2012年福建省龙岩市中考数学试卷.doc

初三数学讨论组QQ群：259315766，欢迎中考考生、数学把关教师、家长加入！2012年福建省龙岩市中考数学试卷 2012年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一个符合题意）1（4分）（2010百色）计算：23=（）A1B1C5D92（4分）（2012龙岩）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（4分）（2012龙岩）一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（）A7和8B8和7C8和8D8和94（4分）（2012龙岩）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（）A15个B20个C29个D30个5（4分）（2012龙岩）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：甲0.54，乙0.5，0.01，0.002，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（）A甲乙BC甲D乙6（4分）（2012龙岩）下列命题中，为真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等C若a2=b2，则a=bD若ab，则2a2b7（4分）（2012龙岩）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B矩形C平行四边形D等腰梯形8（4分）（2012龙岩）如图所示几何体的俯视图是 （）ABCD9（4分）（2012龙岩）下列函数中，当x0时，函数值y随x的增大而增大的有（）y=x y=2x+1 y= y=3x2A1个B2个C3个D4个10（4分）（2012龙岩）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）A10B4C2D2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（3分）（2010密云县）使代数式有意义的x的取值范围是_12（3分）（2012龙岩）2012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额用科学记数法表示为_（保留两位有效数字）13（3分）（2012龙岩）如图，ab，1=30，则2=_14（3分）（2012龙岩）鸡蛋孵出后，小鸡为雌与雄的概率相同如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_15（3分）（2012龙岩）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为_16（3分）（2012龙岩）如图，RtABC中，C=90，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是_17（3分）（2012龙岩）如图，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=（x0）的图象上，则y1+y2=_三、解答题（共8题，共89分）18（10分）（2012龙岩）（1）计算：|5|+602+（1）2012；（2）先化简，再求值：（3a36a2+3a），其中a=719（8分）（2012龙岩）解方程：20（10分）（2012龙岩）如图，已知CB是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为2，求的长21（10分）（2012龙岩）某校为了解八年级300名学生其中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的其中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图 频数分布表 成绩分组 频数 频率30x40 1 0.02 40x50 1 0.02 50x60 3 0.06 60x70 10 0.2 70x80 15 0.3 80x90 15 0.3 90x100 5 0.1 合计 50 1（1）以上分组的组距=_；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级其中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数22（12分）（2012龙岩）如图1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形（1）若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为_；（2）如图4，已知ABC，在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=_，正方形EFGH的对角线长为_23（12分）（2012龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费24（13分）（2012龙岩）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF（1）当A与B重合时，（如图1），EF=_；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是_时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形25（14分）（2012龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0）（1）请直接写出点B、C的坐标：B_、C_；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M设AE=x，当x为何值时，OCEOBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2012年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一个符合题意）1（4分）（2010百色）计算：23=（）A1B1C5D9考点：有理数的减法。761702 分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数解答：解：23=2+（3）=（32）=1故选A点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数2（4分）（2012龙岩）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标。761702 分析：根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）可以得到答案解答：解：横坐标为正，纵坐标为负，点P（2，3）在第四象限，故选D点评：此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键3（4分）（2012龙岩）一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（）A7和8B8和7C8和8D8和9考点：众数；中位数。761702 分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据解答：解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8；故选C点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4（4分）（2012龙岩）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（）A15个B20个C29个D30个考点：概率的意义。761702 分析：由于每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，说明这个事件为确定事件，其概率为1，则可得到里面应都是红球解答：解：一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，摸一次摸到红球的概率为1，红球的个数为30故选D点评：本题考查了概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率，确定性事件的概率为15（4分）（2012龙岩）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：甲0.54，乙0.5，0.01，0.002，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（）A甲乙BC甲D乙考点：方差。761702 分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定解答：解：乙品种大豆产量比较稳定，方差小的为1，S甲2S乙2故选B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（4分）（2012龙岩）下列命题中，为真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等C若a2=b2，则a=bD若ab，则2a2b考点：命题与定理。