2011年第八届苏北数学建模联赛4250组C题.docx

2011年第八届苏北数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为： 4250参赛组别（研究生或本科或专科）：本科参赛队员 (签名) ：队员1：李兴杰队员2：黄祥东队员3：樊淑炎获奖证书邮寄地址：2011年第八届苏北数学建模联赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：4250竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题 目 数学建模制定高校综合奖学金评定制度摘要高校是高等教育的摇篮，而高校奖学金制度是对大学生的正确引导，是对那些德才兼备、全面发展的大学生的一种重要奖励方式。为公平公正的对优秀学生进行奖励，建立一整套完整的高校奖学金评定制度具有非凡的意义。本论文主要运用模糊层次分析法，结合现行的奖学金评定标准,加以改善后建立了一套公平公正、切实可行的奖学金评定模型。在问题一中，我们对考试课和考查课进行分析后发现，这些课程都是为了扩充学生知识，提升学生的综合素质而设立的，对学生的发展具有同等重要性。因此考试课和考查课分数对综合成绩的影响是相同的，它们的权重都为50%。然后把考查成绩的优秀、良好、中等和合格量化分别量化为：90分、80、70分和60分。然后根据这些数字计算出学生的综合成绩。问题二中，我们运用模糊层次分析模型对影响奖学金评定的各种因素进行了权重分析。其间我们用matlab数学软件求出其最大特征值及其对应的特征向量，将特征向量经归一化后，即可得相应的层次单排序的相对重要性权重向量，以及一致性指标CI和一致性比率CR进行数据处理，得到了各因素的权重。问题三中，首先，我们对各个因素进行了量化，然后结合第二问求出的权重，运用公式求出了每个学生对应的最终得分。其次，我们按照得分情况进行排名，取前9名同学作为获奖同学。问题四中，我们首先对完善后的评定制度进行了可行性分析，然后对方案进行了一下修改后，客观的写出了奖学金评点说明，向负责奖学金评定的人阐述我们计算奖学金的主要依据和过程。一、问题的重述高校是高等教育的摇篮，应该努力培养德、智、体、美、劳全面发展，基础宽、能力强、素质高的具有创新精神和实践能力的创造性人才，以适应二十一世纪对人才培养的需要。而奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作中的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向作用。可以说，奖学金评定制度的优劣对学生学习积极性的调动和优良品质的培养具有重要的意义。因此，建立合情合理、公平公正的高校综合奖学金制度是至关重要的。题目要求就一个班的评奖资料（Excel给出了相关数据）加以分析，给出一种合理的模型，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。再结合所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。然后根据该班级的奖学金获奖指标（一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个），给出具体获奖名单。最后，建立一套奖学金评定的办法，撰写奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述计算奖学金的主要依据和过程。二、符号说明A比较判断矩阵某个学生第门考试课的学分数某个学生第门考查课的学分数综合成绩宿舍卫生学生工作获奖情况学生投票综合成绩的权重宿舍卫生的权重学生工作的权重获奖情况的权重学生投票的权重因素i的权重每个学生的最终成绩该学生第门课的成绩该学生第门课的成绩每项指标的具体值考试课的加权成绩考查课的加权平均成绩目标（综合素质）三、问题的约定与假设问题的约定：约定一：考虑到学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等。因此，只对满足参评条件的学生进行考察和评价。约定二：为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。约定三：该班级总人数为32，为了得到该班同学的民主测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票。