解析几何-数学(理科)-人教A版.pptVIP

第44讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第45讲 两直线的位置关系与点到直线的距离 第46讲 圆的方程 第47讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 第48讲 椭圆 第49讲 双曲线 第50讲 抛物线 第51讲 直线与圆锥曲线的位置关系 第52讲 曲线与方程 第八单元 解析几何 人教A版 第八单元 解析几何 知识框架 第八单元 知识框架 考纲要求 第八单元 考纲要求 1直线线与方程 (1)在平面直角坐标标系中，结结合具体图图形，确定直线线位置的 几何要素 (2)理解直线线的倾倾斜角和斜率的概念，掌握过过两点的直线线斜 率的计计算公式 (3)能根据两条直线线的斜率判定这这两条直线线平行或垂直 (4)掌握确定直线线位置的几何要素，掌握直线线方程的几种形 式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系 (5)能用解方程组组的方法求两条相交直线线的交点坐标标 (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平 行线间的距离 第八单元 考纲要求 2圆圆与方程 (1)掌握确定圆圆的几何要素，掌握圆圆的标标准方程与一般方程 (2)能根据给给定直线线、圆圆的方程判断直线线与圆圆的位置关系； 能根据给给定两个圆圆的方程判断两圆圆的位置关系 (3)能用直线线和圆圆的方程解决一些简单简单 的问题问题 (4)初步了解用代数方法处处理几何问题问题 的思想 3圆锥圆锥 曲线线 (1)了解圆锥圆锥 曲线线的实际实际 背景，了解圆锥圆锥 曲线线在刻画现实现实 世 界和解决实际问题实际问题 中的作用 第八单元 考纲要求 (2)掌握椭圆椭圆 、抛物线线的定义义、几何图图形、标标准方程及简简 单单性质质 (3)了解双曲线线的定义义、几何图图形和标标准方程，知道它的简简 单单几何性质质 (4)了解圆锥圆锥 曲线线的简单应简单应 用 (5)理解数形结结合的思想 4曲线线与方程 了解方程的曲线线与曲线线的方程的对应对应 关系 命题趋势 第八单元 命题趋势 1从近几年新课标课标 省份对对本单单元内容的考查查情况来看，本 单单元的命题题有以下特点：考查查以中低档题为题为 主，形式上多为为一大 一小，小题题主要考查查直线线、圆圆、圆锥圆锥 曲线线的定义义及基本性质质， 如两直线线的平行与垂直，直线线与圆圆的位置关系、椭圆椭圆 或双曲线线的 离心率等；大题题主要考查查直线线与圆圆、直线线与圆锥圆锥 曲线线的综综合问问 题题，往往运算量较较大、思维较维较 复杂杂 2预测预测 2012年对对本单单元内容的考查查，会沿袭袭往年的考查查方 式，用小题题考查查直线线、圆圆、圆锥圆锥 曲线线的基本概念和基本性质质； 在大题题中，以直线线与圆圆、直线线与圆锥圆锥 曲线线的关系为为切入点，综综 合函数、不等式等知识识以及数形结结合、分类讨论类讨论 等思想进进行考 查查 使用建议 1编编写意图图 本单单元是高考的必考内容，在研究了近三年新课标课标 省份 对对本单单元内容考查查的基础础上，在编编写中注意到如下的几个 问题问题 ： (1)控制难难度，加强基础础知识识和基本方法的讲讲解和训练训练 ； (2)突出重点，直线线与圆圆的位置关系、椭圆椭圆 、抛物线线的 定义义和几何性质质是考查查的重点，对这对这 部分内容的例题题和训训 练题进练题进 行了精心的编编排和设计设计 ； (3)加强综综合训练训练 ，本单单元思维维量较较大，运算较较复杂杂， 方法灵活多样样，是多数学生感觉较为难觉较为难 学的部分，因此，在 例 第八单元 使用建议 题题和训练题训练题 中，设计设计 了一定量的综综合题题以提高学生的运算 能力和综综合解题题能力 2教学指导导 复习过习过 程中建议议重点关注以下几个问题问题 ： (1)要求学生熟练练掌握直线线方程的几种形式，能熟练练解 决直线线的位置关系问题问题 ，熟练练掌握圆圆的方程，能用代数和几 何两种方法解决直线线与圆圆的位置关系问题问题 ，熟记椭圆记椭圆 和抛 物线线的定义义与几何性质质，这这是客观题观题 得分的重要保证证 (2)重视视数学思想方法的应应用分类讨论类讨论 思想、数形结结 合思想、转转化与化归归思想、函数与方程思想以及解析法、待 定系数法等在各种题题型中均有体现现要牢牢抓住圆圆的几何特 征，圆锥圆锥 曲线线的定义义，利用直线线与圆圆、直线线与圆锥圆锥 曲线线的 位置关系，寻寻求合理的等量关系，尽量使运算过过程简简化 第八单元 使用建议 (3)复习过习过 程中以中、低档题题目的训练为训练为 主，适当训练训练 一些综综合题题，以提高学生的运算能力和综综合解题题能力，不要 选选用运算过过于复杂杂的题题目，主要训练训练 运算推理能力和画图图 用图图能力 3课时课时 安排 本单单元共9讲讲，预计预计 除51讲为讲为 2课时课时 外，其余每讲讲建议议1 课时课时 完成，滚动滚动 基础训练础训练 卷和单单元能力训练训练 卷各占1课时课时 ，共需12课时课时 第八单元 使用建议 第44讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第第4444讲 直线的倾斜角与斜讲 直线的倾斜角与斜 率、直线的方程率、直线的方程 知识梳理 1当直线线l与x轴轴相交时时，我们们取x轴轴作为为基准，x轴轴正 向与直线线l向上方向之间间所成的角叫做直线线l的_ 当直线线l与x轴轴平行或重合时时，我们规们规 定它的倾倾斜角为为 _因此，直线线的倾倾斜角的取值值范围为围为 _ 2我们们把一条直线线的倾倾斜角的_叫做这这条直线线 的斜率斜率常用小写字母k表示，即k_.倾倾斜角是 _的直线线没有斜率，倾倾斜角不是90的直线线都有斜率 倾倾斜角不同，直线线的斜率也不同，因此，我们们可以用 _表示直线线的倾倾斜程度 第44讲 知识梳理 倾斜角 0 0180 正切值 tan 90 斜率 3经过经过 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线线的斜率 公式k_. 4直线线方程的三种形式 (1)点斜式：yy1k(xx1)表示经过经过 点_且斜率 为为_的直线线特例：ykxb表示过过点_且斜率为为 _的直线线其中b表示直线线在y轴轴上的_该该方程叫直 线线方程的_ 第44讲 知识梳理 (x1,y1) k(0,b) k 截距 斜截式方程 第44讲 知识梳理 (x1,y1) (x2,y2) 要点探究 探究点1 直线的倾斜角和斜率 第44讲 要点探究 例1 经过经过 两点A(2,1)和B(a，a1)的直线线l的倾倾斜角(0， 45，则实则实 数a的取值值范围围是( ) Aa2 B02 例1 思路 利用斜率公式k ，用a表示k，再由倾倾 斜角的范围围得00)设设M(x，y)为这为这 个圆圆上任意一点，那么点M满满足的条 件是PM|MA|r，由两点间间的距离公式写出点M的坐标标适 合的条件为为_，化简简可得圆圆的标标 准方程：_. 特别别地，当圆圆心在坐标标原点时时，圆圆的标标准方程为为 _ 第46讲 知识梳理 (xa)2(yb)2r2 x2y2r2 2点与圆圆的位置关系 点与圆圆的位置关系有三种：即点在_，点在_ ，点在_ (1)若点M1(x1，y1)在圆圆C上，则则点M1到圆圆心C(a，b)的距离 等于半径，所以有_； (2)若点M1(x1，y1)在圆圆C上，则则点M1到圆圆心C(a，b)的距离 大于半径，所以有_； (3)若点M1(x1，y1)在圆圆C上，则则点M1到圆圆心C(a，b)的距离 小于半径，所以有_ 判断点与圆圆的位置关系，就是判断点与圆圆心的距离d和半径r的 大小关系 第46讲 知识梳理 圆圆上 圆圆内圆圆外 (x1a)2(y1b)2r2 (x1a)2(y1b)2 