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第二章第二章作业讲解作业讲解 中国计量学院 何文辉 2 2- -4 4 测量某物体重量测量某物体重量 8 8 此， 侧得数据 （单位此， 侧得数据 （单位 g g） 为） 为 236.45236.45， 236.37236.37， 236.51236.51， 236.34236.34， 236.39236.39， 236.48236.48， 236.47236.47， 236.40.236.40.求算术平均值及标准差。求算术平均值及标准差。 序号 li li Vi 1 236.45 0.05 0.02 2 236.37 -0.03 -0.06 3 236.51 0.11 0.08 4 236.34 -0.06 -0.09 5 236.39 -0.01 -0.04 6 236.48 0.08 0.05 7 236.47 0.07 0.04 8 236.40 0 -0.03 236.400.03236.43x=+= 8 1 0 0.03(0.02625) 8 i i l x = = 8 1 0.03 i i v = = 规则二校核： 4 0.010.04 2 n A = 8 1 0.030.04 i i v = =，秩和 T 近似正态分布， (1)(1) (,) 212 xxyxyxy n nnn nnn N + 所以，数学期望 (1) 15(15 15 1) 232.5 22 xxy n nn a + + = 标准差 (1) 15 15 (15 15 1) 24.1 1212 xyxy n n nn + + = .所以， 174232.5 2.427 24.1 Ta t = 当置信概率98.36%p 此时，有根据怀疑两组之间存在系统误差。 而当置信概率98.76%p 时，2.50t= 2.427tt= 所以含有粗大误差，故将第 4 个测量值删除，再根据剩下的 14 个测量值，重复上述步骤。 格罗布斯准则： 28.57,0.0327x= 按测量值的大小排序得， (1)(15) 28.40,29.52xx= 这两个测量值可怀疑，由于 (1) 28.5728.400.17xx= (15) 29.5228.570.95xx= 故应首先怀疑 (15) x是否含有粗大误差， 计算 (15) (15) 29.5228.57 g3.65 0.26 xx = 取 0.05=，查表得， 0(15,0.05) 2.41g=，则 150 3.65(15,0.05)2.41gg= 故第 4 个测量值，即 (15) x含有粗大误差。删掉该值，重复上述过程，找剩下的 14 个数是否含有粗大误差， 这里不能直接计算 (1) g，判断 (1) x是否含有粗大误差。 狄克松准则： 因为 n=1514，计算 22 r即可，同样可判断第 4 个测量值含有粗大误差。 2-26 对某被测量对某被测量 x 进行间接测量得：进行间接测量得：21.44,32.18,42.90xxx=，其权分别为，其权分别为5:1:1，试求，试求 x 的测量的测量 结果及标准差？结果及标准差？ 解： 第一次测量： 1 1.44 0.72 2 x = 第二次测量： 2 2.18 0.727 3 x = 第三次测量： 3 2.90 0.725 4 x = 所以， 3 1123 3 1 5 0.722(0.72171) 5 1 1 ii i i i p x xxx x p = = + = + + 则 11 0.720.7220.002 x vxx= 22 0.7270.7220.005 x vxx= 33 0.7250.7220.003 x vxx= 故 3 2 222 1 3 1 5 ( 0.002)0.0050.003 0.002(0.00196396) (3 1) (5 1 1) (1) i ix i x i i pv mp = = +