江苏高考数学复习导数及其应用第17课利用导数研究函数的单调性教师用书.docx

第17课 利用导数研究函数的单调性最新考纲内容要求ABC利用导数研究函数的单调性函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是常数函数1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f(x)0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则函数f(x)在此区间上没有单调性()(3)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件()答案(1)(2)(3)2(教材改编)如图171所示是函数f(x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是_(填序号)图171函数f(x)在区间(3,0)上是减函数；函数f(x)在区间(1,3)上是减函数；函数f(x)在区间(0,2)上是减函数；函数f(x)在区间(3,4)上是增函数当x(3,0)时，f(x)0，则f(x)在(3,0)上是减函数其他判断均不正确3函数yx2ln x的单调递减区间为_(0,1函数yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，则可得0x1.4已知函数yxf(x)的图象如图172所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)则下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()图172由yf(x)的图象可知，当x(0,1)时，f(x)0，当x(，1)时，f(x)0，当x(1,0)时，f(x)0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0有x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增.求函数的单调区间(2016天津高考节选)设函数f(x)x3axb，xR，其中a，bR.求f(x)的单调区间解由f(x)x3axb，可得f(x)3x2a.下面分两种情况讨论：当a0时，有f(x)3x2a0恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，令f(x)0，解得x或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，.规律方法求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)；(3)在定义域内解不等式f(x)0，得单调递增区间；(4)在定义域内解不等式f(x)0，得单调递减区间变式训练2已知函数f(x)(x22x)ex，xR，e为自然对数的底数，则函数f(x)的单调递增区间为_(，)因为f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)已知函数的单调性求参数设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围解f(x)x2axb，由题意得即f(x)x2ax，g(x)f(x)2x2ax2.依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，a0(f(x)0，得a.a的取值范围为.9已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_(0,1)(2,3)f(x)x4，令f(x)0可得x11，x23.由于f(x)在t，t1上不单调，1t，t1或3t，t1即0t1或2t3.10已知函数f(x)2x2ln x(a0)，若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_1，)f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.二、解答题11已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间. 【导学号：62172098】解(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)12(2015重庆高考)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数B组能力提升(建议用时：15分钟)1函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_cab依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.2(2017盐城质检(二)设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_(2,0)(2，)令g(x)，则g(x)0，x(0，)，所以函数g(x)在(0，)上单调递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则f(x)xg(x)0或解得x2或2x0，故不等式f(x)0的解集为(2,0)(2，)3设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解(1)由题意知a0时，f(x)，x(0，)，此时f(x)，可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0，设x1，x2(x10，所以当x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0恒成立，求a的取值范围解(1)a1时，f(x)bx2ln x，f(x)b.当b0时，f(x)0，f(x)在定义域上单调递增，不符合题意；当b0，即1b0，满足题意所以1b0恒成立，x1，x2(0，)时，不等式(x1x2)0恒成立令h(x)xf(x)x212axln x，x1，x2(0，)时，(h(x1)h(x2)(x1x2)0恒成立，h(x)在(0，)单调递增x1，x2(0，)，h(x)2x2aln x2a0恒成立令m(x)2x2aln x2a，则m