宜良县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

宜良县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）A B C D【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.2 如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）ABCD3 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位4 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且ABC的面积的最大值为4，则此时ABC的形状为（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D钝角三角形5 函数f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）A，B，C，D，6 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）A2B1CD7 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）A B C D8 设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9 在复平面内，复数（4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知a=5，b=log2，c=log5，则（ ）AbcaBabcCacbDbac11已知函数f（x）=31+|x|，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（ ）ABC（，）D12已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 二、填空题13给出下列四个命题：函数f（x）=12sin2的最小正周期为2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数f（x）=x33x2+1在点（1，f（1）处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是14某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种（用数字作答）15命题“若，则”的否命题为16一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_17如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为1817已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称三、解答题19【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）记，求在上的最大值；（3）当时，试比较与的大小.20设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围 21求同时满足下列两个条件的所有复数z：z+是实数，且1z+6；z的实部和虚部都是整数22已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列（）求数列an的通项公式；（）从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式23在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得24已知椭圆E： =1（ab0）的焦距为2，且该椭圆经过点（）求椭圆E的方程；（）经过点P（2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值宜良县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】 D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆C1： +y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2c=2，双曲线C2的离心率e=故选D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题3 【答案】A【解析】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题4 【答案】A【解析】解：（acosB+bcosA）=2csinC，（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，sinC=2sin2C，且sinC0，sinC=，a+b=8，可得：82，解得：ab16，（当且仅当a=b=4成立）ABC的面积的最大值SABC=absinC=4，a=b=4，则此时ABC的形状为等腰三角形故选：A5 【答案】B【解析】解：y=cos2xcos4x=cos2x（1cos2x）=cos2xsin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=故选：B6 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7 【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质8 【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A9 【答案】B【解析】解：（4+5i）i=54i，复数（4+5i）i的共轭复数为：5+4i，在复平面内，复数（4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（5，4），位于第二象限故选：B10【答案】C【解析】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故选：C11【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|为偶函数，当x0时，f（x）=31+x此时y=31+x为增函数，y=为减函数，当x0时，f（x）为增函数，则当x0时，f（x）为减函数，f（x）f（2x1），|x|2x1|，x2（2x1）2，解得：x，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档12【答案】C【解析】解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，b0，则成立，若则，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：，T=2，故正确；当x=5时，有x24x5=0，但当x24x5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题p为真，因为0，故命题q为真，所以p（q）为假命题，故正确；f（x）=3x26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为14【答案】24 【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有482=24种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础15【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.16【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：17【答案】9 【解析】解：平均气温低于22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.101+0.121=0.22，所以总城市数为110.22=50，平均气温不低于25.5的频率即为最右面矩形面积为0.181=0.18，所以平均气温不低于25.5的城市个数为500.18=9故答案为：918【答案】 【解析】解：f（x）=axg（x）（a0且a1），=ax，又f（x）g（x）f（x）g（x），（）=0，=ax是增函数，a1，+=a1+a1=，解得a=或a=2综上得a=2数列为2n数列的前n项和大于62，2+22+23+2n=2n+1262，即2n+164=26，n+16，解得n5n的最小值为6故答案为：6【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题三、解答题19【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值试题解析：（1）设曲线与相切于点，由，知，解得，又可求得点为，所以代入，得.（2）因为，所以.当，即时，此时在上单调递增，所以；当即，当时，单调递减，当时，单调递增，.（i）当，即时，；（ii）当，即时，；当，即时，此时在上单调递减，所以.综上，当时，；当时，.（3）当时，当时，显然；当时，记函数，则，可知在上单调递增，又由知，在上有唯一实根，且，则，即（*），当时，单调递减；当时，单调递增，所以，结合（*）式，知，所以，则，即，所以.综上，.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小20【答案】 【解析】解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x2，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t时，g（t）0当m时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即emme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是 21【答案】 【解析】解：设z+=t，则 z2tz+10=01t6，=t2400，解方程得 z=i又z的实部和虚部都是整数，t=2或t=6，故满足条件的复数共4个：z=13i 或 z=3i22【答案】 【解析】解：（）依题意得：，解得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1即an=2n1；（）由已知得，Tn=b1+b2+bn=（221）+（231）+（2n+11）=（22+23+2n+1）n=【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题23【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（），（）成等差数列，即，即，将，代入上式， 解得经检验，此时的公差不为0存在，使构成公差不为0的等差数列（）,又，令由，将上述不