2019版高考数学第4章三角函数、解三角形3第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案理.docx_第1页
2019版高考数学第4章三角函数、解三角形3第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案理.docx_第2页
2019版高考数学第4章三角函数、解三角形3第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案理.docx_第3页
2019版高考数学第4章三角函数、解三角形3第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案理.docx_第4页
2019版高考数学第4章三角函数、解三角形3第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案理.docx_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第3讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_;cos()cos_cos_sin_sin_;tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_;cos 2cos2sin22cos2112sin2;tan 2.提醒三角函数公式的变形(1)tan tan tan()(1tan tan );(2)cos2,sin2;(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2,sin cos sin.3三角函数公式关系 判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意角()(2)两角和与差的正切公式中的角,是任意角()(3)cos 80cos 20sin 80sin 20cos(8020)cos 60.()(4)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan ),且对任意角,都成立()(5)存在实数,使tan 22tan .()答案:(1)(2)(3)(4)(5) (教材习题改编)已知cos ,是第三象限角,则cos()为()A.BC.D解析:选A.因为cos ,是第三象限的角,所以sin ,所以cos()cos cos sin sin ()(). (2017高考江苏卷)若tan,则tan _解析:tan tan.答案: sin 15sin 75的值是_解析:sin 15sin 75sin 15cos 15sin(1545)sin 60.答案:三角函数公式的直接应用 典例引领 (1)(2017高考全国卷)已知,tan 2,则cos_(2)(2018广州市综合测试(一)已知f(x)sin,若sin ,则f_【解析】(1)因为,且tan 2,所以sin 2cos ,又sin2cos21,所以sin ,cos ,则coscos cos sin sin .(2)因为sin ,所以cos ,所以fsinsinsin cos .【答案】(1)(2)利用三角函数公式应注意的问题(1)使用公式求值,首先要注意公式的结构特点和符号变化规律例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘,符号反”(2)使用公式求值,应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用(3)使用公式求值,应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用 通关练习1已知sin ,tan(),则tan()的值为()AB.C.D解析:选A.因为sin ,所以cos ,所以tan .因为tan()tan ,所以tan ,则tan().2(2018湖南省东部六校联考)已知角为锐角,若cos,则sin的值为()A.B.CD解析:选B.因为为锐角,cos0,所以为锐角,sin,所以sin2sincos,故选B.三角函数公式的活用(高频考点) 三角函数公式的活用是高考的热点,高考多以选择题或填空题的形式出现,研究三角函数的性质和解三角形常应用三角函数公式高考对三角函数公式的考查主要有以下两个命题角度:(1)两角和与差公式的逆用及变形应用;(2)二倍角公式的活用典例引领角度一两角和与差公式的逆用及变形应用 (1)已知sin cos ,则sin2()()A.B.C. D.(2)在ABC中,若tan Atan Btan Atan B1,则cos C的值为()AB.C.D【解析】(1)由sin cos 两边平方得1sin 2,解得sin 2,所以sin2().(2)由tan Atan Btan Atan B1,可得1,即tan(AB)1,又AB(0,),所以AB,则C,cos C.【答案】(1)B(2)B角度二二倍角公式的活用 _【解析】法一:原式tan 30.法二:原式.法三:因为.又0,所以.【答案】三角函数公式的应用技巧运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、准确,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真正掌握公式的应用 通关练习1(1tan215)cos215的值等于()A.B1C. D.解析:选C.(1tan215)cos215cos215sin215cos 30.2(2018河北衡水中学三调考试)若,且3cos 2sin,则sin 2的值为()AB.C D.解析:选C.