r2 (x1a)2(y1b)2 0)，圆圆心到直线线l的距离为为d，则则直线线 与圆圆的位置关系可用下表表示： 第47讲 知识梳理 d r 两组实组实 数解(0) 两组实组实 数解(=0) 两组实组实 数解(Rr 位置关系几何特征代数特征(方程联联立) 相离 _ 无实实数解(0) dRr 无实实数解( b0) ，焦点F1(c,0)，F2(c,0) (2) 焦点在y轴轴上的椭圆椭圆 的标标准方程：_(ab0) ，焦点F1 (0，c)，F2(0，c) 其中a，b，c几何意义义：a表示长轴长长轴长 的一半，b表示短 轴长轴长 的一半，c表示焦距长长的一半并且有a2b2c2. 焦点 焦距 第48讲 知识梳理 |x|a，|y|b A1(a,0)，A2(a,0)B1(0,-b)，B2(0,b) 要点探究 探究点1 椭圆定义的应用 第48讲 要点探究 例1 如图图482所示，已知两圆圆A：(x1)2y21，B：(x 1)2y225，动圆动圆 M与圆圆A外切，与圆圆B内切，求动圆动圆 M的圆圆心M 的轨轨迹方程 第48讲 要点探究 第48讲 要点探究 第48讲 要点探究 第48讲 要点探究 思路 由于距离与椭圆椭圆 的焦点有关，可以考虑虑用椭圆椭圆 定义义 求解 第48讲 要点探究 探究点2 椭圆的标准方程 例2 (1)已知椭圆椭圆 以坐标轴为对标轴为对 称轴轴，且长轴长长轴长 是短轴长轴长 的 3倍，并且过过点P(3,0)，求椭圆椭圆 的方程； (2)已知椭圆椭圆 的中心在原点，以坐标轴为对标轴为对 称轴轴，且经过经过 两点 ，求椭圆椭圆 的方程 第48讲 要点探究 第48讲 要点探究 第48讲 要点探究 第48讲 要点探究 探究点3 椭圆的几何性质 第48讲 要点探究 思路 正确理解和掌握椭圆椭圆 的几何性质质是解决问题问题 的关 键键先把上述性质转质转 化为为a，b，c三个量之间间的关系，然后从 中找出一组组与其它四组组矛盾的关系式即可 第48讲 要点探究 第48讲 要点探究 思路 面积积最大时时，三角形在椭圆椭圆 上的点为为短轴轴的端点， 由此利用不等式求出a，再利用不等式中等号成立的条件即可求 出b. 第48讲 要点探究 探究点4 椭圆的综合应用 第48讲 要点探究 第48讲 要点探究 第48讲 要点探究 第48讲 规律总结 规律总结 第48讲 规律总结 第49讲 双曲线 第第4949讲 双曲线讲 双曲线 知识梳理 第49讲 知识梳理 双曲线 1双曲线线的定义义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值绝对值 等于常数(小 于)的点的轨轨迹叫做_这这两个定点F1，F2叫做双曲线线的 _，两焦点间间的距离叫做双曲线线的_ 双曲线线的定义义用符号语语言表示： _. 2双曲线线的标标准方程 (1)焦点在x轴轴上的双曲线线的标标准方程：_(a0， b0)，焦点F1(c,0)，F2(c,0) (2) 焦点在y轴轴上的双曲线线的标标准方程：_(a0， b0)，焦点F1 (0，c)，F2(0，c) 其中a，b，c几何意义义：a表示实轴长实轴长 的一半，b表示虚轴长轴长 的一半，c表示焦距长长的一半并且有c2a2b2. 焦点焦距 第49讲 知识梳理 A1(a,0)，A2(a,0) 小扁 开阔 要点探究 探究点1 双曲线的定义 第49讲 要点探究 例1 某中心接到其正东东、正西、正北方向三个观测观测 点的报报告 ：正西、正北两个观测观测 点同时时听到一声巨响，正东观测东观测 点所听到 的时间时间 比其他两个观测观测 点晚4 s已知各观测观测 点到该该中心的距离都 是1020 m，试试确定该该巨响发发生的位置 (假定当时时声音传传播的速度为为340 m/s，相关各点均在同一平面上) 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 思路 利用渐渐近线线方程求出a，再根据双曲线线定义义求解 探究点2 双曲线的标准方程 