天线原理与设计习题集.pdf

天线原理与设计习题集 绪论绪论 0.1 设某天线的远区辐射电磁场为如下表示 0 ( , ) j r e EEf r =， 0 E H = 试导出其辐射功率的表示式。对基本振子(元天线)其 r P( )sinf=， 00 2 Idz Ej =，计算基本振子的辐射功率。 0.2 何 谓 天 线 的 辐 射 电 阻 ？ 已 知 对 称 振 子 天 线 的 远 区 辐 射 电 场 为 j 60 j r m I ( )Eef r =，试导出其辐射电阻 r R 的表达式。 0.3 由 2 题对称振子天线远区辐射场表示，采用推导出如下方向性系数表示。 2 00 002 2 00 4(,) (,) ( , )sin f D dfd = 设辐射电阻为 r R ，并导出方向性系数的另一表示 2 00 00 120(,) (,) r f D R =。 0.4 长度为 2l 的直线对称振子天线的有效长度定义为2 eav LI l=， 其中 av I 为用该天 线输入电流来归一化的平均电流 1 ( ) 2 l av l in II lI = z dz 设该天线上的电流为正弦分布( )sin(|) m I zIlz=，试导出其有效长度的表达 式。 e L 0.5 在接收天线与接收机共轭匹配条件下， 试导出对称振子天线的有效面积与 其有效长度之间的关系为 e S e L 2 0 4 e e r L S R =。式中， 0 120=， r R 为对称振子的辐射 电阻。 0.6 已知对称振子天线的有效面积与其有效长度之间的关系为 e S e L 2 0 4 e e r L S R =。式 中， 0 120=， r R 为对称振子的辐射电阻。试通过半波振子来推证与方向性 系数 D 的关系为 e S 2 () 4 e SD =。 0.7 有两副天线，已知方向性系数分别为 D1=2dB，D2=5dB，天线效率分别为 ，6 . 0 1=8 . 02=。 1 1如果二者的输入功率相等，求它们在最大辐射方向上相同距离处的电场 振幅之比。 2如果二者的辐射功率相等，求它们在最大辐射方向上相同距离处的电场 振幅之比。 3如果二者在最大辐射方向上相同距离处的电场相等，求它们的辐射功率 比值和输入功率比值 1/rr PP2 12 / inin PP 0.8 利用方向性系数的计算公式: = 2 00 2 sin),( 4 ddF D 计算：(1) 元天线的方向性系数； (2) 归一化方向图函数为 00 sincsc,/ 2, 0 ( , ) 0, F 0 = 其它 的天线方向性系数。 (3) 归一化方向图函数为： = 其它,0 20, 2/0,cos ),( n F n=1 和 2 时的天线方向性系数。 第一章 天线的方向图 1.1 如图 1 为一元天线，电流矩为 Idz，其矢量磁位 表示为 A rj 0 r4 Idz =ezA，试求解元天线的远区辐 射电磁场。提示：由讲义中式(1.2)、(1.3) 和(1.10)来解。 HE , 1.2 如图 2 所示为两副长度为=?2的对称 线天线， 其上的电流分别为均匀分布和三角 形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理， 导出两天线的远区辐射场，方向图 函数 HE , ),(f和归一化方向图函数),(F， 并分别画出它们在 yoz 平面(E 面)和 xoy 平 面(H 面)内的方向图的示意图。 1.3 有一对称振子长度为2，其上电流分布为：?|)|(sin)(zIzI m =?试导出： (1) 远区辐射场; HE , 2 (2) 方向图函数),(f； (3) 半波天线(2/2=?)的归一化方向图函数),(F，并分别画出其 E 面 和 H 面内的方向图示意图。 (4) 若对称振子沿 y 轴放置，写出其远区场表达式和 E 面、H 面方向图 函数。 HE , 1.4 有一长度为2/=?的直导线，其上电流分布为，试求该天线 的方向图函数 zj eIzI = 0 )( ),(F，并画出其极坐标图。 1.5 画出下面四种情况下等幅激励二元阵的阵因子方向图(为间距，d为相位差)。 (a)/2d=, ? 0=；(b)/2d=, ? 180=； (c)/4d=, ? 90=；(d) d=, ? 0= 1.6 如图 3 所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流 关系为 /2 12 j II e =，要求导出二元阵的方向图函数 ),( T f， 并画出 E 面(yz 平面)和 H 面(xy 平面)方向图。 