2018版高考数学复习三角函数解三角形第5讲两角和与差的正弦余弦和正切理.docx

第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切一、选择题1. 已知锐角满足cos 2cos ，则sin 2等于()A. BC. D解析 由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案 A2若，则tan 2等于 ()A. B C. D解析，tan 2，tan 2，故选D.答案D3已知，都是锐角，若sin ，sin ，则 ()A. B.C.和 D和解析由，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以.答案A4已知sin cos ，则sin cos 的值为 ()A. B C. D解析sin cos ，(sin cos )21sin 2，sin 2，又0，sin 2)的两根为tan A，tan B，且A，B，则AB_.解析由题意知tan Atan B3a7，tan A0，tan B0，tan(AB)1.A，B，A，B，AB(，0)，AB.答案三、解答题11已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f1，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.12已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.又2，cos 2，tan 2.(2)，sin，cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，cos 2，又2，sin 2，又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.13函数f(x)6cos2 sin x3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得，f(x)3cos x sin x2sin，又正三角形ABC的高为2，从而BC4，所以函数f(x)的周期T428，即8，.函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，知，所以cos .故f(x01)2sin2sin22.14(1)证明两角和的余弦公式C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推导两角和的正弦公式S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()解 (1)证明如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox轴非负半轴，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4.则P1(1,0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()sinsin()sin cos cos