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1 原子物理学期末复习 原子结构 1、 原子模型 1汤姆孙模型实验射线 西瓜模型 2卢瑟福模型实验粒子散射 库仑散射公式 a b=cot 22 2 12 0 4E m Z Z e ar m r是入射粒子可接近原子核的最小距离 理论核式模型意义描绘了原子内部结构 困难无法解释原子的稳定性同一性和再生性 2、 波尔理论实验光电效应量子解释 氢光谱波数 1 % n 22 12 11 =R (- nn 巴尔末系 1 n=1,2 , 2 n= 1 n+1 莱曼系 1 n=1, 2 n=2,3 弗兰克-赫兹实验证明原子内部能量是量子化的 碱金属原子光谱轨道在原子实中贯穿和原子实的极化 理论定态假设 频率条件(跃迁假设) nn hvEE 2 n Rch E n 氢基态 0 13.6EeV 角动量量子化Lnmvrh 电子-轨道自旋 1、 电子自旋 1 实验验证施恩-盖拉赫实验 证明了空间量子化的事实电子自旋假设的正确s=1/2; 电子自旋磁矩数值的正确 s,zB 2 s g 碱金属双线 碱金属能级分裂的原因是自旋-轨道相互作用 反常塞曼效应证明了电子不是点电荷它除了轨道角动量外还有自旋运动。 正常塞曼效应和反常塞曼效应产生差别的原因是电子自旋。 2 理论角动量磁矩关系 2 e L m u ru r 量子表达式 jB (1) j j jg j,zBjj m g 2 B e e m h 角动量量子化(1)Ll l h zz Lmh 0 ,1 l ml 2 P155 图 18.3 轨道角动量矢量模型 自旋假设(1)Ss s u r h s= 1 2 1 2 z s h 朗德 g 因子: 22 2 31 () 22 j sl g j 2 (1)ss s 2、 泡利原理 1 实验氦光谱有两套光谱单一态和三重态早先认为氦有正氦和仲氦 2 理论泡利不相容原理在一个原子中不可能有两个或两个以上的电 子具有完全相同的n,l,ml, s m即原子中的每一个状态只能容纳一个电子。 3 自旋-轨道耦合描述费米子自旋 2 h 不带电(质子中子电子) 光子是玻色子自旋为h不遵循泡利不相容原理 多电子耦合电子组态nnl l 判定原子态的跃迁定则 L-S 偶合0;0, 1;0, 1(00)sljj j VVV除外 J-J 耦合0, 1;0, 1(00)ljj j VV除外 4 泡利不相容原理 电子组态电子的填充顺序原则n+l 相同先填 l 小的 n+l 不同 n 相同先 填 l 小的 n 不 同先填 n 大 的 基态的判定 洪特定则:同一电子组态不同原子态中当 S 大的能级低S 相同 L 大的能级低 附加定则:对于同科电子l 相同 j 不同,当电子数小于半满时JLS能级低 当电子数大于半满时JLS能级低 朗德间隔定则:三重态中相邻能级间的间隔与两个 J 值中较大的那个值成正比 基态的判断a)电子满壳层或满支壳层是 s=l=j=0 所以基态为 1 0 S b)最外壳层或支壳层未满时 小于半满 J 小的能级低 1 (21) 2 li i Lmmlm 2 m S J=L-S 3 大于半满 J 大的能级低 1 ()() 22 l lil i N LmNn n 2 l Nn S J=L+S c)最外层有两个支层未满时分别求两个支壳层的 L 和 S 最后相加。 能级跃迁图 00j j 除外 3、 X 射线 1实验康普顿散射实验 波长增长是因为自由电子与光子短波 X 射线弹性碰撞 2理论谱线连续谱电子能量加速连续 标识谱阳极材料的电子内壳层跃迁 布拉格公式2dsinn 原子核 1、 核质量结合能核子结合成某种核时释放的能量。 原子能原子核结合能发生变化时释放的能量 获得核能的两个途径重核裂变原子弹轻核聚变氢弹 2、 核力性质短程力饱和性强相互作用合力与电荷无关 核力在极短程内存在斥心力 核力与自旋有关 介子理论P314 费曼图介子 3、 核变化 衰变 衰变率 0 NN e t 放射性活度 0 AA e t 半衰期 1/2 ln20.693 T 平均寿命 1/2 1 1 44T . 