1.7 有三副对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振 子间距为 d，如图 4 所示。 (1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为 , 0,时，求 xz 面、yz 面和 H 面方向图函数。 (2) 若4/=d，各振子电流幅度关系为 1:2:1，相位 关系为2/, 0, 2/时， 试画出三元阵的 E 面和 H 面方向图。 1.8 由四个元天线组成的方阵，其排列如图 5 所示。 每个单元到阵中心的距离为8/3， 各单元的馈电幅 度相等，单元 1 和 2 同相，单元 3 和 4 同相但与 1 和 2 反相。 试导出该四元阵的方向图函数及阵因子， 并草绘该阵列 xoy 平面内的方向图。 1.9 设地面为无限大理想导电平面。图 6 所示为由 等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元 阵，要求： (1) 对图(a)求出 xz 面和 yz 面 方向图函数，并画出 xz 面 的方向图； (2) 对图(b) 求出 xz 面、yz 面 和 xy 面方向图函数， 并画 出这三个面内的方向图； 。 1.10 一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为/2H=。试确 定最大指向，并画出 H 面方向图。 3 1.11 由长为4/=?的单极天线组成的八元天线阵如图 7 所示，各单元垂直于地 面，排成 2 行 4 列的阵列，列间距为2/，行间距为4/。每个单元天线为等 幅馈电，而相位配置由图中标出。试利用方向图相乘原理，绘出 H 面方向图。 第二章 天线的阻抗 2.1 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式： 2 2 00 30 ( , )sin r Rdfd = 计算 对称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分 2 0 1cos ln(2 )(2 ) i x dxCC x =+ ， 式中，C=0.577, (2 )0.023 i C= ) 2.2 利用下式求全波振子的方向性系数 r R f D ),(120 ),( 2 = ， sin cos)coscos( ),( ? =f 若全波振子的效率为5 . 0= a ，求其增益的分贝数和3/=时的方向性系数。 2.3 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为和 ，天线方向性系数 D=3，求天线的输入电阻和增益 G。 = 4 r R =1 L R in R 2.4 有一长为2的全波振子天线(?2=?)，试采用二元阵的方法进行分析。要求： (1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。 图 8 2.5 有一对称振子天线，全长m402 =?，振子截面半 径为=1m，工作波长=50m，求该天线的平均特 性阻抗和输入阻抗。 2.6 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图 8 所示。试求： (1)纸平面和 H 面的方向图函数；(2)辐射阻抗；(3)H 面内仰角30方向上的 4 方向性系数。 2.7 如图 9 所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距 d=/4，各阵元电 流幅度相同，相位依次相差 90()，试计算阵的方向性系数。 o 90= 2.8 用方向图相乘原理草绘图 10 所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵 的 H 面方向图，计算阵列的总辐射电阻和 H 面的方向性系数，三个阵元的电流 幅度关系为=2=2。 2 I 1 I 3 I 2.9 理想地面上架设的水平半波天线阵，如图所示，各单元的激励幅度和相位也 已标注在图中。要求： (1) 用方向图相乘原理画出天线阵在 yz 平面和 xy 平面内的方向图； (2) 计算振子 I 的辐射阻抗； (3) 若希望最大辐射方向为，试问天线应架设多高？ o 15 m = 2.10 设理想地面上的二元水平半波天线阵沿 x 轴方向排列， 如图所示。 离地高度 /4H=，单元间距/4d=，振子和的 馈电相位分别为 0 度和 90 度，要求：(1) 给 出总场方向图函数； (2) 画出其 H 面方向图； (3) 写出天线振子和的辐射阻抗公式； (4) 计算最大辐射方向； (5) 计算最大方向上的方向性系数。 