由3cos 2sin可得3(cos2sin2)(cos sin ),又由可知cos sin 0,于是3(cos sin ),所以12sin cos ,故sin 2.故选C.角的变换 典例引领 (1)(2018四川成都摸底)已知sin 2,tan(),则tan()等于()A2B1C D.(2)(2018六盘水质检)已知cos ,cos(),且、,则cos()的值等于()AB.C D.【解析】(1)因为sin 2,2,所以cos 2,tan 2,tan()tan2()2.(2)因为,所以2(0,)因为cos ,所以cos 22cos21,所以sin 2,而,所以(0,),所以sin(),所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().【答案】(1)A(2)D 若本例(2)条件不变,求cos 2的值解:因为cos ,cos(),且,所以(0,),所以sin ,sin(),cos cos()cos()cos sin()sin .所以cos 22cos2121.角的变换技巧(1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”(3)常用拆分方法:2()(),(),等 通关练习1已知tan()1,tan,则tan 的值为()A.B.C. D.解析:选B.tantan.2(2018湖南郴州模拟)已知,sin,则tan _解析:因为,sin,所以,所以cos,所以tan,所以tan tan.答案: 运用三角函数公式时,不但要熟悉公式的直接应用,还要熟悉公式的逆用及变形,如tan tan tan()(1tantan)和二倍角的余弦公式的多种变形等公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力 易错防范(1)在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错(2)在(0,)范围内,sin()所对应的角不是唯一的 1计算sin 133cos 197cos 47cos 73的结果为()A.B.C. D.解析:选A.sin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 30.2已知sincos,则tan ()A1B0C.D1解析:选A.因为sincos,所以cos sin cos sin ,所以sin cos ,所以sin cos ,所以tan 1.3若,tan,则sin 等于()A.B.CD解析:选A.因为tan,所以tan ,所以cos sin .又因为sin2cos21,所以sin2.又因为,所以sin .4已知cos,则sin的值为()A.BC.D解析:选B.sinsincos2cos2121.5(2018兰州市实战考试)sin 2,0,则cos的值为()AB.C D.解析:选D.cossin cos ,又因为(sin cos )212sin cos 1sin 2,0,所以sin cos ,故选D.6(2018贵州省适应性考试)已知是第三象限角,且cos,则tan 2_解析:由cos()cos ,得cos ,又是第三象限角,所以sin ,tan ,故tan 2.答案:7已知sin()cos cos()sin ,是第三象限角,则sin_解析:依题意可将已知条件变形为sin()sin ,sin .又是第三象限角,因此有cos .sinsin()sin cos cos sin .答案:8(2018兰州市高考实战模拟)若sin sin 1,cos cos ,则cos()_解析:由sin sin 1,得(sin sin )2,即sin2sin22sin sin ,由cos cos ,得cos2cos22cos cos ,得,2sin sin 2cos cos ,即cos().答案:9已知tan 2.(1)求tan的值;(2)求的值解:(1)tan3.(2)1.10已知函数f(x)Asin,xR,且f.(1)求A的值;(2)若f()f(),求cos 的值解:(1)fAsinAsin A,所以A3.(2)f()f()3sin3sin36sin cos 3sin ,所以sin .又因为,所以cos .1(2018山西太原五中模拟)已知角为锐角,若sin,则cos()A.B.C. D.解析:选A.由于角为锐角,且sin,则cos,则coscoscoscos sinsin .2(2018河南百校联盟联考)已知为第二象限角,且tan tan 2tan tan 2,则sin等于()AB.C D.解析:选C.tan tan 2tan tan 22tan2,因为为第二象限角,所以sin,cos,则sinsinsincossin sincos .3(2018安徽重点中学联考)若,cos2cos 2,则sin 2_解析:由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin ),所以cos sin 0或cos sin .由cos sin 0得tan 1,因为,所以tan 0,所以cos sin 0不满足条件;由cos sin 两边平方得1sin 2,所以sin 2.答案:4(2018郑州第一次质量预测)ABC的三个内角为A、B、C,若tan,则tan A_.解析:tantantan,所以Ak(kZ),所以Akkk,又在ABC中,A(0,),所以tan Atan1.答案:15已知coscos,.(1)求sin 2的值;(2)求tan 的值解:(1)coscoscossinsin,即sin.因为,所以2,所以cos,所以sin 2sinsincos cossin .(2)因为,所以2,又由(1)知sin 2,所以c

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论