八年级数学下册17一元二次方程一元二次方程的应用1学案沪科版.docx

一元二次方程的应用(1)【学习目标】1使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积问题和增长率问题2进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法【学习重点】学会用列方程的方法解决有关增长率问题【学习难点】有关增长率之间的数量关系下列词语的异同：增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识知识链接：范例1中平均增长率问题，要注意这个百分数x的意义是“每次比上一次增长了百分之几”归纳：解决增长(降低)率问题要注意增长(降低)前的基数a，连续以相同的增长(或降低)率x增长(或降低)两次后的数量为a(1x)2a(1x)2情景导入生成问题旧知回顾：1如图，长方形的长为20 m，宽为15 m，面积为300 m2.如果在其中修一条宽2 m的小路，剩下的面积是270_m2如果小路的宽是x m，那么剩下的面积是(30015x)m22某工厂一月份的产值是100万元，二月份比一月份增长10%，那么二月份的产值是110万元，如果三月份保持这个增长率，那么三月份的产值是121万元，如果增长率为x，那么，二月份的产值和三月份的产值分别是100(1x)万元，100(1x)2万元自学互研生成能力 【自主探究】阅读教材P4142，完成下列问题：范例1：某农产品加工厂计划两年后使产量增加58%，若平均每年增长率为x，则依题意可列方程为(C)Ax258% B(1x)258%C(1x)2158% D58%(1x)21仿例1：(庆阳中考)某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是(C)A55(1x)235 B35(1x)255C55(1x)235 D35(1x)255仿例2：某县2014年农民人均年收入为7 800元，计划到2016年，农民人均年收入达到9 100，设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7_800(1x)29_100仿例3：某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为400(x1)2484，年利率是10%仿例4：(温州中考)新世纪购物中心今年3月份的营业额为500万元，四月份营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的月平均增长率为多少解：设五、六月份营业额的月平均增长率为x，500(110%)(1x)2648，x10.2，x22.2(舍去)答：五、六月份营业额的月平均增长率为20%.学习笔记：归纳：面积问题要审清题意，设未知数表示图中相关线段，可用平移等方式使不规则图形变为规则图形，从而易于表示面积行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：检测可当堂完成.范例2：用一块长80 cm，宽60 cm的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x cm的小正方形，然后做成底面积为1 500 cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得(A)Ax270x8250Bx270x8250Cx270x8250 Dx270x8250仿例1：如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是(B)A21 cm2B16 cm2C24 cm2D9 cm2(仿例1题图)(仿例2题图)仿例2：如图，在长为10 m，宽为8 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草，要使草坪的面积为48 m2，则道路的宽为2m.仿例3：用长100 cm的铁丝制成一个长方形框子，框子的面积是500 cm2，此时框子的长和宽分别约为(2.24)(C)A30 cm，20 cm B35 cm，15 cmC36.2 cm，13.8 cm D28 cm，22 cm交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示