5 第三章 接收天线 3.1 已知半波对称振子天线的有效长度= e l/，试求其有效面积。 3.2 两微波站相距r，收发天线的增益分别为G 、G ，有效面积分别为S 、S ， 接收天线的最大输出功率为P rTrT r，发射天线的输入功率PT。试求证不考虑地面影 响时的两天线间的传输系数为 22 2 ) 4 ( r SS GG rP P T Tr Tr T r = 并分析其物理意义。 3.3 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点 的角方向，两天线相距 r，辐射功率为 PT。 试问： 1）发射天线和接收天线平行放置时 收到的功率是否最大？写出表 示 式 。 当60= ， r=5km ， P =10W 时，计算接收功率。 T 2）计算上述参数时的最大接收功 率，此时接收天线应如何放置？ 3.4 简述什么是天线的阻抗匹配，什么是收、发天线间的极化匹配。 3.5 有一微波通信线路，两站相距为 r，发射机输出功率为 P ，发射天线增益为 G ，接收天线增益 G 为其有效口径的 4倍。试推导接收功率的表达式。 若发射功率为 8W，G =G =30dB，试计算工作波长为 3cm 时的 40km 长的通信 线路上的接收功率。 T Tr 2 / Tr 第四章 双极与单极天线 4.1 计算如图所示架高为/2的水平半波天线在垂 直于天线轴平面(H 面)内的最大辐射方向 m 和该方 向上的方向性系数 D。 4.2 地面上的二元垂直接地天线阵如图所示，两单 元间距d=/4，馈电电流等幅但 1 I 的相位滞后于 2 I 90o，即，可采用镜像法分析。要求： /2 12 j II e = (1) 写出二元阵的方向图函数； (2) 利用方向图相乘原理绘出其 E 面和 H 面方向 图； (3) 计算阵列中 1 号单元的辐射阻抗。 4.3 某笼形天线，其结构尺寸为25. 0/=l，圆笼半径 R=1m，由 6 根铜包钢线构 成，每根导线半径为mm55. 1=，工作波长80m。试计算该天线的频带宽度 6 和输入阻抗(不考虑地面影响)。 4.4 有一工作波长为的谐振半波折合振子，若用 50同轴线馈电。试画出馈线 与天线的连接图。 4.5 采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电阻。 4.6 无限长双锥天线产生的电磁场为如下表示，试导出其特性阻抗 0 Z 的表示。 0 0 1 4sin j r e HH r EH = = （提示：ln | tan( )| sin2 d C =+ ） 4.7 试写出如图所示两个垂直放置的半波对称振子E 面内(xoy 平面)的辐射场。若用同一振荡源馈电，馈 线与天线应如何连接？ 4.8 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什 么要加平衡变换器？并简述五种对称变换器的工作 原理？ 第五章 天线阵 5.1 推证给出 n 元均匀直线式天线阵的阵因子表达式。当单元数很多时，分析给 出侧射式天线阵的主瓣零点波瓣宽度表达式及半功率波瓣宽度表达式。 若单元间 距 d=2/，要求天线波束在45 度范围内能实现相控扫描，求相邻单元最大馈 电相位差是多少？ 5.2 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距 d=0.5，不 出现栅瓣的最大扫描角 m 等于多少度？当希望波束在 45范围内扫描时，各 阵元间最大的馈电相位差为多少度？ 5.3 有一均匀直线阵，设其间距 d=0.65。要求： 当为侧射时的主瓣宽度为，确定单元数 N； o 42 5 . 0 = 当波束指向偏离侧射方向 25o时，确定相邻单元的馈电相位差； 若最大扫描角为偏离侧射方向30o，确定该阵列是否出现栅瓣； 写出该阵列的归一化方向图函数。 5.4 某雷达的天线为 6 层、8 行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵 元间距 d=1.5m，最低层离地面高度为 2m。试估算其工作波长，E 面半功率波 瓣宽度 2 E5 . 0 ，方向性系数 D 和主波束仰角 m 的数值。 5.5 有一单元数为 N=16 的均匀直线式相控阵， 工作波长为3cm=， 其最大扫描 范围为，要求计算：(1) 不出现栅瓣的单元间距 d；(2) 对应最大扫描角时 0 45 7 的馈电相位差；(3) 写出阵列归一化方向图函数表达式( )F；(4) 计算不扫描 侧射时的方向性系数。 5.6 有一个48 行40 列的均匀平面阵，行间距为 y N = x N =19.5 y dcm=，列间距为 ，工作频率16.8 x d =cm1300fMHz=。