江苏省中考数学复习函数第16课时二次函数的综合应用真题精选含解析.docx

第一部分 考点研究第三章 函数第16课时二次函数的综合应用江苏近4年中考真题精选(20132016)命题点(2016年10次，2015年9次，2014年9次，2013年8次)1. (2016无锡26题10分)已知二次函数yax22axc(a0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CPPD23.(1)求A、B两点的坐标；(2)若tanPDB，求这个二次函数的关系式第1题图2. (2013南京26题9分)已知二次函数ya(xm)2a(xm)(a、m为常数，且a0)(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.当ABC的面积等于1时，求a的值；当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值3. (2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数yx21的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数第3题图4. (2016南通26题10分)平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc经过(1，m22m1)、(0，m22m2)两点，其中m为常数(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；(2)若抛物线yx2bxc与x轴有公共点，求m的值；(3)设(a，y1)、(a2，y2)是抛物线yx2bxc上的两点，请比较y2y1与0的大小，并说明理由5. (2015无锡27题10分)一次函数yx的图象如图所示，它与二次函数yax24axc的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；若CDAC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式第5题图答案1. 解：(1)如解图所示：yax22axc，a(x22x)c，a(x1)2ca，P点坐标为(1，ca)(1分)过点C作CEPQ垂足为E，延长CE交BD于点F，则CFBD.第1题解图P(1，ca)，CEOQ1.PQBD，CEPCFD，又CPPD23，CF2.5，OBCF2.5，BQOBOQ1.5，AQBQ1.5，OAAQOQ1.510.5，A(0.5，0)，B(2.5，0)；(2)tanPDB，DFCF2.52，CFDCEP，PE0.8，P(1，ca)，PEOC(ca)a，a0.8，y0.8x21.6xc把A(0.5，0)代入得：0.8(0.5)21.6(0.5)c0，解得：c1这个二次函数的关系式为：y0.8x21.6x12. (1)证明：ya(xm)2a(xm)ax2(2ama)xam2am.当a0时，(2ama)24a(am2am)a20.方程ax2(2ama)xam2am0有两个不相等的实数根不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)解：ya(xm)2a(xm)a(x)2，点C的坐标为(，)当y0时，a(xm)2a(xm)0，解得x1m，x2m1，AB1.当ABC的面积等于1时，有1|1.1()1，或11.a8，或a8当x0时，yam2am，所以点D的坐标为(0，am2am)当ABC的面积与ABD的面积相等时，1|1|am2am|.1()1(am2am)，或11(am2am)整理得：m2m0或m2m0，m，或m，或m3. 解：(1)由题意得N的函数表达式为y(x2)29；(2)点P的坐标为(m，n)，点A为(1，0)，点B为(1，0)，PA2PB2(m1)2(n0)2(m1)2(n0)2 m22m1n2m22m1n2 2m22n22 2(m2n2)22OP22，当PA2PB2最大时，要满足OP最大，即满足OP经过点C，又点P(m, n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，CP1，OC，OP1，PA2PB22OP222(1)22384；(3)由题意得纵坐标的取值范围为：1y9，M与N的图象交点的横坐标即为横坐标的取值范围1x3，M与N所围成封闭图形内(包括边界)的整点有：(1，0)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，8)共25个4. 解：(1)把(1，m22m1)、(0，m22m2)分别代入yx2bxc，得，把代入中得b2, cm22m2；(2)由(1)得，yx22xm22m2.由题意得，224(m22m2)0，(m1)20，(4分)又(m1)20，(m1)20，m1，当抛物线yx2bxc与x轴有公共点时，m1；(3)当a2时，y2y10；当a2时，y2y10；当a2时，y2y10.理由如下：由(1)知，抛物线的解析式为yx22xm22m2 ，(a，y1)，(a2，y2)是抛物线yx2bxc上的两点，y1a22am22m2，y2(a2)22(a2)m22m2，y2y1(a2)22(a2)m22m2(a22am22m2)(a2)2a22(a2)2a4(a2)，(8分)当a2时，y2y12时，y2y105. 解：(1)yax24axca(x2)24ac，二次函数图象的对称轴为直线x2，当x2时，y2，C(2，); (2) 点D与点C关于x轴对称，D(2，)，CD3，设A(m，m)(m2)，由SACD3，得3(2m)3，解得m0，A(0，0)，由A(0，0)、 D(2，)，得， 解得，yx2x； 第5题解图如解图，设A(m，m)(m2)，过点A作AECD于点E，则AE2m，CEm，AC(2m)，CDAC，CD(2m),