第49讲 要点探究 例2 根据下列条件，求双曲线线的标标准方程： (1)两焦点分别为别为 F1(10,0)，F2(10,0)，点P(8,0)在双曲线线上； (2)已知双曲线过线过 A(6，7)，B(3,2)两点，焦点在y轴轴上 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 探究点3 双曲线的几何性质 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 探究点4 双曲线的综合应用 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 要点探究 第49讲 规律总结 规律总结 第49讲 规律总结 第50讲 抛物线 第第5050讲 抛物线讲 抛物线 知识梳理 第50讲 知识梳理 1定义义：平面内与一个定点F和一条定直线线l的距离_ 的点的轨轨迹叫做抛物线线，其中定点F叫做抛物线线的焦点，定直 线线l叫做抛物线线的准线线(定点F不在直线线上) 2抛物线标线标 准方程的四种形式y22px，y22px，x2 2py，x22py，(p0)分别别表示焦点在x轴轴上，开口向右、开 口向左，和焦点在y轴轴上，开口向上、开口向下的抛物线线 3抛物线线方程中p的几何意义义是_ 相等 焦点到准线的距离 第50讲 知识梳理 4.抛物线线的标标准方程和几何性质质： 标准方程y22px(p0)y22px(p0) 图 形 性 质 范围_ 准线 方程 x _ x _ 焦点 F _F_ 对称 性 关于_对称 顶点_ 离心率e _ 焦半径 |MF|_|MF|_ x0，yR x0，yR x轴 （0，0 ） 1 第50讲 知识梳理 标准方程x22py(p0)x22py(p0) 图 形 性 质 范围_ 准线 方程 y _ y _ 焦点 F _F_ 对称 性 关于_对称 顶点_ 离心率e _ 焦半径 |MF|_|MF|_ y0，xR y0，xR y轴 （0，0 ） 1 要点探究 探究点1 抛物线的定义 第50讲 要点探究 例1 2010辽宁卷 设抛物线y28x的焦点为 F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为 垂足如果直线AF的斜率为- ，那么|PF| ( ) A4 B8 C8 D16 例1思路如图图，可以推得AFB 60，再利用抛物线线定义义得出PAF为为等 边边三角形，即可求出|PF|的长长 第50讲 要点探究 B 解析 如图图，设设准线线l与x轴轴交于点B，连连接AF、PF， 则则|BF|p4.直线线AF的斜率为为 ，AFB60.在 RtABF中，|AF| 8，又根据抛物线线的定义义，得 |PA|PF|，PABF，PAF60，PAF为为等边边三角形 ，故|PF|AF|8，选选B. 点评评抛物线线的定义义是解决抛物线问题线问题 的基础础，它能将两种 距离(抛物线线上的点与焦点的距离、抛物线线上的点与准线线的距离) 进进行等量转转化，本题题利用了这这一关系就轻轻易得出所求长长度如 果问题问题 中涉及了抛物线线的焦点和准线线，又能与距离联联系起来， 那么用抛物线线定义义就能解决问题问题 第50讲 要点探究 已知抛物线线y22px(p0)的焦点为为F，点P1(x1， y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线线上，且2x2x1x3， 则则有 ( ) A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3| 第50讲 要点探究 思路 根据抛物线线定义义，将坐标标等式转转化为为距离关 系，即可得解 第50讲 要点探究 探究点2 抛物线的标准方程 例2 求适合下列条件的抛物线线的标标准方程 (1)求过过点A(3,2)的抛物线线的标标准方程； (2)抛物线线的顶顶点在原点，开口向左过过抛物线线焦点的直线线m 和准线线l以及x轴轴构成的等腰直角三角形的面积为积为 8. 