高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义练习新人教A版.docx

1.1.3导数的几何意义一、选择题1下面说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在【答案】 C【解析】 f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率2曲线yx22在点处切线的倾斜角为()A1 B. C. D【答案】B【解析】yli li (xx)x切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B.3曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x5【答案】B【解析】y3x26x，y|x13.由点斜式有y13(x1)即y3x2.4设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直【答案】B【解析】曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率为0，切线与x轴平行或重合5曲线f(x)x3x2在P点处的切线平行于直线y4x1，则P点的坐标为()A(1,0)或(1，4) B(0,1)C(1,0) D(1,4)【答案】A【解析】f(x)x3x2，设xPx0，y3xx3x0(x)2(x)3x，3x13x0(x)(x)2，f(x0)3x1，又k4，3x14，x1.x01，故P(1,0)或(1，4)，故应选A.6已知函数f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)二、填空题7设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()A. B.C. D.【答案】A【解析】设P(x0，y0)，f(x)li 3x2，切线的斜率k3x，tan3x.故应选A.8. 如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_. 【答案】2【解析】点P在切线上，f(5)583，又f(5)k1，f(5)f(5)312.三、解答题9已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于点P的直线方程yg(x)【解析】(1)yli 3x23.则过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设切点坐标为(x0，x3x0)，则直线l的斜率k2f(x0)3x3，直线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)又直线l过点P(1，2)，2(x3x0)(3x3)(1x0)，x3x02(3x3)(x01)，解得x01(舍去)或x0.故所求直线斜率k3x3，即：y(2)(x1)，即yx.10 已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且 l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积【解析】(1)y|x1li 3，所以l1的方程为：y3(x1)，即y3x3.设l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，y|xbli 2b1，所以l2的方程为：y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.因为l1l2，所