要求 (1) 写出阵列归一化方向图函数； (2) 验证此阵列是否出现栅瓣； (3) 计算半功率波瓣宽度 0.5x 和 0.5y (4) 计算方向性系数 D； 5.7 对于均匀平面阵， 试证明其方向性系数 D 与其两个正交平面内的半功率波束 宽度 0.5x 和 0.5y 的关系为： o 0.50.5 3240032400 ( )22 Ax D = y 第六章 行波天线 6.1 在行波天线一章所涉及的天线有哪些？行波天线一般分为两类，一类为电流 行波天线(即天线上电流为行波传输)， 一类为场行波天线(即天线上的场为行波传 输)。请把这些行波天线按此方法分类。 6.2 在图示菱形天线上任一点 r 处的特性阻 抗可用下式计算： 120)(=rZ a rd)( =120 a rcos2 要求：(1)推证平均特性阻抗公式为 1 cos2 ln120 0 = a l Z (2)当菱形天线的工作波长 0 =38.5m， 主瓣最大值仰角25=m，导线半径 a=2mm 时，分别求在钝角处的特性阻抗和 平均特性阻抗； (3)计算该天线的效率。 6.3 有一 7 元八木天线，反射器与有源振子的间距为 0.15，各引相器等间距排 列，间距为 0.2，估算该天线的方向性系数 D 和半功率波瓣宽度 2 5 . 0 。 6.4 有一轴向模螺旋天线，螺距角14，圈数 N=8，估算中心频率上的方向 性系数 D 和半功率波瓣宽度 2 5 . 0 。 6.5 根据汉森乌特亚特条件设计一个轴向模螺旋天线的尺寸和结构，已知工作 频率=712MHz，要求最大增益为 20dB，圆极化。 f 0 6.6 有一双臂等角自补螺旋天线，产生轴向模辐射。要求：1）绘出天线结构和 馈电方式；2）绘出方向图，计算主瓣宽度；3）说明极化特性；4）计算出天线 8 输入阻抗。 6.7 试设计一平面等角螺旋特性，按通常取臂长为一圈半螺旋，希望得到的频带 宽度为 20:1。要求计算螺旋曲线的展开比为多少？ 6.8 试设计一个对数周期偶极子天线，要求天线增益 G=10dB，工作频率从 (801300)MHz，输入阻抗 Z =50 in 。计算天线振子和馈线的尺寸，并绘出馈电 结构图。 6.9 简述 LPDA 天线的宽带工作原理。 第七章 开槽天线 7.1 简述在天线原理中巴比涅原理的实质是什么。并说明开槽天线与互补的金属 天线的电磁场矢量在空间的极化关系。 7.2 给出电磁对偶关系的互换原则。已知放于 Z 轴上的电偶极子（元天线）在远 区的电场分量为： rj e r I jE =sin 2 ? 试用电磁对偶互换原则写出磁偶极子产生于远区的电场，磁场分量表达式，并画 出磁偶极子在 H 面的方向图。 7.3 在无限大平面上开有半波谐振槽，如图所示。 其互补振子的输入阻抗为 67。要求： (1)绘出半波槽的 E 面和 H 面方向图； (2)计算半波谐振槽的输入阻抗 Z ； s (3)计算半波槽谐振的频带宽度(注： 矩形片的等 效半径W e 4 1 =)； (4)说明半波槽的极化特性。 7.4 在无限大平面上开有一环形槽，沿槽的场为行波分布，设环直径 d 为 0.02 时，试绘出环形槽的方向图和说明其极化特性。 7.5 试证明折合缝隙天线的输入阻抗为单缝天线的 1/4。 7.6 试述波导开槽的原则及谐振式和非谐振式开槽天线阵的特点。 7.7 常见的矩形波导开缝方式有哪四种？应用等效传输线的概念，分别画出其等 效电路。 第八章 口径天线的理论基础 8.1 简述分析口径天线辐射场的基本方法。 9 8.2 试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。 8.3 试利用等效原理推导矩形口径惠更斯面元的辐射场表达式，给出其方向图函 数，画出方向图。 8.4 写出矩形口径天线的远区场表达式，并给出其 E 面和 H 面的辐射场表达式。 第九章 平面口径的绕射 9.1 试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物 理意义。 9.2 试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电 平和效率。 9.3 试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。 9.4 设有一长度为Dx， 宽为Dy的矩形口径， 如图所示。 若口径场为均匀同相分布， 要求： 导出 E 面和 H 面方向图函数； 若口径较大，即Dx和Dy远大于波长时导出 E5 . 0 2和 H5 . 0 2的表达式。 