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文档简介
第3讲 三角函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)2sin xcos x是()A最小正周期为2 的奇函数B最小正周期为2 的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期为的奇函数答案C2已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数,则的值为()A0 B. C. D.解析据已知可得f(x)2sin,若函数为偶函数,则必有k(kZ),又由于,故有,解得,经代入检验符合题意答案B3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()A2 B0 C1 D1解析0x9,x,sin1,2sin2.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.答案A4函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2 B. C D.解析依题意,得f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期为2.答案A5函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.解析(数形结合法)ysin2xsin x1,令sin xt,则有yt2t1,t1,1,画出函数图像如图所示,从图像可以看出,当t及t1时,函数取最值,代入yt2t1可得y.答案C6已知0,0,直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴,则 ()A. B. C. D.解析由题意可知函数f(x)的周期T22,故1,f(x)sin(x),令xk(kZ),将x代入可得k(kZ),0sin Asin B,则ABC为钝角三角形;若ab0,则函数yasin xbcos x的图象的一条对称轴方程为x.其中是真命题的序号为_解析2k(kZ)tan ,而tan / 2k(kZ),正确f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x),错误cos Acos Bsin Asin B,cos Acos Bsin Asin B0,即cos(AB)0,0AB,0AB0,2asin2a,af(x)b,3ab,又5f(x)1,b5,3ab1,因此a2,b5.(2)由(1)得a2,b5,f(x)4sin1,g(x)f4sin14sin1,又由lg g(x)0,得g(x)1,4sin11,sin,2k2x2k,kZ,其中当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递增,即kxk,kZ,g(x)的单调增区间为,kZ.又当2k2x2k,kZ时,g(x)单调递
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