《系统时域响应》PPT课件.ppt

第三章 时域分析法 第一节 引言 第二节 典型输入信号 n控制系统的时域指标 n4-2 一阶系统的时间响应 n4-3 二阶系统分析 n4-4 用MATLAB进行瞬态响应分析 nppt链接4-4用matlab进行瞬态 响应分析.doc 第三章 时域分析法 第一节 引言 时域分析方法是根据系统的微分方 程，采用拉氏变换法直接解出系统的时 间响应，再根据时间响应来分析系统的 稳定性、准确性和快速性能。用时域分 析系统性能具有直接、准确、易于接受 的特点，是经典控制理论中进行系统性 能分析的一种重要方法。 第三章 时域分析法 第二节 典型输入信号 在时域进行分析时，为了比较不同系统 的控制性能，需要规定一些具有典型意义的 输入信号，建立分析比较的基础，这些信号 称为控制系统的典型输入信号。因为系统对 典型输入信号的响应特性，与系统对实际输 入信号的响应特性之间存在着一定的关系， 所以采用典型输入信号来评价系统的性能是 合理的。 第三章 时域分析法 为便于进行理论分析与试验研究，对典型 输入信号有如下要求： (1)能够使系统工作在最不利的情况下； (2)形式简单，便于解析分析； (3)在实际中可以实现或近似实现。 工程中经常采用的典型输入信号有单位脉 冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、谐和 函数和单位加速度函数等。 其数学描述与图形如图3-1所示。 图3-1 常用典型信号的函数及其图形 第三章 时域分析法 第三节 一阶系统的时域响应 控制系统的时间响应由两部分组成：瞬态 响应和稳态响应。瞬态响应是指系统从初始状 态到最终状态的响应过程。稳态响应是指当时 间t趋于无穷大时，系统的输出状态。 一阶惯性系统是一阶系统的典型代表，其 传递函数标准形式是： 第三章 时域分析法 一、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入Xi(t)=1(t)，对其进行拉氏 变换得，Xi(S)=1/S，则 对上式进行拉氏反变换，得 第三章 时域分析法 得出如下重要结论： (1)一阶系统总是稳定的，无振荡 ； (2)系统响应由两部分组成，稳态响 应1(t)和瞬态响应 组成,瞬态响 应随着时间的增加逐渐衰减为0； (3)经过时间T曲线上升到稳态值的 0.632高度。反之，用实验方法测出的时 间响应曲线到达稳态值的0.632时所用的 时间，即是一阶系统的时间常数T； 第三章 时域分析法 重要结论： (4)经过时间3T-4T，响应曲线已达到稳态值 的95%-98%，可以认为其调整过程已经完成，故 一般取调整时间为（3-4）T ； (5)在t = 0处，响应曲线的切线斜率为1/T ; (6)若通过实测某系统单位阶跃响应yo(t)， 将1-yo(t)标在半对数坐标纸上，如果得出一 条直线，则可判定该系统为一阶环节。 第三章 时域分析法 二、一阶系统的单位斜坡响应 一阶系统的单位斜坡响应.doc 当 t 充分大时，系统跟踪单位斜坡输入信 号的误差为T。显然，惯性环节的时间常数越 小，则该环节的稳态误差越小。 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始 逐渐变为等速变化的曲线，稳态输出与输入同 斜率，但滞后一个时间常数，即存在跟踪误差 ，其数值大小也等于T。 第三章 时域分析法 三、一阶系统的单位脉冲响应一阶 系统的单位斜坡响应.doc 一阶系统的典型输入响应特性与时间常 数密切相关，时间常数越小、单位脉冲响应 的衰减越快，单位阶跃响应的调整时间越小 ，单位斜坡响应的稳态误差及滞后时间也越 小。 例3-1 p79 第三章 时域分析法 第四节 二阶系统的瞬态响应分析 4-1 控制系统的时域指标 控制系统的时域性能指标，是根据系统 在单位阶跃函数作用下的时间响应单位 阶跃响应确定的，通常以h(t)表示。 实际应用的控制系统，多数具有阻尼振 荡的阶跃响应，如图4-1所示： 所谓时域分析法，就是在时间域内研究控制系统 性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分 方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和 响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。 n一.上升时间tr 响应曲线从零首次上升到稳态值h()所需 的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡 的系统，tr是响应曲线从稳态值的10%上升到90 %所需的时间。 