船山区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

船山区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3B2：3：4C3：2：4D3：1：22 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，m，则m；其中正确命题的序号是（ ）ABCD3 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）4 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1BC2D45 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）ABCD6 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样7 已知集合（ ）A B C D【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力8 函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（ ）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）9 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D 10定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D1211如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值12由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A45B90C120D360二、填空题13在ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是14已知复数，则1+z50+z100=15在平面直角坐标系中，记，其中为坐标原点，给出结论如下：若，则；对平面任意一点，都存在使得；若，则表示一条直线；若，且，则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 16已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm318如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是三、解答题19本小题满分10分选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为求圆的圆心到直线的距离；设圆与直线交于点，若点的坐标为，求20已知函数（1）求的定义域.（2）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 （3）在（2）的条件下，令，求证：21设函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值22已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn123（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边三角形,，为的中点.（1）求证：平面；（2）平面平面.24在ABC中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角A的大小；（2）若ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值船山区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2R3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2R3： =3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键2 【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面：在中：若m，n，则由直线与平面垂直得mn，故正确；在中：若，则，m，由直线垂直于平面的性质定理得m，故正确；在中：若m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得mn，故正确；在中：若，m，则m或m，故错误故选：B3 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，=0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答4 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=12h=h，V球=，h=故选：B5 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1）（1）=，故目标被击中的概率为1=，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题6 【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A7 【答案】D【解析】，故选D.8 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln0，函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反9 【答案】B【解析】试题分析：因为为奇函数且，所以，又因为在区间上为增函数且，所以当时，当时，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当时，当时，所以满足的的取值范围是：或。故选B。考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。10【答案】C【解析】解：由题意知当2x1时，f（x）=x2，当1x2时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为f（2）=232=6故选C11【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，ACBE，故A正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正确；EF=，BEF的面积为定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO为棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；利用图形设异面直线所成的角为，当E与D1重合时sin=，=30；当F与B1重合时tan=，异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D12【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题二、填空题13【答案】 【解析】解： =2，由正弦定理可得：，即c=2ab=2a，=cosB=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14【答案】i 【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=115【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；由得，与不共线，正确；设，则有，且，表示的一条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误16【答案】5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a24a+1，a=3不满足条件a24a+1，a=4不满足条件a24a+1，a=5满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查17【答案】6 【解析】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：618【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为：三、解答题19【答案】【解析】 ，即圆的标准方程为 直线的普通方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 由，解得或 所以 20【答案】【解析】试题解析：（1）由得：的定义域为-2分（2）由于的定义域关于原点对称，要使是奇函数，则对于定义域内任意一个，都有即： 解得： 存在实数，使是奇函数-6分（3）在（2）的条件下，则的定义域为关于原点对称，且则为偶函数，其图象关于轴对称。当时，即又， 当时，由对称性得：分综上：成立。-10分. 考点：1.函数的定义域；2.函数的奇偶性。 21【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数的最小正周期为（）由（），得因为，所以，所以所以且当时，取到最大值；当时，取到最小值22【答案】已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，且bn为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+cn1【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设数列an的公比为q，从而可得3（1+）=9，从而解得；（）讨论可知a2n+3=3（）2n=3（）2n，从而可得bn=log2=2n，利用裂项求和法求和【解析】解：（）设数列an的公比为q，则3（1+）=9，解得，q=1或q=；故an=3，或an=3（）n3；（）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；故a2n+3=3（）2n=3（）2n，故bn=log2=2n，故cn=，故c1+c2+c3+cn=1+=11【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用23【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）推导出,，从而平面，连接，则三点共线，推导出，由线面垂直的判定定理得平面；（2）连接交于点，推导出，则是二面角的平面角由此能求出二面角的余弦值试题解析：（1）如图，取的中点，连接. 为的中点