761702 分析：分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题解答：解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=b，故为假命题；D、若ab，则2a2b，故为假命题；故选A点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（4分）（2012龙岩）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B矩形C平行四边形D等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形。761702 专题：常规题型。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合8（4分）（2012龙岩）如图所示几何体的俯视图是 （）ABCD考点：简单几何体的三视图。761702 分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：圆锥的俯视图是圆和中间一点故选C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图本题容易误选B9（4分）（2012龙岩）下列函数中，当x0时，函数值y随x的增大而增大的有（）y=x y=2x+1 y= y=3x2A1个B2个C3个D4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质。761702 分析：根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断解答：解：y=x，正比例函数，k=10，y随着x增大而增大，正确；y=2x+1，一次函数，k=20，y随x的增大而减小，错误；y=，反比例函数，k=10，当x0时，函数值y随x的增大而增大，正确；y=3x2，二次函数，a=30，开口向上，对称轴为x=0，故当x0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误故选B点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目掌握函数的性质解答此题是关键10（4分）（2012龙岩）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（）A10B4C2D2考点：圆柱的计算；点、线、面、体；矩形的性质。761702 分析：根据圆柱的侧面积=底面周长高即可计算圆柱的侧面积解答：解：圆柱的侧面面积=221=4故选B点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算公式侧面展开图形的一边长为半径为2的圆的周长二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11（3分）（2010密云县）使代数式有意义的x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件。761702 分析：根据二次根式的性质，即“被开方数大于等于0时二次根式才有意义”，解答即可解答：解：有意义，x10，解得：x1点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）（2012龙岩）2012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额用科学记数法表示为1.11010（保留两位有效数字）考点：科学记数法表示较大的数。761702 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：10 500 000 000=1.0510101.11010故答案为：1.11010点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（3分）（2012龙岩）如图，ab，1=30，则2=150考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。761702 专题：探究型。分析：先根据平行线的性质求出3的度数，再由两角互补的性质即可得出2的度数解答：解：ab，1=30，1=3=30，2=1803=18030=150故答案为：150点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为两直线平行，同位角相等14（3分）（2012龙岩）鸡蛋孵出后，小鸡为雌与雄的概率相同如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为考点：列表法与树状图法。761702 专题：计算题。分析：先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两只小鸡中都为雄鸡占1种，然后根据概率公式即可得到孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率解答：解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=故答案为：点评：本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率公式得到这个事件的概率=15（3分）（2012龙岩）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为40%考点：一元二次方程的应用。761702 专题：增长率问题。分析：根据2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，设该项投资的年平均增长率为x得出等式方程，3（1+x）2=5.88求出即可解答：解：设该项投资的年平均增长率为x，根据题意，得3（1+x）2=5.88，解得：x1=0.4，x2=2.4（不合题意，应舍去）该项投资的年平均增长率为40%故答案为：40%点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，正确把握，若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”是解题关键16（3分）（2012龙岩）如图，RtABC中，C=90，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是12考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形。761702 分析：推出四边形FCGE是矩形，得出FC=EG，FE=CG，EFCG，EGCA，求出BEG=B，推出EG=BG，同理AF=EF，求出矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=AC+BC，代入求出即可解答：解：C=90，EFAC，EGBC，C=EFC=EGC=90，四边形FCGE是矩形，FC=EG，FE=CG，EFCG，EGCA，BEG=A=45=B，EG=BG，同理AF=EF，矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12，故答案为：12点评：本题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形、矩形的判定和性质，能求出矩形CFEG的周长=AC+BC是解此题的关键17（3分）（2012龙岩）如图，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=（x0）的图象上，则y1+y2=考点：反比例函数综合题。761702 分析：根据O1与O2相外切，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，分别得出x1=y1，EO2=O2P2=y2，再利用反比例函数y=得出P1点坐标，即可表示出P2点的坐标，再利用反比例函数的性质得出y2的值，即可得出y1+y2的值解答：解：O1过原点O，O1的半径O1P1，O1O=O1P1，O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数y=（x0）的图象上，x1=y1，x1y1=1，x1=y1=1O1与O2相外切，O2的半径O2P2与x轴垂直，EO2=O2P2=y2，OO2=2+y2，P2点的坐标为：（2+y2，y2），点P2在反比例函数y=（x0）的图象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=1+或1（不合题意舍去），y1+y2=1+（1+）=，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用和相切两圆的性质，根据已知得出O1O=O1P1以及OO2=2+y2是解题关键三、解答题（共8题，共89分）18（10分）（2012龙岩）（1）计算：|5|+602+（1）2012；（2）先化简，再求值：（3a36a2+3a），其中a=7考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂。761702 专题：计算题。