2018年高考数学第二章函数导数及其应用课时达标15导数与函数的极值最值理.docx

2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标15 导数与函数的极值、最值 理解密考纲本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、或者已知最值求参数等问题高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大一、选择题1若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为(D)ABCD解析：若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有根，故(4c)2120，从而c或c0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0，在(1,0上，f(x)0，则当x2,0时函数有最大值，为f(1)2.当a0时，若x0，显然eax1，此时函数在2,2上的最大值为2，符合题意；当a0时，若函数在2,2上的最大值为2，则e2a2，得aln 2，综上可知a的取值范围是，故选D5已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为(A)A37B29C5D11解析：f(x)6x212x6x(x2)，由f(x)0得x0或x2.f(0)m，f(2)8m，f(2)40m，显然f(0)f(2)f(2)，m3，最小值为f(2)37，故选A6(2017河北三市二联)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(A)A2bBbC0Db2b3解析：f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2.由f(x)0，得bx0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值11(2017河北衡水中学调研)已知函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1)当a5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值解析：(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)单调递减极小值单调递增当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0tf(x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)2axex，f(x)f(x)ax(x2)0.当a0时，无解；当a0时，解集为x|x2；当a0时，解集为x|0x2(2)设g(x)f(x)2axex，则x1，x2是方程g(x)0的两个根g(x)2aex，当a0时，g(x)0时，由g(x)0，得xln 2a，当x(，ln 2a)时，g(x)0，g(x)单调递增，