例2思路 (1)根据不同开口方向，设设不同的方程形式；(2)方 程可设为设为 y22px(p0)，再根据面积积求参数p的值值 解答 (1)因为为A(3,2)在第一象限，所以抛物线线的开口向右 或向上 当开口向右时时，设设抛物线线方程为为y22px(p0)，则则有46p ， p ，抛物线线方程为为y2 x. 第50讲 要点探究 当开口向上时时，设设抛物线线方程为为x22py(p0)，则则有94p， p ，抛物线线方程为为x2 y. (2)依题题意设设抛物线线方程为为y22px(p0)，焦点为为F . 过过抛物线线焦点的直线线m和准线线l以及x轴轴构成的是等腰直角三 角形， 直线线m的斜率为为1. 设设直线线m与准线线l交于点A， 准线线l与x轴轴交于点P， 如图图，可得各点的坐标为标为 第50讲 要点探究 抛物线线方程为为y28x. 点评评 求抛物线线的标标准方程，只需确定一个待定参数具体 求解时时，要确定参数p的值值和开口方向两个条件，必要时时要进进行 讨论讨论 第50讲 要点探究 已知以坐标标原点为顶为顶 点的抛物线线C，焦点在x轴轴 上，直线线xy0与抛物线线C交于A、B两点若P(2,2)为为 AB的中点，则则抛物线线C的方程为为_ y24x 解析 由题题意知抛物线线的顶顶点为为坐标标原点， 焦点在x轴轴上，所以可设设抛物线线的方程为为y2ax(a0) 第50讲 要点探究 探究点3 抛物线的几何性质 例3 解答 AFB90， FABFBA90. 又PAAB，QBAB，PAF90FAB ， QBF90FBA， PAFQBF90. 例3 如图501，过抛物线x24y 的焦点F作两互相垂直的直线分别交 准线于A、B两点，过A、B分别作准 线的垂线交抛物线于P、Q两点，求 证：P、F、Q三点共线 第50讲 要点探究 P、Q在抛物线线上， |PA|PF|，|QB|QF|， PAF、QBF是等腰三角形， PFAQFBPAFQBF 90， PFAQFBAFB180， P、F、Q三点共线线 第50讲 要点探究 已知抛物线线y24ax(a0)的焦点为为F，以B(4 a,0)为圆为圆 心，|BF|为为半径，在x轴轴上方画半圆圆，设设抛物线线 与半圆圆交于不同的两点M、N，P为线为线 段MN的中点 (1)求|FM|FN|的值值； (2)是否存在这样这样 的a，使|FM|、|FP|、|FN|成等差数列， 若存在，求出a的值值；若不存在，说说明理由 解答 (1)设设M、N、P在抛物线线的准线线上的射影分别别 为为M、N、P，则则由抛物线线定义义得|FM|FN|MM| |NN|xMxN2a. 又圆圆的方程为为(xa4)2y216， 第50讲 要点探究 将y24ax代入圆圆的方程得x22(4a)xa28a0， xMxN2(4a), |FM|FN|8. (2)假设设存在这样这样 的a，使得2|FP|FM|FN|， |FM|FN|MM|NN|2|PP|， |FP|PP|， 由定义义知点P必在抛物线线上，这这与点P是弦MN的中点矛盾， 所以这样这样 的a不存在 第50讲 要点探究 探究点4 抛物线的综合应用 例4 一水渠的横截面积如图502所 示，它的横截面边界AOB是抛物线的 一段，已知渠宽AB为2 m，渠深OC为 1.5 m，水面EF距AB为0.5 m. (1)求水面EF的宽度； (2)如果把此水渠改造为横截面是等腰 梯形，要求渠深不变，不准往回填土 ，只准挖土，试求截面梯形的下底边 长为多大时，才能使所挖的土最少？ 第50讲 要点探究 例4 解答 (1)建立如图图所示的直角坐标标系，则则 A(1,1.5)，B(1,1.5)，C(0,1.5) 第50讲 要点探究 第50讲 规律总结 规律总结 1抓住抛物线线的定义义与几何性质质，结结合问题问题 熟练练运用坐 标标法、待定系数法、方程思想、数形结结合思想等数学思想和方 法，分析清楚题题中所给给几何图图形的性质质，选择选择 适当方法简简捷 求解 2明确p的几何意义义：焦点F到准线线的距离，抛物线线y2 2px上的点常设为设为 . 