提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为 += += + + dxdyeyxEAdE dxdyeyxEAdE yxj sy yxj sy sin)sincos( sin)sincos( ),()cos1 (cos ),()cos1 (sin 式中， r e jA rj 2 =。且当707. 0 sin = u u 时，39. 1=u。 9.5 如图为一个 H 面扇形喇叭截面图。 当由 O 点发出的柱面电磁波传播到口径上 面(Ox)上时，证明在平面口径上将形成近似的平方律相位分布。 ( ) 2 j j 2 00 x x R sy EE eE e = 10 第十章 喇叭天线 10.1 试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义。 10.2 试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。 10.3 H 面扇形喇叭如下图所示，最大增益/ H Gb时与/ H R和/ H D的关系如下 表所示，由此表可归纳出 H D 与 H R 的近似关系为 2 1 () 3 H RDH =。要求：(1)计算 最佳时口径边缘(/)的相位；(2)给出口径效率2 H xD= H v 的计算公式； (3)填充下 表中 H v 所在行的对应值。 表：增益最大值对应的/ H R和/ H D的关系表 RH/ 8 10 12 15 20 30 50 75 100 GH/b 39.62 44.3 48.5354.2462.6576.7399.1 121.3 140.1 DH/ 5 5.6 6.2 6.8 8 9.8 12.6 15.4 17.8 H v 10.4 E 面扇形喇叭如下图所示，最大增益/ E Ga时与/ E R和/ E D的关系如 下表所示，由此表可归纳出 E D 与 E R 的近似关系为 2 1 () 2 E RDE =。要求：(1)计 算最佳时口径边缘(/)的相位；(2)给出口径效率的计算公式；(3)填充 下表中所在行的对应值。 2 E yD= E v E v 表：增益最大值对应的/ E R和/ E D的关系表 RE/ 6 10 15 20 30 50 75 100 GE/a 28.26 36.5 44.7 51.6 63.21 81.61 103.2 115.41 DE/ 3.6 4.6 5.6 6.4 8 10.2 12.6 14.4 E v 11 10.5 设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度 2 HE5 . 05 . 0 2=15。已知工 作波长mm8=，馈电波导尺寸ab=7.1123.556mm 。要求计算喇叭的口径 尺寸D 2 E，DH、长度RE，RH和天线增益。 10.6 设计一作为标准增益的角锥喇叭天线， 要求增益为20dB， 工作波长3cm=， 馈电波导尺寸ab22.8610.16mm 。计算天线口径尺寸D 2 E、DH和长度RE、 RH。 10.7 试为旋转抛物面天线设计一个角锥喇叭馈源。工作频率 0 f 4GHz，-10dB 照射的波瓣宽度为。要求计算馈源喇叭的尺寸D 0.10.1 22100 EH = ? H、DE、RH、 RE。(馈电波导尺寸ab=7234mm2，单位用mm，保留小数点后两位。) 10.8 设计一角锥喇叭馈源，其E面和H面的 10dB宽度等于的 10dB 宽度，已知工作波长 2 cos)(=f cm2 . 3=。计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH 和相位中心位置。 10.9 什么是天线的相位中心？什么是视在相位中心？如下哪些天线的相位中心 分别属于这两类？ (1)半波振子天线，(2)等幅同相的半波振子二元阵，(3)角锥喇叭天线，(4)八木 天线， （5）LPDA 天线。 第十一章 单反射面天线 11.1 试根据抛物面的性质，推证焦径比的数学表达式，并说明其在天线设 计中的作用。 Df/ 11.2 试述用反射面上的电流分布和口径面上的场分布计算辐射场的基本方法及 两者的关系。 11.3 什么是空间衰减？导出其表达式，说明空间衰减对天线特性的影响。 11.4 旋转抛物面天线的增益及其影响因素？出现最大值的物理意义？ 11.5 当 抛 物 面 天 线 的 馈 源 方 向 图 为 n ffGGcos)(0=， 口 径 分 布 为 )(60 9 1 fisGPE = 时，试求天线的口径边缘照射电平表达式。 11.6 现有一个用于Ku波段直播卫星电视接收的旋转抛物面天线。工作频率为 ， 口径直径为70c