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专题4 功能关系在力学中的应用【高考定位】功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强应考策略：深刻理解功能关系，综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题考题1力学中的几个重要功能关系的应用图1【例1】如图1所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中()Aa的加速度为Ba的重力势能增加mghC绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加DF对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加图2【练1-1】如图2所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是()A小物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf)(Lx)B小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC小物块克服摩擦力所做的功为Ff(Lx)D小物块和小车增加的机械能为Fx 图3【练1-2】(单选)(2014广东16)图3是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A缓冲器的机械能守恒 B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能 D弹簧的弹性势能全部转化为动能图4【练1-3】如图4甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行，现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.则下列说法正确的是()A物体与传送带间的动摩擦因数为0.875 B08 s内物体位移的大小为18 mC08 s内物体机械能的增量为90 J D08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J【练1-4】从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f.下列说法正确的是( )A. 小球上升的过程中动能减少了mghB. 小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fhC. 小球上升的过程中重力势能增加了mghD. 小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh【练1-5】2012浙江卷 功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰假设每户家庭有2只60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近()A8108 kWhB81010 kWhC81011 kWh D81013 kWh 图5【练1-6】2013江苏卷 如图5所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)物块的质量为m，ABa，物块与桌面间的动摩擦因数为.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零重力加速度为g.则上述过程中()A物块在A点时，弹簧的弹性势能等于WmgaB物块在B点时，弹簧的弹性势能小于WmgaC经O点时，物块的动能小于WmgaD物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能 甲【方法提炼】几个重要的功能关系1重力的功等于重力势能的变化，即WGEp.2弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹Ep.3合力的功等于动能的变化，即WEk.4重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他E.5一对滑动摩擦力做的总功等于系统中内能的变化，即QFfl相对6电场力的功等于电势能的变化,即WFEp.7安培力做功等于电路中电能的变化，即WAE电考题2动力学方法和动能定理的综合应用图6【例2】光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图6所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧质量为m0.1 kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R0.25 m，直轨道bc的倾角37，其长度为L26.25 m，d点与水平地面间的高度差为h0.2 m，取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6.求：(1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；（5.4 N）(2)滑块与直轨道bc间的动摩擦因数； （0.8）(3)滑块在直轨道bc上能够运动的时间 （7.66 s）审题突破(1)在圆轨道最高点a处滑块受到的重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律即可求解；(2)从a点到d点重力与摩擦力做功，全程由动能定理即可求解；(3)分别对上滑的过程和下滑的过程中使用牛顿第二定律，求得加速度，然后结合运动学的公式，即可求得时间图7【练2-1】如图7(a)所示，一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图(b)中的曲线给出设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变g10 m/s2，试求：(1)物体与斜面之间的动摩擦因数； （）(2)物体的初速度大小； （5 m/s）(3)为多大时，x值最小 （） 图8【练2-2】如图8所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x5 m，轨道CD足够长且倾角37，A、D两点离轨道BC的高度分别为h14.30 m、h21.35 m现让质量为m的小滑块自A点由静止释放已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小； (3m/s)(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(2s)(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离 (1.4m) 【练2-3】如图9所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点一可视为质点的物块，其质量m0.2 kg，与BC间的动摩擦因数10.4.工件质量M0.8 kg，与地面间的动摩擦因数20.1.(取g10 m/s2) (1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h. (2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动求F的大小图9当速度v5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离（1）0.2m （2）8.5N 0.4m【方法提炼】1应用动力学分析问题时，一定要对研究对象进行正确的受力分析、结合牛顿运动定律和运动学公式分析物体的运动2应用动能定理时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单(2)因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关在中学物理中一般取地面为参考系(3)动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统如果涉及多物体组成的系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解考题3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题【例3】 如图10所示，倾角30、长L4.5 m的斜面，底端与一个光滑的圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平一质量为m1 kg的物块(可视为质点)从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点已知物块与斜面间的动摩擦因数为，g10 m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变求：图10(1)物块经多长时间第一次到B点； （ s）(2)物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力； （30 N，方向向下）(3)物块在斜面上滑行的总路程 （9 m）图11【练3-1】如图11所示，有一个可视为质点的质量为m1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v01.8 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数0.5，圆弧轨道的半径为R2 m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角53，不计空气阻力，重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.