3有关抛物线线的焦半径、焦点弦问题问题 ，常转转化为为点到准 线线的距离有关直线线与抛物线线的位置关系问题问题 ，常用方程组组 思想、消元法，结结合根与系数的关系求解 第50讲 规律总结 4抛物线线方程的四种标标准形式， 可以合并为为两个：y2mx，x2 my(m0) 5抛物线线的几何特征很独特，如 图图503，抛物线线y22px，准线为线为 CD ，AB为过为过 焦点F的弦，M、N为线为线 段 AB、CD的中点，则则有如下几个结论结论 ： (1)ANBN； (2)DFCF； (3)NFBF； 第51讲 直线与圆锥曲线的位置关系 第第5151讲 直线与圆锥曲线的讲 直线与圆锥曲线的 位置关系位置关系 知识梳理 第51讲 知识梳理 1直线线与圆锥圆锥 曲线线的位置关系 (1)一般地，直线线与圆锥圆锥 曲线线相交，有_交点(特殊情况 除外)；相切时时有_交点 (2)判断直线线与圆锥圆锥 曲线线的位置关系时时，通常将直线线方程与圆圆 锥锥曲线线方程联联立，消去y(或x)，转转化为为关于x(或y)的方程ax2 bxc0的形式 若a0，则则直线线与圆锥圆锥 曲线线有一个交点，此时时，若圆锥圆锥 曲线线 为为 抛物线线，则则直线线与抛物线线的_平行；若圆锥圆锥 曲线为线为 双曲线线，则则直线线与双曲线线的_平行 若a0，当判别别式_时时，直线线与圆锥圆锥 曲线线相交； 两个 一个 对称轴 渐近线 第51讲 知识梳理 当判别别式_时时，直线线与圆锥圆锥 曲线线相切； 当判别别式_时时，直线线与圆锥圆锥 曲线线相离 (3)直线线与圆锥圆锥 曲线线的位置关系的讨论讨论 ，还还可以利用数形结结合 的方法解决 2圆锥圆锥 曲线线的弦长长 设设斜率为为k的直线线l与圆锥圆锥 曲线线C的两个交点为为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则 |AB|_或|AB| _； 斜率不存在时时，|AB|_. | y1y2| 第51讲 知识梳理 若圆锥圆锥 曲线线C是抛物线线y22px(p0)，则则|AB|_ ，若直线线l过过抛物线线的焦点且垂直于抛物线线的对对称轴轴，则则 |AB|称为为通径，其长长度为为_，抛物线线的焦点弦中，通径最 短 3中点弦问题问题 第51讲 知识梳理 (2)解决中点弦问题问题 常使用韦韦达定理与中点公式，也可以使用 点差法：即若弦AB的中点坐标为标为 (x0，y0)，先设设两个交点A(x1 ，y1)，B(x2，y2)，分别别代入圆锥圆锥 曲线线的方程，得 f(x1，y1)0，f(x2，y2)0，两式相减、分解因式，再将x1x2 2x0，y1y22y0代入其中，即可求出直线线的斜率用点差法 求直线线的斜率或直线线的方程后要注意检验检验 是否合乎题题意 4与圆锥圆锥 曲线线有关的最值值和范围围的讨论讨论 常用方法 (1)结结合圆锥圆锥 曲线线的定义义利用图图形中几何量之间间的大小关系； (2)不等式(组组)求解法，根据题题意结结合图图形(如点在曲线线内等)列 出所讨论讨论 的参数适合的不等式(组组)，通过过解不等式组组得出参数 的变变化范围围； 第51讲 知识梳理 (3)函数值值域求解法，把所讨论讨论 的参数作为为一个函数，一个适 当的参数作为为自变变量来表示这这个函数，通过讨论过讨论 函数的值值域 来求参数的变变化范围围； (4)构造一个二次函数，利用判别别式求解； (5)利用不等式，若能将问题转问题转 化为为“和为为定值值”或“积为积为 定值值” ，则则可以用基本不等式求解 5过过定点问题问题 若曲线线：f(x，y)0与曲线线：g(x，y)0有公共点M，则则曲线线 系f(x，y)g(x，y)0(R，R)恒过过定点M. 