延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半 所需的时间。 n二.峰值时间tp 响应曲线超过稳态值h()达到第一个峰值 所需的时间。 n三.调节时间ts 在稳态值h()附近取一误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需 的最小时间，称为调节时间。 ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到 另一个平衡状态所需的时间越短。 n四.超调量% 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳 态值之比。即 超调量表示系统响应过冲的程度，超 调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶 劣的工作条件下，而且使调节时间加长。 n五.振荡次数N 在调节时间以内，响应曲线穿越其稳 态值次数的一半。 tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快 速性，而%和N反映系统动态过程的平稳 性。即系统的阻尼程度。其中ts和%是最 重要的两个动态性能的指标。 4-2 一阶系统的时间响应 一.一阶系统的数学模型 结构图和闭环极点分布图为： T表征系统惯性大小的重要参数。 二.一阶系统的单位阶跃响应 曲线 例1.一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1,试 求系统的调节时间ts，如果要求ts 0.1秒。 试求反馈系数应取多大？ 解：系统的闭环传递函数 三.一阶系统的单位斜坡响应 单位斜坡响应曲线如图所示： 引入误差的概念： 当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实 际稳态值与给定值之差。即： t T T r(t)=t c(t) 0 一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess=t-(t-T)=T 从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响 应达到稳态时具有和输入相同的斜率，只 要在时间上滞后T,这就存在着ess=T的稳态 误差。 4-3 二阶系统分析 一. 二阶系统的数学模型 以前讲过的位置随动系统，就是一个典 型的二阶系统。 结构图可以简化为 - 得到二阶系统传递函数的标准形式,即 ： 式中，为系统的阻尼比 wn为无阻尼振荡频率，简称固有频率 （也称自然振荡频率） 闭环特征方程为： 其特征根即为闭环传递函数的极点为 1.当01时，特征方程具有两个不相等的负 实根，称为过阻尼状态。（如图c） 4.当=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统 单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或 零阻尼状态。（如图d） 下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠阻 尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二阶 系统的单位阶跃响应。 二、二阶系统的单位阶跃响应 1、过阻尼情况。 当1时，二阶系统的闭环特征方程 有两个不相等的负实根，这时闭环传递函 数可写为 式中： 过阻尼二阶系统可以看作两个时间常 数不同的一阶系统的串联。 当系统的输入信号为单位阶跃函数时 ， 则系统的输出量为 拉氏反变换得： 响应曲线如图： 起始速度小，然后上升速度逐渐加大，到 达某一值后又减小，响应曲线不同于一阶 系统。过阻尼二阶系统的动态性能指标主 要是调节时间ts，根据公式求ts的表达式很 困难，一般用计算机计算出的曲线确定ts 。 过阻尼二阶系统调节时间特性 从曲线可以看出，当 , (临界阻尼）时 ， ,当 ， 时， 当 ， 时， 由此可见，当 ，二阶系统可近似等效为一阶系统，调节时间可用 3T1来估算。 当 时，临界阻尼二阶系统 ，则 则临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为 过阻尼二阶系统的响应较缓慢，实际应用的控 制系统一般不采用过阻尼系统。 2.欠阻尼情况 当0 1,二阶系统的闭环特征根为 Wn无阻尼振荡频率或固有频率，也叫 自然振荡频率。 