求：(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； （22.5 N，方向竖直向下）(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量 （32 J） 图12【练3-2】2012全国卷 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面如图12所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为yx2；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g. (1)求此人落到坡面时的动能； (m) (2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？(mgh)【练3-3】2012江苏卷 某缓冲装置的理想模型如图13所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦(1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；()(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；()(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v和撞击速度v的关系(当v时， vv 当v时，v)图13图14【练3-4】2012四川卷 如图14所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角37，半径r2.5 m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E2 105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场质量m5102 kg、电荷量q1106 C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v03 m/s冲上斜轨以小物体通过C点时为计时起点，0.1 s以后，场强大小不变，方向反向已知斜轨与小物体间的动摩擦因数0.25.设小物体的电荷量保持不变，取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.(1)求弹簧枪对小物体所做的功；(0.475J)(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度(0.57m)【练3-5】2013北京卷 (18分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小Fkx(x为床面下沉的距离，k为常量)质量m50 kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x00.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1.取重力加速度g10 m/s2，忽略空气阻力的影响(1)求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；(5.0m)(3)借助Fx图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值(1.1m,2.5*103J)图15【练3-6】如图15所示，半径R0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角30，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上质量m0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v02 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2.求：(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小； (4m/s)(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；(8N)(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm. (0.8J)四 应用动能定理解答机车启动问题【例4】2011浙江卷 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车有一质量m1000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v190 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L72 m后，速度变为v272 km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变求：(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶，所受阻力F阻的大小； (2103 N)(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电 ； (6.3104 J)(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电 维持72 km/h匀速运动的距离L (31.5 m)【练4-1】如图16所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )图16A0t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定Bt1t2时间内汽车牵引力做功为mvmvCt1t2时间内的平均速度为(v1v2)D在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2t3时间内牵引力最小【练4-2】2013浙江卷 (22分)为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的、用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下在直线通道内充满电阻率0.2 m的海水，通道中abc0.3 m0.4 m0.3 m的空间内，存在着由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B6.4 T、方向垂直通道侧面向外磁场区域上、下方各有ab0.3 m0.4 m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I1.0103 A的电流，设该电流只存在于磁场区域不计电源内阻及导线电阻，海水密度m1.0103 kg/m3.(1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向(或与海水出口方向相同)(2)在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何“倒车”？