要点探究 第51讲 要点探究 探究点1 直线与圆锥曲线相切问题 例1 2010丹东东模拟拟 抛物线线C：x22py(p0)上一点P(m,4)到 其焦点的距离为为5. (1)求p与m的值值； (2)若直线线l：ykx1与抛物线线C相交于A、B两点，l1、l2分别别 是该该抛物线线在A、B两点处处的切线线，M、N分别别是l1、l2与该该抛物 线线的准线线交点，求证证： 第51讲 要点探究 例1 (1)由抛物线线的定义义求解；(2)设设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由导导数求出在A、B两点处处的切线线的斜率，写出切线线方程，令y 0，可得点M、N的坐标标，再结结合韦韦达定理，可以将 用k表示出来 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 点评评 直线线与圆锥圆锥 曲线线相切的问题问题 ，常见见的有以下两种： (1)已知某直线线与圆锥圆锥 曲线线相切，将直线线方程代入圆锥圆锥 曲线线方程 ，利用判别别式等于零求出相关参数；(2)求过过某点的圆锥圆锥 曲线线的 方程，设设出切线线方程，将问题转问题转 化为为(1)的问题问题 解决；若是过过抛 物线线yax2上的点的切线线，则则可以用抛物线线在该该点的导导数表示 切线线的斜率. 第51讲 要点探究 探究点2 圆锥曲线的弦长问题 例2 斜率为为2的直线线l经过经过 抛物线线y28x的焦点F，且与抛物 线线相交于A、B两点，求线线段AB的长长 例2 思路 方法一：直接求两交点坐标标，用两点间间距离公 式计计算弦长长；方法二：设设而不求，运用弦长长公式和韦韦达定理 计计算弦长长；方法三：设设而不求，数形结结合，活用定义义，运用 韦韦达定理，计计算弦长长 解答 抛物线线y28x的焦点坐标为标为 F(2,0) 方法一：设设l方程为为y2(x2)，即y2x4， 代入抛物线线方程，得(2x4)28x， 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 点评评 方法一和方法二是解决直线线被圆锥圆锥 曲线线截得的弦长长 的一般方法若能具体求出交点坐标标，则则用方法一计计算弦长长； 若是交点坐标标不易求出，或问题问题 中含有参数，则则用方法二，方 法三利用抛物线线的定义义求解，若弦不经过经过 焦点，则则不能使用此 法如下面的变变式题题，就是用方法二求解的： 第51讲 要点探究 若斜率为为2的动动直线线l与抛物线线x24y相交于不同的 两点A、B，O为为坐标标原点 解答 (1)设设l的方程为为y2xb，l与x24y的交点坐 标标分别为别为 A(x1，y1)、B(x2，y2)，点P(x0，y0) 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 探究点3 与圆锥曲线有关的最值问题 例3 2010唐山模拟拟 已知A、B是抛物线线y24x上的两点，O是 抛物线线的顶顶点，OAOB. (1)求证证：直线线AB过过定点M(4,0)； (2)设设弦AB的中点为为P，求点P到直线线xy0的距离的最小值值 例3 解答 (1)证证明：设设直线线AB方程为为xmyb，A(x1，y1) ，B(x2，y2) 将直线线AB方程代入抛物线线方程y24x， 得y24my4b0， 则则y1y24m，y1y24b， 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 探究点4 直线与圆锥曲线关系的综合问题 第51讲 要点探究 例4 解答 (1)由题题意知F(2,0)，B(3,0)，设设P(x，y)，则则 PF2(x2)2y2，PB2(x3)2y2， 由PF2PB24，得(x2)2y2(x3)2y24， 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 要点探究 第51讲 规律总结 规律总结 1直线线与圆锥圆锥 曲线线的公共点的个数与它们们的方程组组成的方程 组组的解是一一对应对应 