2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组十七大题冲关__概率与统计的综合问题试题文.DOC

重组十七大题冲关概率与统计的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共10小题，每小题15分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12017湖南长沙模拟某中学高三文科班学生参加了数学与英语水平测试，学校从数学与英语测试成绩都合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析，抽取的100人的数学与英语的水平测试成绩等级(合格成绩分为优秀、良好、及格三个等级)如表所示(1)若在该样本中，数学成绩的优秀率为30%，求a，b的值；(2)若样本中a10，b8，求在英语成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率解(1)由题意知30%，则a14，(3分)79a2018456b100，ab31，b17.(6分)(2)由题意知ab31，且a10，b8，满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14组，且每组出现的可能性相同(10分)其中在英语成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6组(13分)在英语成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P.(15分)22017山东枣庄质检在某次足球比赛中，对甲、乙两队上场的13名球员(包括10名首发和3名替补登场(守门员除外)的跑动距离(单位：km)进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分(1)根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值(精确到小数点后两位)，并给出一个正确的统计结论；(2)规定跑动距离为9.0 km及以上的球员为优秀球员，跑动距离为8.5 km及以上的球员为积极球员，其余为一般球员现从两队的优秀球员中随机抽取2名，求这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率解(1)由茎叶图可知，甲队球员跑动距离的中位数为8.2 km，乙队球员跑动距离的中位数为8.1 km，(2分)甲队球员跑动距离的平均数为7.35 km，(4分)乙队球员跑动距离的平均数为7.73 km，(6分)由于跑动距离的平均值反映的是两队球员跑动的平均距离，因而可知乙队球员相对甲队球员跑动的更加积极，而从中位数对比可知甲队球员跑动距离的中位数比乙队球员跑动距离的中位数大，因而球员跑动的积极程度不能通过中位数的对比来下结论(8分)(2)根据茎叶图可知，两队的优秀球员共5名，其中甲队2名，乙队3名将甲队的2名优秀球员分别记为a，b，乙队的3名优秀球员分别记为A，B，C，则从中随机抽取2名，所有可能的结果为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10个(11分)其中既有甲队球员又有乙队球员(记为事件M)包含的结果为aA，aB，aC，bA，bB，bC，共6个(13分)由古典概型的概率计算公式知，所求概率为P(M).(15分)32016全国卷某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n 19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解(1)当x19时，y3800；(2分)当x19时，y3800500(x19)500x5700，(5分)所以y与x的函数解析式为y(xN)(7分)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(9分)(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(380070430020480010)4000.若每台机器在构机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(400090450010)4050.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件(15分)42016湖北武汉模拟某旅游网为了解2015年国庆节期间参加某境外游线路的游客的人均购物消费情况，随机对50人做了问卷调查，得如下频数分布表：人均购物消费情况0,2000(2000，4000(4000，6000(6000，8000(8000，10000频数1520933(1)作出这些数据的频率分布直方图并估计此境外游线路游客的人均购物的消费平均值；(2)在调查问卷中有一项是“您会资助失学儿童的金额？”，调查情况如下表，请补全下表，并说明是否有95%以上的把握认为资助数额多于或少于500元和自身购物是否到4000元有关？人均购物消费不超过4000元人均购物消费超过4000元合计资助超过500元30资助不超过500元6合计P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2，nabcd.解(1)(4分)记人均购物的消费平均值为元，则(10000.0001530000.000250000.0000970000.0000390000.00003)20003360.(7分)(2)人均购物消费不超过4000元人均购物消费超过4000元合计资助超过500元30939资助不超过500元5611合计351550(11分)K24.0463.841，所以有95%以上的把握认为资助数额多于或少于500元和自身购物是否到4000元有关(15分)52016全国卷某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费估计值解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(5分)(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由题给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(9分)(3)续保人本年度的平均保费估计值为1.1925a，(14分)因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.(15分)62017广东韶关六校联考某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：件，nN)的函数解析式；(2)商店记录了50天该商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：日需求量n89101112频数101015105假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润(单位：元)的平均数；若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间400,550”为事件A，求P(A)的估计值解(1)当日需求量n10时，利润为y5010(n10)3030n200；(3分)当需求量n10时，利润y50n(10n)1060n100.(6分)所以利润y与日需求量n的函数关系式为y(nN*)(7分)(2)50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元(9分)476.(12分)事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时由所给数据知，n9或10或11的频率为f，故P(A)的估计值为0.7.(15分)72016山东高考某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.(3分)(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共有5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，(5分)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(7分)(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率(15分)82017河南郑州模拟某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：A：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；B：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；C：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；D：对子，即两张卡片号码相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖(1)一、二等奖分别对应哪一种类别？(写出字母即可)(2)若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利解分别用A1，A2，A3，A4, B1，B3表示标有黑1，黑2，黑3，黑4，红1，红3的卡片，从6张卡片中任取2张，共有15种情况其中，A类别包括A1A2, A2A3，A3A4，则P(A)；(2分)B类别包括A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，则P(B)；(4分)C类别包括A2B1，A2B3，A4B3，则P(C)；(6分)D类别包括A1B1，A3B3，则P(D)；P(E).(8分)(1)、二等奖分别对应类别D，B.(10分)(2)顾客获一、二、三等奖的概率分别为，可估计300名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40,80,180.则可估计经营者这一天的盈利为30034098031801120元(15分)92017湖北天门调研某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率解(1)所种作物总株数N1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相 近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：Y51484542频数2463 (4分)所种作物的平均年收获量为46.(8分)(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48)，(12分)故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)P(Y51)P(Y48).(15分)102016黄冈质检噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度D(单位：分贝)与声音能量I(单位：W/cm2)之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i1,2，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表中Wilg Ii，i.(1)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程Dablg I；(2)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且1010.已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和请根据(1)中的回