(3)当潜艇以恒定速度v030 m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v34 m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小(4.6104 W)知识专题练训练4题组1力学中的几个重要功能关系的应用1.将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出，抛出时的速度大小为v0，小球落到地面时的速度大小为2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是()A小球克服空气阻力做的功小于mghB重力对小球做的功等于mghC合外力对小球做的功小于mvD重力势能的减少量等于动能的增加量图12.如图1所示，足够长传送带与水平方向的倾角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中()A物块a重力势能减少mghB摩擦力对a做的功大于a机械能的增加C摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和D任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等3.2013全国卷 如图，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A动能损失了2mgH B动能损失了mgHC机械能损失了mgH D机械能损失了mgH题组2动力学方法和动能定理的综合应用 图24某家用桶装纯净水手压式饮水器如图2所示，在手连续稳定的按压下，出水速度为v，供水系统的效率为，现测量出桶底到出水管之间的高度差H，出水口倾斜，其离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为S，水的密度为，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A出水口单位时间内的出水体积QvSB出水口所出水落地时的速度C出水后，手连续稳定按压的功率为D手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和5(单选)如图3所示，质量为m的滑块从 h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同滑块在a、c两点时的速度大小均为v，ab弧长与bc长度相等空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中()图3A小球的动能始终保持不变B小球在bc过程克服阻力做的功一定等于mghC小球经b点时的速度大于D小球经b点时的速度等于 图46如图4所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为x10 m的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R10 m的圆弧轨道，两轨道相切于B点在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g10 m/s2.求： (1)小球在AB段运动的加速度的大小； （25 m/s2） (2)小球从D点运动到A点所用的时间(结果可用根式表示) （() s）题组3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题7如图5所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m10.4 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点用同种材料、质量为m20.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为x6t2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道不计空气阻力g10 m/s2，求：(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及与桌面间的滑动摩擦因数； （6 m/s0.4）图5(2)BP之间的水平距离； （4.1 m）(3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要有计算过程) （不能 ）(4) 释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功 （5.6 J）图68如图6所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R m，轨道端点B的切线水平质量M5 kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t1 s撞击在斜面上的P点已知斜面的倾角37，斜面底端C与B点的水平距离x03 mg取10 m/s2，sin 37 0.6，cos 370.8，不计空气阻力(1)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小； (2)若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m1 kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中已知滑块m与斜面间动摩擦因数0.25，求拉力F大小； (3)滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间 () 150 N () 13 N （）0.5) s9.质量为m4 kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F10 N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x20 m，物块与地面间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2，求：(1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小；(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t.四 应用动能定理解答机车启动问题10.2014重庆卷 某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()Av2k1v1 Bv2v1 Cv2v1 Dv2k2v111.一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：规格：车型26电动自行车；整车质量30kg，最大载重120kg；后轮驱动直流永磁毂电机：额定输出功率120w额定电压40V，额定电流3.5A（即输入电动机的功率为），质量为70kg的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人的总重的0.02倍，取g=10m/s2， 求：（1）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度v1；（2）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为v2=1.0m/s时，人骑车的加速度大小。【例1】审题突破重力势能的变化和什么力做功相对应？机械能的变化和什么力做功相对应？动能的变化相对应？答案BD【练1-1】答案ABC解析小物块受到的合外力是FFf，位移为Lx，由动能定理可得小物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf)(Lx)，同理小车的动能也可由动能定理得出为Ffx；由于小物块和小车间的滑动摩擦力产生内能，小物块和小车增加的机械能小于Fx.【练1-2】答案B解析由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误【练1-3】答案AC解析根据速度时间图象分析，前6秒钟，物体的加速度方向沿传送带向上，大小为a1 m/s2，根据物体在传送带上受力分析有mgcos mgsin ma，整理得0.875，选项A正确.08 s内物体位移等于前8秒钟速度时间图象与时间轴围成的面积，时间轴上面的部分代表位移为正，下面的部分代表位移为负，结合图象得位移x m14 m，选项B错误.08 s内物体动能增加量为mv2mv6 J，重力势能增加mgxsin 84 J，机械能增加量为6 J84 J90 J，选项C正确摩擦生热分为三部分，第一部分为前2秒：Q1mgcos t114 J，第二部分为26 s，摩擦生热Q2mgcos t256 J，最后物体做匀速直线运动摩擦力为静摩擦力，二者没有相对运动，不产生热量，所以08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为Q1Q270 J，选项D错误【练1-4】C【解析】 根据动能定理，上升的过程中动能减少量等于小球克服重力和阻力做的功，为mghfh，小球上升和下降的整个过程中动能减少量和机械能的减少量都等于全程中克服阻力做的功，为2fh，A、B、D错，选C.