三种衰变衰变 4 2 AA ZZ XY 释放He 衰变能EE A A d ( ) 4 衰变 1 AA ZZ XYe 连续谱 1 AA ZZ XYe 释放电子 e 和中微子 p 衰变不带电释放光子 核反应公式: 聚变条件轻核聚变温度约为 8 10 k 4 实现聚变反应的三个条件等离子体的温度足够高; 等离子体的密度足够大; 所需的高温和密度须维持足够长的时间 1、 试计算原子处于 2 3/2 D 状态的磁矩 及投影 z的可能值 2s+1=2s=1/2 ; l=2 ; j=3/2 22 2 31 () 22 j sl g j = 13 -2 3 314 22 + 35 225 22 B 2 5 (1) 15 jjj gj jg zBjj m g 26 , 55 jj m g z 26 , 55 BB 2、 铍原子基态的电子组态是 2s2s若其中有一个电子被激发到 3p 态按 LS 耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符号从这些原子态向低能态跃迁时可以产生 几条光谱线? 解2s3p: 1212 1 0,1,1S0J=2,1,0 2 llssLQ1原子态1 3 12,1,0 ;PP 这些原子态向下退激时除向 2s2s 退激外还向 2s2p,2s3s 退激因此需写出所有能级低于 2s3p 的能级原子态。 2s2s: 1212 1 0,0,S0J=0 2 llssLQ基态为1 0 S 2s2p 1212 1 0,1,1S0J=2,1,0 2 llssLQ1原子态1 3 12,1,0 ;PP 2s3s 1212 1 0,0S0J=1,0 2 llssLQ1原子态1 0 S 3 1 S 说明三重态和单一态之间不满足 S=0 所以无相互跃迁。 3、 画出 l=2 角动量矢量模型示意图并说明 d 轨道轨道角动量及其分量的量子化数值。l=2 时 角动量矢量在空间有 5 个取向 5 L6hm0, 1, 2 l 0, 2 z L hh 4、 写出 22 号元素钛基态的电子组态和原子态并给出其基态原子态。要求画出填充顺序图和 说明判断基态的原则 电子组态 2262622 1s 223343spspsd 2 3d小于半满 J 小的能级低 1 (21) 2 li i Lmmlm 2 m S 21 1,2 (2 2 1 2)3,4,3,2 22 SLJ 所以基态 3 2 F 5、 活着的有机体中14C 对 12C 的比与大气中是相同的约为 1.3x10-12有机 体死亡后由于 14C 的放射性衰变14C 的含量就不断减少因此测量每克碳的衰变率就可 计算有机体的死亡时间现测得取之于某一骸骨的 100g 碳的 衰变率为 300 次衰变min 试问该骸骨已有多久历史? 解100g14C 的放射性活度 A=300 次/min= 8 1.5768 10次/a,又 14C 的半衰期 1/2 T=5730a 则 14 1/2 0.6930.693 5730 C T 依 A=N 活着的生物体中 14C的个数为 8 12 5730 1.5768 10 1.3 10 0.693 A N 个 14 12 23 0 120 0 100100 98.896.022 10 1.3 10 1212 CA C N N N N = 12 6.43 10个 依公式 0 NN e t 得 0 1 t=ln N N = 1 12 12 0.6936.43 10 ln13218 57301.3 10 年 6、锌原子基态的电子组态是 4s4s若其中一个电子被激发到 (1) 5s (2) 4p 态时求LS耦合 下它们所形成的原子态画出相应的能级图三重态为正常次序及可能的光谱跃迁。处于 基态 42S1/2的钾原子在弱磁场中可分裂为_个能级。 6 1解4s4s: 1212 1 0,0,S0J=0 2 llssLQ基态 1 0 S 4s5s 1212 1 0,0;S0J=1,0 2 llssLQ1;原子态 13 01 S , S 4s4p: 1212 1 0,1,1;S0J=2,1,0 2 llssLQ1;原子态1 3 12,1,0 P, P (1)有 5 种跃迁2只有一种 11 10 PS 2 2 1/2 S1/2,0,1/2slj所以2 j g 1/2 j m 即1 jj g m 即处于基态 42S1/2钾原子在弱磁场中可分为 2 个能级。 7、从谱的形状来看原子核 衰变和衰变的异同在于 ( B ) A 衰变为连续谱衰变是连续谱B 衰变为非连续谱衰变是连续谱 C 衰变为连续谱衰变是非连续谱 D 衰变为非连续谱衰变是非连续谱 8、碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则为 l 1; j 01, , 对于氢原子形成精细结 构光谱的选择定则与上述选择定则 (B) A. 