河北省承德市高中数学算法初步1.3.1辗转相除法与更相减损术秦九韶算法学案.docx

1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法学习目标 1学习程序框图的画法 2 理解程序框图的三种基本逻辑结构1重点难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理2教学难点：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理方 法：自主学习 合作探究 师生互动一 自主学习1辗转相除法与更相减损术(1)辗转相除法算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，mn，nr.第四步，若r_，则m，n的最大公约数等于m；否则返回 第_步(2)更相减损术算法步骤：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是_若是，用_约简；若不是，执行第二步第二步，以较大的数_去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以_数减_数继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数名称辗转相除法更相减损术区别以除法为主两个整数差值较大时运算次数较少相除余数为零时得结果.以减法为主两个整数的差值较大时，运算次数较多相减，两数相等得结果相减前要做是否都是偶数的判断联系都是求最大公约数的方法二者的实质都是逆归的过程二者都要用循环结构来实现.2秦九韶算法(1)概念：求多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个_多项式的值，共进行_次乘法运算和_次加法运算其过程是：改写多项式为：f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0.设v1_，v2v1xan2，v3v2xan3，vn_预习自测1用辗转相除法求36与134的最大公约数，第一步是() A1343698B13436326 C先除以2，得到18与67 D3626110 2(2015河北省廊坊一中月考)用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是() A1 B2 C3 D4 3设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是()A顺序结构B条件结构 C循环结构D以上都有4用更相减损术求294和84的最大公约数时，第一步是_答案5(2015云南省景洪一中月考)用秦九韶算法计算多项式f(x)3x62x54x45x37x28x1在x0.5时的值，需做乘法和加法的次数分别是_二 典例分析（一）辗转相除法和更相减损术的应用例1.用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果跟踪练习 (1)用辗转相除法求288与123的最大公约数(2)用更相减损术求57与93的最大公约数(3)求567与405的最小公倍数（二）用秦九韶算法求多项式的值例二 (1)(2015三明高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1，当x0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是() A6,6B5,6 C5,5D6,5 (2)已知一个五次多项式f(x)2x54x33x25x1，用秦九韶算法求这个多项式当x3是的值 跟踪训练2：用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值 （三）求多个数的最大公约数例三 试用辗转相除法求325、130、270的最大公约数 跟踪训练：（1）求三个数175,100,75的最大公约数 跟踪训练：（2）已知f(x)3x42x24x2，利用秦九韶算法求f(2)的值 （3）(2015贵阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，v3的值为_三 当堂检测1下列有关辗转相除法的说法正确的是()A它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr，直至rn为止C基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mqnr(0rn)反复进行，直到r0为止D以上说法均不正确2更相减损术的理论依据是()A每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数B每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数C每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同D每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同3用更相减损术求123与51的最大公约数时，需做减法的次数是() A3B5 C6D8 4(2015山西省太原五中月考)用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4时的值时，先算的是()A4416B7428 C44464D74634答案预习自测1、B 2、B 3、D 4、用2约简 5、6次乘法，6次加法例1 故80和36的最大公约数是4 跟踪1： （1）288和123的最大公约数是3.(2)93与57的最大公约数是3. (3)81是567与405的最大公约数，而567与405的最小公倍数为567405812835.例2 （1）A (