当系统输入为单位阶跃信号时，系统 的输出量为 曲线： 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 是按指数规律衰减到稳定值的，衰减速度 取决于特征值实部-wn的大小，而衰减振 荡的频率，取决于特征根虚部wd的大小。 角的定义 上图绘出了不同值下，二阶系统的单位阶跃 响应曲线。直观地看，越大，超调量%越小， 响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，越小 ，振荡性越强，平稳性越差。当0时，系统的 零阻尼响应为： 等幅振荡曲线，振荡频率为wn wn称为无阻尼振荡频率。 另外，若过大，如 ，系统响应迟缓， 调节时间ts长，快速性差；若过小，虽然响应 的起始速度较快，tr和tp小，但振荡强烈，响应曲 线衰减缓慢，调节时间ts亦长。 具体讨论欠阻尼二阶系统动态性能指标。 1.上升时间tr 由定义知：tr为输出响应第一次到达稳 态值所需时间，所以应取n=1。 当wn一定时，越小，tr越小； 当一定时，wn越大，tr越小。 2.峰值时间tp 对式两边求导，并令其=0，得： 代入 得： tp为输出响应达到第一个峰值所对应的时间 所以应取n=1。 于是 当wn一定时，越小，tp越小； 当一定时，wn越大，tp越小。 3.超调量% 所以超调量是阻尼比的函数，与无阻尼振 荡频率wn的大小无关。 %与的关系曲线 增大，%减小，通常为了获得良好的平 稳性和快速性，阻尼比取在0.4-0.8之间, 相应的超调量25%-2.5%。 4.调节时间ts 根据定义： 不易求出ts，但可得出wnts与的关系曲线 ： 调节时间不连续的示意图 值的微小变化可引起调节时间ts显著的变化。 当=0.68（5%误差带）或=0.76（2%误 差带），调节时间ts最短。所以通常的控制系 统都设计成欠阻尼的。 曲线的不连续性，是由于值的微小变 化可引起调节时间显著变化而造成的。 近似计算时，常用阻尼正弦振荡的包络 线衰减到误差带之内所需时间来确定ts。 当=0.8时,常把 这一 项 去掉。写成 即 在设计系统时, 通常由要求的最大超调量 决定,而调节时间则由无阻尼振荡频率wn来 决定。 可近似表示为： 两边取对数,得： 5.振荡次数N N的定义:在调节时间内,响应曲线穿越其稳 态值次数的一半。 Td为阻尼振荡的周期。 例1:已知单位反馈系统的传递函数为 设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算 放大器增益KA=200时,系统输出响应的动 态性能指标。当KA增大到1500时或减小到 KA =13.5,这时系统的动态性能指标如何? 解:系统的闭环传递函数为: 则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计 算公式,可以求得: 由此可见,KA越大, 越小,wn越大,tp越小 ,%越大,而调节时间ts无多大变化。 系统工作在过阻尼状态,峰值时间,超调量和振 荡次数不存在,而调节时间可将二阶系统近似 为大时间常数T的一阶系统来估计,即: 调节时间比前两种KA大得多,虽然响应 无超调,但过渡过程缓慢,曲线如下： KA增大， tp减小， tr减小，可以提高响应的快速性，但超 调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难以 兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采 用比例微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。 例2.下图表示引入了一个比例微分控制的二 阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制。试分析 比例微分校正对系统性能的影响。 系统开环传递函数 闭环传递函数: 等效阻尼比： 增大了系统的阻尼比,可以使系统 动态过程的超调量下降,调节时间缩短,然 而开环增益k保持不变,它的引入并不影响 系统的稳态精度,同时也不改变系统的无阻 尼振荡频率wn。而且,比例微分控制使系 统增加了一个闭环零点s=-1/Td,前面给出 的计算动态性能指标的公式不再适用。由 于稳态误差与开环增益成反比,因此适当选 择开环增益和微分器的时间常数Td, 即可 减小稳态误差,又可获得良好的动态性能。 例3.图: 是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分 析速度反馈校正对系统性能的影响。 解:系统