安图县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

安图县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。ABCD2 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D3 如果集合 ，同时满足,就称有序集对为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个4 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D5 已知命题：对任意，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D6 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（ ）ABCD7 函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=8 已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2By=log3（x+1）Cy=4Dy=9 设x，y满足线性约束条件，若z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A2BCD310函数y=|a|x（a0且a1）的图象可能是（ ）ABCD11函数的定义域是（ ）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）12已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（ ）A12B10C8D6二、填空题13已知正方体ABCDA1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为14执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15不等式的解集为R，则实数m的范围是 16若曲线f（x）=aex+bsinx（a，bR）在x=0处与直线y=1相切，则ba=17函数的定义域是，则函数的定义域是_.11118曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是三、解答题19（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.20（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和（）两点，且（I）求该抛物线的方程；（II）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆面积的最小值时点的坐标21（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.（1）若交圆于点，求的长；（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.23已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积 24已知函数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值安图县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。2 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.3 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111 4 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，所以故选A考点：简单的线性规划的非线性应用5 【答案】D【解析】考点：命题的真假.6 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =，解得=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2+）=1，结合，可得=，故有，故选：A7 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=k+，kz，求得x=，可得它的图象的对称轴方程为x=，kz，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题8 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4的值域为（，4）（4，+），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档9 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=axz，由图象可知当直线y=axz和直线2xy+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线y=axz和直线x3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时a=故选：B10【答案】D【解析】解：当|a|1时，函数为增函数，且过定点（0，1），因为011，故排除A，B当|a|1时且a0时，函数为减函数，且过定点（0，1），因为10，故排除C故选：D11【答案】A【解析】解：由题意得：2x10，即2x1=20，因为21，所以指数函数y=2x为增函数，则x0所以函数的定义域为0，+）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域12【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大二、填空题13【答案】2 【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O则点O为球心，OA=设正方体的边长为x，则A1O=x在RtOAA1中，由勾股定理可得： +x2=，解得x=正方体ABCDA1B1C1D1的体积V=2故答案为：214【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和.15【答案】 【解析】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案为：16【答案】2 【解析】解：f（x）=aex+bsinx的导数为f（x）=aex+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=1，解得a=1，b=1，则ba=2故答案为：217【答案】【解析】考点：函数的定义域.18【答案】2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+ex）=1+ex，点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y1=2x，即2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题三、解答题19【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，直三棱柱中，四边形是矩形，故点在上，且为的中点，在中，分别是的中点，.又平面，平面，平面.考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.20【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力因为，化简得 ，所以，当且仅当即16，时等号成立. 圆的直径,因为64，所以当64即=8时，所以所求圆的面积的最小时，点的坐标为21【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.22【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知，由相似三角形性质知,可得；（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 1试题解析：（1）因为是圆的切线，是圆的直径，所以，所以,设，又因为，所以，所以，解得.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.23【答案】【解析】解：（1）A、B、C为ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=，B+C=，则A=；（2）a=2，b+c=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2bc，即12=16bc，解得：bc=4，则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键24【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）=要使函数f（x）在区间1，+）内单调递增，只需0在1，+）上恒成立结合a0可知，只需a，x1，+）即可易知，此时=1，所以只需a1即可（2）结合（1），令f（x）=0得当a1时，由（1）知，函