,结果说的很快,当老师说完我才写好6个字。自己在设计的时候想如果用p4p3会认为是做第几页,最后我想先写一个小括号再写4和3,中间打一个点,可能会被认为是一个小数。最后老师教了我们一种,我觉得这种既简单,又好记。) (三) 留下问题课外思考,促进学生思维发展 从初次数学化-二次数学化,层层体现“数学味”,感受数学抽象的思想,座位图-点子图-方格图 ,最后到解决方格外的点的位置,这样一个难题抛给学生,但紧紧围绕确定位置的方法,找列数与行数,学生可能会在教师的引导下想到负数的概念,进而解决平面上点的位置的表示方法。这是一种大胆的想法与尝试,探索
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