不同; B. 相同; C. l相同, j不同; D. l不同, j相同。 9、H 3 1 核和He 3 2 核的结合能分别为 1 E和 2 E则两者的关系如何( B ) A. 21 EE B. 21 EE C. 21 EE D.无法确定 10、处于 L=3, S=2 原子态的原子,其总角动量量子数 J 的可能取值为( B ) A. 3, 2,1; B. 5, 4, 3, 2, 1; C. 6, 5, 4, 3; D. 5/2, 4/2, 3/2, 2/2, 1/2。 11、在 Z A Z A XYHe 2 4 2 4 衰变过程中衰变能 Ed与 粒子动能E的关系是 A A.EE A A d ( ) 4 B.EE A A d ( ) 4 C.EE A Z d ( ) 2 D.EE Z A d ( ) 2 7 12、迄今为止自然界基本作用力不包括下面哪一项( D ) A. 强相互作用力核力 B. 弱相互作用力核衰变作用 C. 电磁力 D 夸克作用力 E. 万有引力 13、依 L-S 耦合法则下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低? (1) 4 np(2) 5 np(3)nd(nd) 首先按照 LS 耦合法则确定电子组态下能够存在的所有原子态其次再按照两个同科电子构 成的原子态的偶数定则按非同科电子情形处理得到的原子态中当 L+S=0 或偶数时的态才 是相应同科电子构成的原子态。 解(1)对于 4 np的原子态同 2 np的原子态完全一样。 1212 l = l = 1 , s = s = 1 / 2 依 L-S 耦合原则L=2,1,0 S=1,0 对于 2 np来说n,l 已经相同考虑泡利不相容原理只有 sl m ,m不能同时相同的原子态才存在 L=2S=0 原子态3 2,1,0 PL=1S=1 原子态 1 2 DL=0S=0 原子态 1 0 SL=2S=1 n,l, sl m ,m 都相同 3 2,1,0 D 不存在L=1S=0 n,l, sl m ,m 有几个相同态都满足,不符合泡利原理L=0 S=1 n,l, sl m ,m都相同 3 1 S 同科不存在后面几个态不符合泡利原理,即不存在. (2)同理对于 5 np的原子态同 1 np的原子态完全一样。 有 L=1,S=1/2 原子态 2 3 / 2 , 1 / 2 P (3)对于 nd(nd)由于电子为非同科电子其原子态可以全部计算。 依 L-S 耦合原则L=4,3,2,1,0S= 1,0 其组合的原子态有 1 0 S 1 1 P1 2 D1 3 F 1 4 G 3 1 S 3 2,1,0 P 3 2,1,0 D 3 4,3,2 F 3 5,4,3 G. 5-5 在氢氦锂铍钠镁钾钙中那些原子会出现正常塞曼效应为什么 答正常塞曼效应的条件是 s=0 即 2s+1=1 是独态即电子为偶数并形成独态原子所以氦铍 镁钙会出现正常塞曼效应。 5-12 写出15 161718 PSClAr、 、的基态的电子组态并确定基态。 解各元素基态电子组态如下 15P 22623 1s 2s 2p 3s 3p 基态为 4 0 S 16S 22624 1s 2s 2p 3s 3p 基态为 3 2 P 17Cl 22625 1s 2s 2p 3s 3p 基态为 2 3/2 P 18Ar 22626 1s 2s 2p 3s 3p 基态为 1 0 S 4-10 锌原子光谱中的一条谱线( 1 0 S 3 0 P)在 B 为 1.00T 的磁场中发生塞曼分裂试问从垂直 于磁场方向观察原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应? 并请画出相应的能级跃迁图 8 对于激发态 L=0J=1,S=1. 1 m=0,1,在外磁场作用下可分为三条 22 1 2 31 () 22 sl g j =2 对于基态 L=1J=0, S=1 2 m=0 在外磁场作用下并不分裂: 22 2 2 31 () 22 sl g j =3/2 2121221121 2 E -E =(E -E )+(m g -m g )B=E -E0B 2 BB 2 B e e m h 22 B 0014B(T)GHz 4 22 e e m -1 22 B