《离散程度指标》PPT课件.ppt

医学统计学 复习复习 （1 1）已知未分组数据计算百分位数）已知未分组数据计算百分位数 百分位数位置百分位数位置 该数值该数值 当分位数的位置不在某一个数值上时，则按比当分位数的位置不在某一个数值上时，则按比 例计算，例如例计算，例如: : x %百分位数位置百分位数位置=30.25=30.25 第第3030个数值个数值+0.25+0.25（第（第3131个数值个数值- -第第3030个数值个数值 ） 当分位数的位置在某一个数值上时，则当分位数的位置在某一个数值上时，则 医学统计学 （2）已知频数表计算百分位数 所在组段的下限值 + 组距 至该下限的累积频数 所在组段的频数 医学统计学 主要内容 一、极差 二、四分位数间距 三、方差 四、变异系数 医学统计学 常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准 差和变异系数。 -描述离散趋势的特征数 例1 设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红 细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3） 盘编盘编 号 甲乙丙 1440480490 2460490495 3500500500 4540510505 5560520510 合计计250025002500 均数500500500 甲乙丙 120 40 20 医学统计学 一、极差(Range） (全距) 极差也称为全距，用R表示，即一组资料中， 最大值与最小值之差。 1、极差的定义 2、极差的计算 例2 对例1中甲、乙、丙三人红细胞计数变异分析。 医学统计学 4、应用 1）常用于比较计量单位相同的数据，全距越 大，观测值的离散程度越大。 2）只利用了最大、最小值，所以不能反映组内 其它数据的变异度。 1）计算简单易于理解，但易受极端值影响； 3、极差的特点 3）不能准确描述出数据的分散程度。 2）适用于计量资料的对称分布。 医学统计学 二、四分位数间距(quartile range ) 1、定义 2、计算 统计学上把分位数P25、P50 和P75统称为四分 位数。P25称为下四分位数，用QL表示， P75称为 上四分位数，用QU 表示 。 四分位数间距也称四分位差，用Q表示，它是 上四分位数与下四分位数之差。 医学统计学 例3 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计， 120名患者的住院天数从小到大排列如下，试求四分 位数间距。 患 者 住院天数 1 2 28 29 30 31 89 90 91 解解 医学统计学 例4 某市大气中SO2的日平均浓度见表2.5，求四分位差 。 医学统计学 解解 医学统计学 1）反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小， 说明中间的数据越集中，其数值越大，说明中间的 数据越分散。 2) 特别适用于偏态分布的资料;同类资料比较,Q越 大意味着数据间变异越大。 2）不受极端值影响，与极差相比较稳定。 3、四分位差的特点 4、应用 1）主要用于等级分组资料，也适用于计量资料， 但不适用于计数资料。 医学统计学 三、方差(variance) （一）平均偏差 平均偏差也称平均离差，它是各变量值与其均 值离差绝对值的平均数。 未分组数据计算平均差公式为： 平均偏差 1、定义 2、计算 分组数据计算平均差公式为： 其中 为组中值 和组频数。 平均偏差 医学统计学 例5 对甲乙2名高血压患者连续观察5天，测得的收 缩压分别为： 甲患者mmHg162 145 178 142 186 解解 乙患者mmHg 164 160 163 159 166 甲患者平均偏差 乙患者平均偏差 医学统计学 例6 已知120名正常成年男子的血清铁含量的频数 分布表，求其平均偏差。 120名正常成年男子血清铁含量的频数分布表 合计 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2830 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 组段频数(f ) 120 组中值(x)f x 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 2228(f X) 医学统计学 解 平均偏差 医学统计学 1）平均偏差以均值为中心，反映了每个数据与平均 值的平均差异程度，它全面准确地反映了一组数据 的离散状况。 2）其值越大说明数据的离散程度就越大，反之说 明数据的离散程度越小。 3、特点 4、应用 适用于全部计量资料。 医学统计学 （二）离均差平方和 一般计算公式： 它是各变量值与其均值离差的平方和，用SS表 示。 （三）方差 它是各变量值与其均值离差平方的平均数。 医学统计学 样本方差 未分组数据计算公式为： 分组数据计算公式为： 其中 为组中值 和组频数。 医学统计学 （四）标准差(standard deviation) 它是方差的平方根它是方差的平方根。 未分组数据计算公式为： 分组数据计算公式为： 样本标准差 医学统计学 例7 三组同龄男孩的身高如下表，试计算标准差。 医学统计学 解解计算甲组计算甲组 计算乙组计算乙组 计算丙组计算丙组 医学统计学 120名成年男子血清铁含量标准差计算表 合计 120（f） 2228(f x) 43640(f x2) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2830 组段 频数（f） (1) (2) 1 3 6 8 12 20 27 12 10 8 4 1 7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 49 243 726 1352 2700 5780 9747 7938 6348 5000 2916 841 例8 利用下表，试计算120名成年男子血清铁含量标准 差。 组中值（x） f x f x2 (3) (4)=(2)(3) (5)=(3)(4) 医学统计学 方差、标准差的特点： （1） 是常用的离散趋势指标，可用来表示数据变 异程度，当两组数据单位相同，均数接近，可用来 比较数据的变异程度。 （2）其值越小，说明数据变异程度越小,数据值与 平均数越接近；反之，其值越大，说明数据变异程 度越大，均数代表性越差。 4、应用 适用于全部计量资料。 医学统计学 标准差的应用： 1） 表示变量分布的离散程度。 2） 结合均数计算变异系数。 3） 结合样本含量计算标准误。 4）结合均数描述正态分布特征。 医学统计学 四、 变异系数(coefficient of variation) 也称离散系数，它是一组数据的标准差与其相 应的均值之比，用CV表示。 公式为： 应用： 1 1） 比较度量衡单位不同的多组资料的变异度比较度量衡单位不同的多组资料的变异度 。 2) 2) 比较均数相差悬殊的几组资料的变异度。比较均数相差悬殊的几组资料的变异度。 医学统计学 例9 1985年通过10省调查得知，农村刚满周岁的女 童体重均数为8.42kg ，标准差为0.98kg ；身高均 数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者变异度。 CV=3.0/72.4100%=4.14% 解:体重CV=0.98/8.42100%=11.64% 身高 例10 某地不同年龄段男子身高的变异度 3-3.5岁 100 96.1 3.1 30-35岁 100 170.2 4.0 年龄组 人数 均数 标准差 变异系数（%） 3.23 2.35 医学统计学 变异指标小结 1极差简单易求，；计量单位与原变量计量单位 相同；对离群值敏感；与样本容量有关。 2分位数间距也简单易求；计量单位与原变量计 量单位相同；对离群值的敏感远远低于极差；受样 本的影响较小。 3方差 它优于极差和四分位间距；但计量单位是 原变量计量单位的平方；使用不方便。 医学统计学 变异指标小结 4标准差 是方差的算术平方根，具有方差的所 有优点，计量单位与原变量计量单位相同，是描 述离散程度最常用的指标。 1、标准差是最常用的变异指标，适合于对称分 布资料特别是正态分布资料。 应用： 2、四分位间距适合于任意分布资料，尤其适用 于大样本偏态分布资料。 医学统计学 3、变异系数主要用于比较几个量纲不同的变量 之间的离散程度差异，也可以比较量纲相同但均 数相差悬殊的几个变量之间的离散程度。 应用： 医学统计学 五、描述分布形态的特征数