物理学10-简谐振动的动力学与运动学v2.pptx

物理学 10 简谐振动的动力学与运动学 张宏浩 1 广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。 振动分类 非线性振动线性振动 受迫振动自由振动 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。 4-1 简谐振动的动力学特征 最简单最基本的线性振动。 简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离 平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（ 或正弦）规律变化的振动。 一、弹簧振子模型 弹簧振子：弹簧物体系统 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置 轻弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体可看作质点 简谐振动 微分方程 船在竖直方向的谐振动 单摆 结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为： 当 时 二、微振动的简谐近似 摆球对C点的力矩 复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。 当 时 其通解为： 一、简谐振动的运动学方程 4-2 简谐振动的运动学 简谐振动的微分方程 简谐振动运动学方程的解 二、描述简谐振动的特征量 1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位 移（或角位移）的绝对值。 初始条件 频率：单位时间内振动的次数。 2、周期 、频率、圆频率 对弹簧振子 角频率 固有周期、固有频率、固有角频率 周期T ：物体完成一次全振动所需时间。 单摆 复摆 0 是t =0时刻的位相初位相 3、位相和初位相 位相，决定谐振动物体的运动状态 位相差 两振动位相之差。 当=2k ,k=0,1,2,两振动步调相同,称同相 当=(2k+1) , k=0,1,2. 两振动步调相反,称反相 2 超前于1 或 1滞后于 2 位相差反映了两个振动不同程度的参差错落 三、简谐振动的旋转矢量表示法 0 t = 0 x t+0 t = t o X 用旋转矢量表示相位关系 同相 反相 谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系 t o T a v x T/4T/4 由图可见： x t+ o 例:如图m=210-2kg, 弹簧的静止形变为l=9.8cm t=0时 x0=-9.8cm, v0=0 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程； （2）若取x0=0，v00为计时零点， 写出振动方程,并计算振动频率。 X O m x 解： 确定平衡位置 mg=k l 取为原点 k=mg/ l 令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx 作谐振动 设振动方程为 由初条件得 由x0=Acos0=-0.0980 x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2 v0=-Asin0 , sin 0 0, 取0=3/2 x=9.810-2cos(10t+3/2) m 对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变 X O m x 固有频率 例:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹 簧、一半径为R、转动惯量为J的 定滑轮和一质量为 m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任 其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T. m m 解：取位移轴ox，m在平 衡位置时，设弹簧伸长量 为l，则 m m 当m有位移x时 联立得 物体作简谐振动 例 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如图 所示，试求其振动方程。 解：方法1 设振动方程为 故振动方程为 方法2： 用旋转矢量法辅助求解。 v的旋转矢量 与v轴夹角表 示t 时刻相位 由图知 以弹簧振子为例 谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep 某一时刻，谐振子速度为v，位移为x 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数 4-3 简谐振动的能量 动 能 势 能 情况同动能。 机械能 简谐振动系统机械能守恒 x t T E Ep o E t Ek (1/2)kA2 由起始能量求振幅 实际振动系统 系统沿