问题的假设：假设一：考试课和考查课都是为提升学生知识、能力与素质而设立，且其重要性也已体现在学分中，因而假设它们具有相同的权重，即各占综合成绩的50%。假设二：根据各大学实际情况，对考查课的成绩：优秀、良好、中等与合格进行百分制量化，假设它们分别换算成90分,80分,70分和60分。假设三：因对除综合成绩外的其他因素（宿舍卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票）无绝对完美的评分标准，我们制定了一个比较符合大学对学生的培养目标的评分标准，详见附录。四、问题分析题目主要研究的是高校综合奖学金评定。因此，我们查阅了一些高校的学生手册里的相关内容，了解了现行奖励办法。根据题目中的要求，我们对前三问进行了定量的分析和处理，运用相应的数学模型制定了我们的办法。在层次分析模型的建立中，我们重点关注问题如下： 一、量化问题第一问中考查课是以优秀、良好、中等和合格来衡量学生成绩的，没有固定的数字可以利用。只有分别对其加以量化后，我们才能进一步制定出评奖模型。第三问中对除综合成绩外的其他因素（宿舍卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票）无绝对完美的评分标准，但必须进行量化后才能继续下面的工作。因此，我们考虑制定一个比较符合大学对学生的培养目标的评分标准。二、权重问题权重分配要关注分配的合理性、公平性可行性等问题。在第一问考试课和考查课权重问题中，我们本想让考试课占更多比重。但考虑到考试课和考查课都是为提升学生综合素质和能力而设立的，我们假设它们具有相同的权重。在第二问求所有因素（综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票）的权重问题中，我们首先想到的是客观的给它们赋权重。但是那样的模型主观性太强，所以我们采取了一下方法：利用层次分析法并考虑实际情况下的各因素的重要性，列出比较判断矩阵后利用matlab数学软件求出它们的权值。在这两个问题解决后，后面的问题就迎刃而解了。在第三问中，利用第二问中求出的权重，再求出它们的加权平均成绩，就可以完成名次的排定。在第四问中，我们把模型建立的主要步骤精简的说明一下，然后写出具体实施的过程，并结合实际情况，对其进行必要的修正与说明，进而说明对方使用本模型进行奖学金的评定。五、模型的建立与求解问题一：根据问题假设与实际情况，成绩计算一律采用百分制，不是百分制的核算成百分制。采用四级分制的按以下要求进行换算：优秀90分、良好80分、中等70分、及格60分。考试课和考查课各自占综合成绩的50%。首先，求考试课的加权平均成绩，利用公式其中，表示考试课的加权成绩，表示某个学生第门考试课的学分数，表示该学生第门课的成绩。然后，用换算后的考查课成绩和该考查课的学分，利用以下公式计算考查课的加权平均成绩：其中，表示考查课的加权平均成绩，表示某个学生第门考查课的学分数，表示该学生第门课的成绩。则每一学生的综合成绩（Y）即可求出：以上数据在EXCEL中实现后的结果如图1所示：图1该班学生综合成绩及排名表问题二：本问题中要求确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重，而考试课和考查课的区别无需考虑。而学生工作、获奖情况等没有确切的数值，因此考虑用主观赋权法中的层次分析模型来解决该问题。首先，我们建立该问题的层次模型，目标层是各指标的权重，方案层是各项指标。因为方案层只有五项，并且层次分析法不受层数影响，所以我们决定省去准则层。具体层次图如图 2所示：图2层次图其次，构造比较判断矩阵。根据以上的层次图，比较方案层对，看哪一个更重要。为了表示的简便，我们用符号表示各指标：综合成绩、宿舍卫生、学生工作、获奖情况、学生投票，表示综合素质。由此，我们运用层次分析法得出的比较判断矩阵，如图3所示：图3比较判断矩阵运用matlab求解（程序见附录）出各因素的权重如下所示：其中表示综合成绩的权重，表示宿舍卫生的权重，表示学生工作的权重，表示获奖情况的权重，表示学生投票的权重。问题三：该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，要求给出具体获奖名单。该问在前两问的基础上很容易得出结果，但仍要解决宿舍卫生、学生工作、获奖情况和学生投票的量化的问题。