的因此可以通过过研究方程组组的解来判断直 线线与圆锥圆锥 曲线线的位置关系，但得到的方程中要注意对对二次项项的 系数是否为为零进进行讨论讨论 ，只有二次方程才可以用判别别式来判断 解的个数，对对于二次项项系数为为零的情况要结结合图图形来分析判断 第51讲 规律总结 第51讲 规律总结 第51讲 规律总结 (3)面积积型：面积积型的最值值，即是求两个量的乘积积的最值值， 可以考虑虑能否使用不等式求解，或者转转化为为某个参数的函数关系 ，用函数方法求最值值 6定点和定值问题值问题 的求解： 定点问题问题 一般是与圆锥圆锥 曲线线有关的直线过线过 定点的问题问题 ，定值问值问 题题一般是圆锥圆锥 曲线线中的一些内在规规律，是与某些参数无关的常量 (1)客观题观题 中的定点和定值问题值问题 ，可以考虑虑使用特殊值值法(特 殊点、特殊图图形、特殊函数、特殊位置、特殊角等)求解，即将问问 题题的条件特殊化，以达到简简化求解过过程的目的； (2)对对于解答题题，将要证证明过过定点的直线线方程表示为为某参数的 直线线系方程的形式，再由直线线系方程求出定点，将要求解的定值值 表示为为某参数的函数关系，再化简这简这 个函数式，得到定值值 第52讲 曲线与方程 第第5252讲 曲线与方程讲 曲线与方程 知识梳理 第52讲 知识梳理 1一般地，在直角坐标标系中，如果某曲线线C(看作适合某种 条件的点的集合或适合某种条件的点的轨轨迹)上的点与一个二元 方程f(x，y)0的实实数解建立了如下的关系： (1)曲线线上点的坐标标都是这这个方程的解； (2)以这这个方程的解为为坐标标的点都是曲线线上的点 那么，这这个方程叫做曲线线的方程；这这条曲线线叫做方程的曲线线 2求曲线线的方程，一般有下面几个步骤骤： (1)建立适当的直角坐标标系，用有序实实数对对(x，y)表示曲线线上 任意一点M的坐标标； 第52讲 知识梳理 (2)写出适合条件P的点M的集合：PM|P(M)； (3)用坐标标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)0； (4)化方程f(x，y)0为最简单形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不 写，如有特殊情况，可以适当说明 3几种常见求轨迹方程的方法 (1)直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足 的几何条件列出等式，再用坐标等式，化简得曲线的方程，这 种方法叫直接法 第52讲 知识梳理 (2)定义义法 利用所学过过的圆圆的定义义、椭圆椭圆 的定义义、双曲线线的定义义、抛物 线线的定义义直接写出所求的动动点的轨轨迹方程，这这种方法叫做定 义义法这这种方法要求题设题设 中有定点与定直线线及两定点距离之 和或差为为定值值的条件，或利用平面几何知识识分析得出这这些条 件 (3)相关点法 若动动点P(x，y)随已知曲线线上的点Q(x0，y0)的变变化而变变化，且 x0、y0可用x、y表示，则则将Q点坐标标表达式代入已知曲线线方程 ，即得点P的轨轨迹方程这这种方法称为为相关点法(或代换换法) 第52讲 知识梳理 (4)参数法 如果轨轨迹动动点P(x，y)的坐标标之间间的关系不易找到，也没有相 关点可用时时，可先考虑虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去 参数得轨轨迹方程，参数法中常选选角、斜率等为为参数 (5)待定系数法 若已知是何种曲线线，再求曲线线方程，一般采用待定系数法求 圆圆、椭圆椭圆 、双曲线线以及抛物线线的方程时时常用待定系数法 要点探究 第52讲 要点探究 探究点1 用直接法求轨迹方程 例1 平面直角坐标标系xOy中，动动点P到y轴轴的距离记为记为 d1，到 原点的距离记为记为 d2，到直线线x6的距离记为记为 d3，若d1，d2，d3成 等差数列，求动动点P