2016_2017学年高中数学1.3.1.2正弦型函数y＝Asinωx＋φ学案新人教B版必修.docx

正弦型函数yAsin(x)1.了解正弦型函数yAsin(x)的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等.(重点)2.会用“图象变换法”作正弦型函数yAsin(x)的图象.(难点)基础初探教材整理1正弦型函数阅读教材P44“例6”以上内容，完成下列问题.1.形如yAsin(x)(其中A，都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数.2.函数yAsin(x)(其中A0，0，xR)的周期T，频率f ，初相为，值域为|A|，|A|，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了yAsin(x)的波动幅度的大小.已知函数y3sin，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是_，_，_.【解析】由函数y3sin的解析式知，振幅为3，最小正周期为T10，初相为.【答案】103教材整理2A，对函数yAsin(x)图象的影响阅读教材P44“例6”P48以上内容，完成下列问题.1.对函数ysin(x)图象的影响：2.对函数ysin(x)图象的影响：3.A对函数yAsin(x)图象的影响：4.用“变换法”作图：ysin x的图象ysin(x)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变ysin(x)的图象yAsin(x)的图象.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象.()(2)要得到函数ysin x(0)的图象，只需将函数ysin x图象上所有点的横坐标变为原来的倍.()(3)将函数ysin x图象上各点的纵坐标变为原来的A(A0)倍，便得到函数yAsin x的图象.()(4)将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数ycos x的图象.()【解析】(1).将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，便得到函数ysin(x)sin(x)的图象，而不是函数ysin(x)的图象，故此说法是错误的.(2).要得到函数ysin x(0)的图象，只需将函数ysin x图象上所有点的横坐标变为原来的倍，而不是倍，故此说法是错误的.(3).(4).函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数ysin的图象，因为ysincos x，故正确.【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型“五点法”作函数图象及相关问题作出函数y3sin，xR的简图，并说明它与ysin x的图象之间的关系.【导学号：72010024】【精彩点拨】列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步骤，令2x取0，2即可找到五点.【自主解答】列表：x2x023sin03030描点画图，如图：利用函数的周期性，可以把上述简图向左、右扩展，就得到y3sin，xR的简图.从图可以看出，y3sin的图象是用下面方法得到的.ysinsin的图象y3sin的图象.用五点法作函数yAsin(x)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点.再练一题1.作出函数ysin在x上的图象.【解】令X2x，列表如下：X02xy000描点连线得图象如图所示.三角函数图象之间的变换(1)(2016遵义高一检测)要得到y3sin的图象，只需将y3sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位(2)(2016石家庄高一检测)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为()A.ysinB.ysin 2xC.ycos 2x D.ysin(3)(2016济宁高一检测)已知函数yf (x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和y2sin x的图象相同，则函数yf (x)的解析式为_.【精彩点拨】(1)可利用左右平移时“左加右减”，自变量“x”的加减来判断；(2)可利用横坐标伸缩到(0)倍时，解析式中“x”换为“x”；(3)可利用纵坐标变为A(A0)倍时，解析式中在原表达式前应乘以A.【自主解答】(1)y3sin 2x的图象【答案】(1)C(2)C(3)f (x)cos 2x三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略：(1)确定函数ysin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.再练一题2.为了得到函数ysin，xR的图象，只需把函数ysin x，xR的图象上所有的点：向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，其中正确的是_.【解析】ysin xysinysin.【答案】求yAsin(x)的解析式如图131所示的是函数yAsin(x)的图象，确定其一个函数解析式.图131【精彩点拨】解答本题可由最高点、最低点确定A，再由周期确定，然后由图象所过的点确定.【自主解答】由图象，知A3，T，又图象过点A，所求图象由y3sin 2x的图象向左平移个单位得到，y3sin 2，即y3sin.确定函数yAsin(x)的解析式的关键是的确定，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.再练一题3.已知函数yAsin(x)在一个周期内的部分函数图象如图132所示，求此函数的解析式.图132【解】由图象可知A2，1，T2，T2，y2sin(x).代入得2sin2，sin1，|，y2sin.探究共研型函数yAsin(x)的对称性探究1如何求函数yAsin(x)的对称轴方程？【提示】与正弦曲线一样，函数yAsin(x)的图象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x轴.函数yAsin(x)对称轴方程的求法：令sin(x)1，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象的对称轴方程为x(kZ).探究2如何求函数yAsin(x)的对称中心？【提示】与正弦曲线一样，函数yAsin(x)图象的对称中心即函数图象与x轴的交点.函数yAsin(x)对称中心的求法：令sin(x)0，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象关于点(kZ)成中心对称.已知函数f (x)sin(2x)(00，0)的最大值是3，最小正周期是，初相是，则这个函数的表达式是()A.y3sin B.y3sinC.y3sin D.y3sin【解析】由已知得A3，T，7，所以y3sin.故选B.【答案】B4.函数y2sin图象的一条对称轴是_.(填序号)x；x0；x；x.【解析】由正弦函数对称轴可知.xk，kZ，xk，kZ，k0时，x.【答案】5.已知函数f (x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值.【解】由f (x)是偶函数，得f (x)f (x)，即函数f (x)的图象关于y轴对称，f (x)在x0时取得最值，即sin 1或sin 1.依题设0，解得.由f (x)的图象关于点M对称，可知sin0，k(kZ)，解得，kZ，又f (x)在上是单调函数，所以T，即，又0，00)的周期为，则函数f (x)图象的对称轴方程为()A.xk(kZ)B.xk(kZ)C.x(kZ)D.x(kZ)【解析】由函数ysin1的周期为，知，又0，所以3，则对称轴方程为3xk，kZ，即x，kZ.【答案】C5.将函数f (x)sin的图象分别向左、向右平移个单位后，所得的图象都关于y轴对称，则的最小值分别为()A.， B.，C.， D.，【解析】函数f (x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)sin的图象，向右平移个单位得函数h(x)sin的图象，于是，2k，kZ，2k，kZ，于是的最小值分别为，.故选A.【答案】A二、填空题6.(2016梅州质检)已知函数ysin(x)(0，)的图象如图133所示，则_.图133【解析】由题意得2，T，.又由x时y1得1sin，.【答案】7.若g(x)2sina在上的最大值与最小值之和为7，则a_.【解析】当0x时，2x，sin1，所以1a2sina2a，由1a2a7，得a2.【答案】2三、解答题8.(2016济宁高一检测)函数yAsin(x)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x时，最大值为3；当x6时，最小值为3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间.【解】(1)由题意得A3，T5，所以T10，所以，则y3sin.因为点(，3)在此函数图象上，则3sin3.又因0，有，所以y3sin.(2)当2kx2k，kZ，即410kx10k，kZ时，函数y3sin单调递增.所以此函数的单调递增区间为410k，10k(kZ).9.已知函数f (x)2sin，xR.(1)写出函数f (x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间；(2)求函数f (x)在区间上的最大值和最小值.【解】(1)由2xk，kZ，解得f (x)的对称轴方程是x，kZ；由2xk，kZ解得对称中心是，kZ；由2k2x2k，kZ解得单调递增区间是，kZ；由2k2x2k，kZ，解得单调递减区间是，kZ.(2)0x，2x，当2x，即x0时，f (x)取最小值为1；当2x，即x时，f (x)取最大值为2.能力提升1.为了得到函数ycos的图象，可以将函数ysin 2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】ycossinsinsinsinsin，故C项正确.【答案】C2.已知方程2sin2a10在0，上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是_.【解析】由2sin2a10，得2sin12a，所以原题等价于函数y2sin的图象与函数y12a的图