【练1-5】B解析 每户两只白炽灯被两只LED灯替换后，节约电功率为120 W20 W100 W，每天按照五个小时用电计算，节电0.5 kWh，全年按照360天计算，节电180 kWh，全国按照四亿家庭计算，节电7.21010 kWh，故选项B正确 甲【练1-6】BC解析 先大致画出O点所在位置，如图甲所示，设OA的距离为b.当物块从A由静止向左运动时，受力如图乙所示，fmg，此过程中，弹簧在缩短，弹簧拉力FT变小；当到达O点右侧某点P时，FT与f相等，此时合力为0，由于惯性，物块继续向左运动；当物块到达O点时，水平方向只受摩擦力f，但仍向左运动至B停止在AP段，物块除受摩擦阻力外，还受弹簧拉力这一个动力作用，而在OB段，物块除受到摩擦阻力外，还受弹簧弹力这一个阻力作用，所以物块很快停止，OBOA，所以ba.当拉力把物块从O点由静止拉至A点时，根据动能定理得WmgbEpA，即EpAWmgbWmga，选项A错误；对物块从A运动至B的过程中运用动能定理得EpAEpBmg0，即EpBWmgbmgaWmga，选项B正确；经O点时，物块的动能是EpOEpAmgbW2mgbtan ，滑块在轨道bc上停止后不再下滑滑块在bc斜面上运动的总时间： t总t1t2(7.50.16) s7.66 s答案(1)5.4 N(2)0.8(3)7.66 s【练2-1】答案(1)(2)5 m/s(3)解析(1)由题意可知，当为90时，v0 由题图b可得：h m当为0时，x0 m，可知物体运动中必受摩擦阻力设动摩擦因数为，此时摩擦力大小为mg，加速度大小为g.由运动学方程得 v2gx0 联立两方程：(2)由式可得：v05 m/s(3)对于任意一角度，利用动能定理得对应的最大位移x满足的关系式mvmgxsin mgxcos 解得x其中tan ，可知x的最小值为xh1.08 m对应的 60【练2-2】【解析】 (1)小滑块从ABCD过程中，由动能定理得mg(h1h2)mgxmv0 将h1、h2、x、g代入得：vD3 m/s(2)小滑块从ABC过程中，由动能定理得 mgh1mgxmv将h1、x、g代入得：vC6 m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小agsin6 m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t11 s由对称性可知，小滑块从最高点滑回C点的时间t2t11 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔tt1t22 s(3)对小滑块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总 有：mgh1mgx总 将h1、代入得x总8.6 m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2xx总1.4 m【练2-3】解析 (1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得mgh1mgL0 代入数据得 h0.2 m()设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角， 由几何关系可得cos根据牛顿第二定律，对物块有mgtanma对工件和物块整体有F2(Mm)g(Mm)a联立式，代入数据得 F8.5 N设物块平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B点间的距离为x2，由运动学公式得 hgt2x1vt x2x1Rsin 联立式，代入数据得 x20.4 m 例3解析(1)物块沿斜面下滑时，mgsin mgcos ma(2分)解得：a2.5 m/s2(1分)从A到B，物块匀加速运动，由Lat2(1分) 可得t s(1分)(2) 因为物块恰好到C点，所以到C点速度为0.设物块到B点的速度为v，则mgRmv2(2分) FNmgm(1分) 解得FN3mg30 N(1分)由牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力为FN30 N，方向向下(1分)(3) 从开始释放至最终停在B处，设物块在斜面上滑行的总路程为s，则mgLsin mgscos 0(3分) 解得s9 m(1分)答案(1) s(2)30 N，方向向下(3)9 m【练3-1】答案(1)22.5 N，方向竖直向下(2)32 J解析(1)设小物体在C点时的速度大小为vC，由平抛运动的规律可知，C点的速度方向与水平方向成53，则由几何关系可得：vC m/s3 m/s由C点到D点，由动能定理得： mgR(1cos )mvmv小物块在D点，由牛顿第二定律得： FNmgm由牛顿第三定律，小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为：FNFN联立得：FN22.5 N，方向竖直向下(2)设小物块在传送带上滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ag0.510 m/s25 m/s2小物块匀减速直线运动的时间为t1，向左通过的位移为x1，传送带向右运动的距离为x2，则：vDat1 x1at x2vt1小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时所用的时间为t2，向右通过的位移为x3，传送带向右运动的距离为x4，则 vat2 x3at x4vt2整个过程小物块相对传送带滑动的距离为： xx1x2x4x3产生的热量为：Qmgx 联立解得：Q32 J【练3-2】解析 (1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y.由运动学公式和已知条件得xv0t 2hygt2 根据题意有 y由机械能守恒，落到坡面时的动能为 mv2mvmg(2hy)联立式得 mv2m(2)式可以改写为 v223ghv2极小的条件为式中的平方项等于0，由此得 v0此时v23gh，则最小动能为 minmgh【练3-3】解析 (1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力Fkx 且Ff 解得x(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理得fW 0mv同理，小车以vm撞击弹簧时，由动能定理得flW 0mv 解得vm(3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1，由能量转化与守恒定律，得mvW 由解得v1当vmv，选项C错误；因为小球在下落的过程中克服空气阻力做功，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，选项D错误2.答案ABD解析由题意magsin mg，则ma.b上升h，则a下降hsin ，则a重力势能的减少量为maghsin mgh，故A正确摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增加量所以摩擦力对a做的功大于a的机械能增加量因为系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增加量，故B正确，C错误任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率Pbmgv，对a有：Pamagvsin mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确故选A、B、D.3.AC解析 因为加速度大小等于g，故合外力Fmg，根据动能定理，动能损失等于克服合外力做的功，即EkFLmg2mgH，A正确，B错误；此过程中，重力势能增加了EpmgH，故机械能损失了EEkEpmgH，C正确，D错误4.答案AC解析由题意知，设流水时间为t，则水柱长vt，体积QvtS，可得：单位时间内的出水体积QvS，所以A正确；设落地的速度为v1，根据动能定理mgHmvmv2，故水落地时的速度不等于，所以B错误；设t时间内，供水质量为m，人做功为W，根据供水系统的效率为可得：，其中mvtS代入得P，所以C正确，D错误5.答案C解析由题意知，在小球从b运动到c的过程中，摩擦力做负功，动能在减少，所以A错误；从a到c根据动能定理：mghWf0可得全程克服阻力做功Wfmgh，因在ab段、bc段摩擦力做功不同，故小球在bc过程克服阻力做的功一定不等于