丁青县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

丁青县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点是双曲线C：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.2 若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD3 函数y=+的定义域是（ ）Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x34 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6B24C20D1205 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定6 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A2BC1D以上都不正确7 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（ ）A90种B180种C270种D540种8 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A5BCD9 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A BC D10已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D11与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）ABCD12函数y=ecosx（x）的大致图象为（ ）ABCD二、填空题13ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为14已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想15已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .16已知命题p：实数m满足m2+12a27am（a0），命题q：实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为17若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。18如图：直三棱柱ABCABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA和CC上，AP=CQ，则四棱锥BAPQC的体积为三、解答题19已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间20（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.21已知函数f（x）=a，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小22在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得23函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。24（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上一点，且成等差数列（1）求椭圆的标准方程；、（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由丁青县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A. 【解析】2 【答案】B【解析】解：因为F（2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力3 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x1或x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题4 【答案】 B【解析】解：循环体中S=Sn可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键5 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键6 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n2016，执行循环体，a=1，n=5满足条件n2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n2016，执行循环体，a=，n=9由于2015=3671+2，可得：n=2015，满足条件n2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为故选：B7 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种故选D8 【答案】C【解析】解：双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=x，又已知渐近线为， =，b=2a，故双曲线离心率e=，故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键9 【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.10【答案】C【解析】考点：三视图11【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），双曲线方程可设为mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出m，n即可12【答案】C【解析】解：函数f（x）=ecosx（x，）f（x）=ecos（x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项令t=cosx，则t=cosx当0x时递减，而y=et单调递增，由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，）递减，所以C选项符合，故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力二、填空题13【答案】 【解析】解：ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题14【答案】1【解析】15【答案】-1【解析】试题分析：由于，所以只能，所以。考点：集合相等。16【答案】， 【解析】解：由m27am+12a20（a0），则3am4a即命题p：3am4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，解得1m2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为，【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键17【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。18【答案】V【解析】【分析】四棱锥BAPQC的体积，底面面积是侧面ACCA的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥BAPQC的底面面积是侧面ACCA的一半，不妨把P移到A，Q移到C，所求四棱锥BAPQC的体积，转化为三棱锥AABC体积，就是：故答案为：三、解答题19【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）由已知当，即， 时，（)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为20【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.21【答案】 【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1=；（2）f（x）的定义域为R任取x1x2R且x1x2则f（x1）f（x2）=aa+=y=2x在R是单调递增且x1x202x12x2，2x12x20，2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增（3）f（x）是奇函数f（x）=f（x），即a=a+，解得：a=1f（ax）=f（x）又f（x）在R上单调递增x2或x2时：|f（x）|f（2），x=2时：|f（x）|=f（2），2x2时：|f（x）|f（2）【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思22【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（），（）成等差数列，即，即，将，代入上式， 解得经检验，此时的公差不为0存在，使构成公差不为0的等差数列（）,又，令由，将上述不等式相加，得，即取正整数，就有23【答案】【解析】（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程