分析：（1）先根据绝对值的性质、0指数幂及有理数乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=7代入进行计算即可解答：解：（1）原式=5+11+1，=6；（2）原式=3a（a22a+1），=（a1）2，当a=7时，原式=（71）2=36点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、0指数幂的运算法则、有理数乘方的法则及分式混合运算的法则是解答此题的关键19（8分）（2012龙岩）解方程：考点：解分式方程。761702 分析：观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x1）（x+1），得3（x+1）=2（x1），解得x=5检验：把x=5代入（x1）（x+1）=240，则原方程的解为：x=5点评：本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20（10分）（2012龙岩）如图，已知CB是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为2，求的长考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。761702 专题：计算题；证明题。分析：（1）连接OB，如图所示，由BC=AB，利用等边对等角得到一对角相等，由CAB的度数得出ACB的度数，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，确定出CBO的度数，由AOB为BOC的外角，利用外角的性质求出AOB的度数，在AOB中，利用三角形的内角和定理求出ABO为90，可得出AB为圆O的切线，得证；（2）利用弧长公式求解解答：（1）证明：连接OB，如图所示：BC=AB，CAB=30，ACB=CAB=30，又OC=OB，CBO=ACB=30，AOB=CBO+ACB=60，在ABO中，CAB=30，AOB=60，可得ABO=90，即ABOB，则AB为圆O的切线；（2）解：OB=2，BOD=60，的长度l=点评：此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及弧长公式的运用，切线的判定方法有两种：有点连接，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于半径21（10分）（2012龙岩）某校为了解八年级300名学生其中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的其中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图 频数分布表 成绩分组 频数 频率30x40 1 0.02 40x50 1 0.02 50x60 3 0.06 60x70 10 0.2 70x80 15 0.3 80x90 15 0.3 90x100 5 0.1 合计 50 1（1）以上分组的组距=10；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级其中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表。761702 专题：常规题型。分析：（1）观察每个分组的起末数据，即可得出答案；（2）总的调查学生为50人，根据第三组的频数为3，即可求出该组的频率；根据第四组的频率，可求出该组的频数；继而即可补全频数分布表和频数分布直方图即可；（3）用总人数乘以第五组和第六组的频率，计算即可得解解答：解：（1）以上分组的组距=10；（2）总的调查学生为50人，第三组的频数为3，该组的频率=0.06，第四组的频率为0.2，该组的频数=0.250=10， 补全频数分布表如下所示： 成绩分组 频数 频率30x40 1 0.02 40x50 1 0.02 50x60 3 0.06 60x70 10 0.2 70x80 15 0.3 80x90 15 0.3 90x100 5 0.1 合计 50 1补全频数分布直方图如下所示：（3）该校八年级其中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数为：300（0.1+0.3）=120（人）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（12分）（2012龙岩）如图1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形（1）若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为3；（2）如图4，已知ABC，在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=2a，正方形EFGH的对角线长为a考点：相似形综合题；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。761702 专题：计算题。分析：（1）根据折叠得出DEFAEF，BEHDEH，CFGDFG，求出矩形EFGH的面积是SDEF+SDEH+SDFG=SABC，代入求出即可；（2）根据已知和折叠性质，结合图2画出即可；（3）根据折叠性质得出AEF边EF上高和DEF边EF上高相等，DH=BH，DG=GC，求出HG=BC，根据正方形的性质求出EF=FG=GH=EH=a，即可求出AD，由勾股定理求出正方形EFGH的对角线即可解答：解：（1）沿EF折叠A与D重合，DEFAEF，BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，BEHDEH，CFGDFG，矩形EFGH的面积是SDEF+SDEH+SDFG=SABC=6=3，故答案为：3（2）如右图所示：（3）根据折叠得出BEHDEH，CFGDFG，BC=2a，AEF边EF上高和DEF边EF上高相等，DH=BH，DG=GC，HG=BC=a，四边形EFGH是正方形，EF=FG=GH=EH=a，则AD=2EH=2a，由勾股定理得：正方形EFGH的对角线是：=a，故答案为：2a，a点评：本题考查了正方形性质、折叠性质、勾股定理的应用，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目23（12分）（2012龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用。761702 分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可解答：解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，a=a、b都是正整数或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆（3）A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，方案一需租金：9100+1120=1020（元）方案二需租金：5100+4120=980（元）方案三需租金：1100+7120=940（元）1020980940最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元点评：本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题24（13分）（2012龙岩）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF（1）当A与B重合时，（如图1），EF=5；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是3x5时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质。761702 专题：探究型。分析：（1）由于矩形对折，于是EF=AD=5；根据折叠的性质得到DC=AB=3，AF=AD=5，在RtACF中利用勾股定理可计算出AC=4，设AE=t，则BE=3t，EA=t，在RtEBA中，利用勾股定理得（3t）2+12=t2，解得t=，然后在RtAEF中，利用勾股定理即可计算出EF；（2）当折痕FE过B点时，四边形AEAF是正方形，BA最小，此时BA=BA=3；当点A的对应点A落在C点时，BA=5，于是得到x的取值范围是3x5，四边形AEAF是菱形；根据折叠的性质得到EA=EC，FA=FC，AEF=CEF，根据平行线的性质可得CEF=AFC，则有AFC=AEF，根据等腰三角形的判定得到AE=AF，则AE=EC=CF=FA，根据菱形的判定即可得到结论解答：解：（1）当A与B重合时，如图1，把矩形对折，所以EF=AD=5故答案为5；如图2，DC=AB=3，AF=AD=5，在RtACF中，AC=4，设AE=t，则BE=3t，EA=t，在RtEBA中，BA=BCAC=54=1，BE2+BA2=EA2，（3t）2+12=t2，解得t=，在RtAEF中，AE=，AF=5，EF=；（2）3x5；如图4，AEF沿EF折叠到AEF，EA=EC，FA=FC，AEF=CEF，又AFEC，CEF=AFC，AFC=AEF，AE=AF，AE=EC=CF=FA，四边形AEAF是菱形点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，折痕垂直平分对应点的连线段也考查了矩形的性质、勾股定理以及菱形的判定与性质25（14分）（2012龙