动量与能量问题专题探究.doc

动量与能量问题专题探究一、大纲解读动量和能量的知识是高中物理中的重点内容和主干知识，动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒和功能关系的综合应用是历年来高考物理命题的重点、热点。动量和能量思想是贯穿整个物理学的基本思想，应用动量和能量的观点求解的问题，是力学三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，内容最丰富的部分，历来是高考命题的热点，而且命题方式多样，题型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题考查内容涉及中学物理的各个版块，因此综合性强也是很多同学普遍感到棘手的难点之一。本文指导同学们研究整合高中力学的主干知识和解题的方法，特别是动量和能量知识的综合应用。二、重难点剖析1如图1所示，独立理清两条线：一是力的时间积累冲量动量定理动量守恒；二是力的空间移位积累功动能定理机械能守恒能的转化与守恒把握这两条主线的结合：系统。即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的。力的积累和效应牛顿第二定律F=ma力对时间的积累效应冲量I=Ft动量p=mv动量定理Ft=mv2-mv1动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2系统所受合力为零或不受外力力对位移的积累效应功：W=FScos瞬时功率：P=Fvcos平均功率：机械能动能势能重力势能：Ep=mgh弹性势能动能定理机械能守恒定律Ek1+EP1=Ek2+EP2或Ek =EP图12解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，若只有重力、系统内弹力做功就看是否要应用机械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程；若过程满足合外力为零，或者内力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；若合外力不为零，或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律3应注意分析过程的转折点，如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理过程的交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能损失，而爆炸时系统动能会增加三、常见模型、情景与过程（一）一动一静的碰撞模型1同一直线上的弹性碰撞弹性碰撞是动量和动能都守恒的碰撞 ，本方程组的解为：（1） 或：（2）m1v1m2m1m2情景：m1v1m2v2m1m2情景：m1v1m2v2图2这两个根应该根据物理情景取舍。两个刚性小球间的弹性碰撞（见图2所示）的结果只取解（1）；这个方程组的解应该记住才能提高解题速度。两个刚性小球间的弹性碰撞（见图1所示）的讨论：若m1=m2,则v1=v2，速度交换；若m1m2,则v10主动球反弹， v20被动球向前；若m1m2,则v1v1主动球速度几乎不变，v22v1被动球几乎以2倍速向前；2完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是所有碰撞种类中，动能损失最大的情况一动一静完全非弹性碰撞方程组的解： 完全非弹性碰撞过程中损失的动能大小是一定的，只与两个物体的质量比有关，与转化的方式无关。这个损失的动能在不同的问题中可以转化为不同的能量，如：系统增加的内能、焦耳热、气体的内能、弹簧的弹性势能、重力势能、两个点电荷间的电势能、原子的能级跃迁等。3一般碰撞该方程组如果v1和v2都未知，则有三个未知数，没有定解，但可以证明：0EEmax.即，（二）滑块小车及子弹打木块模型mv0（M+m）v共Ms物s车s相对图3子弹打木块模型、滑块小车模型是比较类似的，以滑块小车模型为例。如图3所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，质量为m的滑块以初速度v0滑上摩擦因数为的小车表面，小车足够长，最后滑块和小车以v共共速前进。我们可以列出方程：这方程组显然与完全非弹性碰撞相似，方程的解完全相同：12，这一过程中损失的动能比例是一定的，与和S相无直接关系。以下是一些关于能量转化的重要结论（注意图3中的位移关系）：图43摩擦力对滑块做功：4摩擦力对小车做功：fs车5整个过程中产生的热量（损失的动能），MmMumv光滑平面图5我们经常用到这个结论：Qfs相.，它表明了动能转化为内能的方式和转化关系。例如传送带问题中，物体与传送带间产生的热量：Q=fs相对滑动的路程 .这一能量关系有些同学会觉得较为复杂，图4可以帮助分析、记忆.（三）圆弧轨道模型及人船模型情景1如图5所示质量为M的光滑圆弧轨道置于光滑水平面上，质量为m的质点由轨道上h处滑到轨道的底端，求轨道和质点分别获得的速度。