对于这些因素的量化，由于它们的权重都已从第二问中得到，只要我们对某一因素的量化标准相同，就不会影响其最终的名次排定和奖项结果。参照现行素质分标准和已给出的数据结果，具体量化方法如下：（1）宿舍卫生：给定表格中是扣分情况，我们就用百分制标准，用100-所在宿舍卫生总扣分，即为宿舍卫生原始得分。 （2）学生工作及获奖情况：参照高校中关于素质分标准的情况加以评分，分别求出获奖评分即作为原始数据。 （3）学生投票：票数作为原始数据。（4）对于学生工作、获奖情况和学生投票，量化成百分制，具体量化公式为 未百分制量化的表如图4所示，量化后的结果如图5所示：图4未百分制量化的表格图5百分制量化后的表格有了量化结果（均按百分制计算），再利用第二问中求得的权重，利用以下公式易求得每个学生的最终成绩以及排名。其中为权重，表示每项指标的具体值，为最终成绩。根据层次分析法易知的值为一，所以上述公式可以简化成用EXCEL容易计算出最终的成绩，最终成绩、排名以及获奖情况如图6所示：图6最终获奖情况六、模型检验与评价本模型主要是制定高校综合奖学金评定方法。在处理给出的问题时，我们主要运用了层次分析法，总的来说，完成了题目中所提出的问题，并建立了比较完善的数学模型。但是，我们知道，层次分析法是主观赋权法中的一种方法，对其必须进行一致性检验。对于该模型的检验与评价，主要就是对层次分析法进行一致性检验，以及本模型对现实的意义和可行性。一、 一致性检验：若判断矩阵离一致性过于大，近似估计的可靠程度就要值得怀疑。根据层次分析模型的一般方法，首先，利用以下公式求出矩阵的特征最大根：然后，计算一致性比例：其中，当时，一致性可接受；当时，判断矩阵要修正。 对于一致性检验，我们可以借用matlab编程来解决（具体的程序见附录）。经过检验，该模型的一致性可接受。二、 现实可行性： 奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。本问题中给出的都是当前各高校评定奖学金中的重要指标，这反映出学校对于学生的引导。这些指标能够比较客观、公正的反应学生的素质与能力。我们运用层次分析法，对各项影响因素的权重进行了规划，就是为了更好的完善这种评定制度，促进客观、公正的评价学生。经过我们的优化与完善，并且将结果与实际情况中的评定结果相比较，我们的结论是：我们的方案是切实可行而且公平公正的。七、奖学金评定说明下面是我们给出的奖学金评定说明，给出了实现方法，具体操作均可由EXCEL来完成，我们将给出实例图来说明具体用法。（1）综合成绩的计算方法：原理：课程综合成绩主要以考试课和考查课为主，成绩根据学生实际分数和相应学分计算出课程学习成绩。其计算公式如下：其中，成绩计算一律采用百分制。采用五级分制的按以下要求进行换算：优秀90分；良好80分；中等70分；合格60分。具体操作如图7所示：图7考试课百分制过程（公式）（2）参评的最终成绩：原理：最终参评成绩考虑到综合成绩、宿舍卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票。将它们都量化成百分制来实现求和。学生工作和获奖情况都用素质分来加以衡量。对于素质分的评定，我们给出如下标准： 社会工作加分：假设担任学生干部的都评为优秀，不担任学生干部的不加分等级类别优秀合格不合格校级和学院级主要学生干部321校级和学院级非主要学生干部543班级主要学生干部975班级非主要学生干部15119表1社会工作加分标准 获奖情况：加分标准如下：等级类别一等奖二等奖三等奖鼓励奖学院级3210.5校、市级5431省级9753全国151195表2竞赛加分标准 宿舍卫生原始得分：100-所在宿舍卫生总扣分 学生投票原始得分：票数即分数首先，将这五项指标全部重新量化成百分制，具体的量化公式如下：然后，运用以下公式计算出最终的成绩：具体操作如图8所示：图8综合成绩百分制过程（公式）八、参考文献1王庚，实用计算机数学建模,安徽大学出版社，2000年7月2 周义昌等，数学建模实验，西安交通大学出版社，1999年3 曹吉利等，数学模型方法及应用，重庆大学出版社，2005年3月4 MATLAB实用教程，电子工业出版社，2009年九、附录求各因素权重的matlab程序（含一致性检验） disp(请输入判断矩阵A(n阶);A=input(A=);n,n=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=m