由于水平动量守恒：质点的势能转化为两个物体的动能：由这两个方程显然可以很容易地求出速度u和v来.情景2如图6a所示，质点m以速度v0滑上质量为M的原来静止的光滑圆弧轨道，达到的最高点高度为h，（图6b所示）则有：水平方向上动量守恒：整体机械能守恒：仿照完全非弹性碰撞结论，有：（a）（b）（c）h（M+v）共mv0光滑平面Mmv1Mv2图6情景3当滑块在上面又滑回来时（图6c所示），设速度大小分别为v1和v2则： 解得：这与弹性碰撞的解是一样的。要注意（a）（b）（c）三个图中，M的位置是逐渐向左移动的，m对M的压力一直对M做正功，M的速度也越来越大。sd图7情景4如图7所示，质量为M的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人（可以看成质点）站在小船的一端，小船的总长度为L，人从小船的一端走到另一端站稳的过程中，人相对地移动的距离为s，同时船相对地移动的距离为d，注意到有Ls + d. 由于总动量为零，所以人行船行，人停船停，两者运动时间相同。由于水平动量守恒：，故 所以，v0v/2v/2vv/2v/2v0初始：弹簧原长共速：弹簧最短速度交换0弹簧原长共速：弹簧最长还原：弹簧原长图8船移动的距离：（四）一动一静的弹簧模型如图8所示为质量相同的双振子在一个周期内的运动情景，由于不受外力的作用，共有的质心在水平方向上作匀速运动. 在弹簧原长（弹性势能为零，动能守恒）的两个瞬间，相当于弹性碰撞的情况，出现“速度交换”现象，分别是前述弹性碰撞方程组的解（1）或解（2）的结果；最长和最短瞬间都是两个物体共速的时候，是弹性势能最大、动能损失最大的时刻，相当于完全非弹性碰撞。该模型的讨论较为复杂，应该利用弹簧的特殊点（原长、最短、最长）对全过程进行分段，耐心地利用动量和能量关系逐段分析，从而得到清晰的运动图景.四、情景、过程与方法【例1】两个球A、B在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA1kg，mB2kg，vA6m/s，vB2m/s，当A球追上球B并发生正碰后，两球A、B速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）AvA5m/s，vB= 2.5m/sBvA 2m/s，vB 4m/sCvA =4m/s，vB= 7m/sDvA = 7m/s，vB 1.5m/s解析：判断球A、B碰撞后的速度可能值有三种途径：（1）情景的可能性 碰撞完成后，被碰小球B的速度一定比原来的速度大，因此D选项一定是错的；碰后如果两个小球分开并且同向运动，则后面的A球的速度一定要小于前面的B球的速度，因此A选项一定是错的；（2）碰撞前后的动量守恒 B、C选项都可能是对的ABv0图9（3）机械碰撞后的动能一定不会大于碰撞前的动能，即，由此可得C项错误。所以，正确的选项是B.【例2】一质量为m静止在光滑水平面上的物体B，其上有一与水平面相切的光滑弧形轨道，如图9所示，现有质量也为m的滑块A，以水平速度v0向B滑去，若不计一切摩擦和碰撞的机械能损失，则下列说法正确的有A. 若A不能翻过B的最高点，那么A、B分离后一定是A静止，B以速度v0向右运动；B. 若A能翻过B的最高点，且能沿B的右侧面下滑，那么A、B分离后一定是B静止，A以速度v0向右运动；C若A恰好能翻过B的最高点，且沿B的右侧面下滑，那么B获得的最大的动能为D若A恰好能翻过B的最高点，则当A在B的最高点时，B的动能为解析：A项：A、B分离后动能守恒，动量守恒，速度交换，是正确的；B项：A越过B的最高点再滑到水平面分离后，A、B的动能和动量也守恒，可以看出，它是弹性碰撞的第（2）组解描述的情景，所以B项是正确的；C、D项：A滑上B的过程中，A对B做正功，A翻过B的最高点后，沿右侧下滑，A对B则做负功，所以，B获得的最大动能应该是在A恰好越过B的最高点的时刻，计算结果D项正确。点评：这个题目与上述的弹簧双振子模型有异曲同工之处。v0m0rm0m0甲乙图10【例3】如图10所示，质量为m0的小球随着质量同为m0的甲小车一起以速度v0向右做匀速运动，小球静止在甲小车内半径为r的圆弧形槽的最低点。运动中，甲车与另一辆质量同为m0的乙小车发生完全非弹性碰撞。不计一切摩擦，求：（1）甲车与乙车相碰后，两车的共同速度是多少？（2）小球能上升的最大高度h是多少？（3）小球从最高点回到小车圆弧槽底部时，对小车的压力N是多少？解：（1）第一阶段：甲、乙两车相撞，不考虑小球对小车的作用，两车组成的体系水平动量守恒 解得：v1=v0/2(2)第二阶段：小球向上滚至最高点，这个阶段由小球和两车组成的体系水平动量守恒，机械能守恒。 可以解得：（3）第三阶段：小球回滚到最低点，这个阶段系统在水平方向上的动量及机械能仍然守恒。设小球回到最低点时相对地面的速度为v3，两车的速度为v4, 解得：（1），或（2）由于小球滚上最高点和滚回最低点的过程中，对车的压力一直做正功，车的速度增大，所以两车的速度不可能仍等于v0/2，因此解（2）必须舍去。即，小球回到最低点时，球和车的速度分别是和，方向都向右.对小球应用牛顿第二定律，有；，解得点评：本题分段明显。第一个问题的求解，虽然两车和小球组成的系统