八年级数学下册课后补习班辅导探索三角形相似的条件相似三角形的应用讲学案苏科版.docx

探索三角形相似的条件；相似三角形的应用【本讲教育信息】一. 教学内容：探索三角形相似的条件 相似三角形的性质、图形的位似、相似三角形的应用二. 教学目标： 1. 经历“探索发现猜想”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定条件来判定相似及计算 2. 探索相似三角形的性质，知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 3. 了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小 4. 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题 5. 通过实例了解中心投影和平行投影，了解视点、视角和盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示三. 教学重点与难点：重点：1. 三角形相似的条件及应用；2. 相似三角形的性质及应用难点：本章内容是直线形的继续，又是由保距变换阶段进入保角变换阶段，而由线段相等转入线段成比例，由三角形全等转入三角形相似，对学生来说，这是认识上的飞跃，要有一个认识上的适应过程四. 课堂教学：（一）知识要点知识点1：判定三角形相似的条件：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似另外，（1）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似（2）直角三角形斜边上的高把原三角形分成的两个三角形与原三角形相似知识点2：相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边也成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形（或相似多边形）的周长比等于相似比（4）相似三角形（或相似多边形）面积的比等于相似比的平方知识点3：位似形：两个三角形（或两个多边形）不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形 利用位似形可以将一个图形放大或缩小知识点4：平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影 性质：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例知识点5：中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影 注意：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例【典型例题】例1. 如图，在ABC中，ABAC，BC的延长线上有一点D，CDBC，CEBD于点C，交AD于点E，BE交AC于点F证明：（1）BCFDBA（2）AFCF解：（1）ABAC，ABC2BCCD，CEBD，EBED1DBFCDAB（2）BFCDAB，FCABACF为AC的中点，即 AFCF评析：由本例证明，今后欲说明两线段相等，运用相似三角形的有关知识也是一条可考虑的思路例2. 如图，在RtABC中，BAC90，BM是中线，ADBM，垂足为D，试说明MCDMBC 解：BAMADM90，AMDAMB，ADMBAM，AM2DMBMMCAM，MC2DMBM，又DMCBMCDMCCMB，MCDMBC评析：本例说明了运用相似三角形的有关知识可解决一些有关角的问题例3. 如图，D为ABC的边BC上一点，且BADC，求证：解：过点A作AEBC于EBADC，又BBABDCBA即评析：证明的方法之一就是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方例4. 如图，把ABC沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离A是 解：AC/AC，MBACB，AB，SMB SACB，AB1A评析：由相似三角形的性质：两个相似三角形面积的比是相似比的平方，找出线段A与已知线段AB的关系来解决例5. 如图，已知两点A（2，0）、B（0，4），且12，则点C的坐标是 解：12，AOCBOA，AOCBOA，得，即OA2OBOC，得224OC，OC1点C的坐标是（0，1）评析：求线段长度一般用相似或勾股定理，对于相似要善于挖掘题目及图形中的隐含条件例6. 利用位似的方法作图，把五边形ABCDE缩小一倍，要求所作图形在原图内部解：如图中的五边形即为所求作法如下：（1）在五边形ABCDE内部任取点O（2）连结OA、OB、OC、OD、OE（3）取OA、OB、OC、OD、OE中点，分别为、（4）连结、，则五边形 即为所求评析：一般情况下，位似中心O可以任意取，可以在外部、内部或边上，但具体问题要具体分析 例7. 如图，在ABC内任意取一点O，连结OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点、，使得/AB、/BC、/AC，则与ABC是位似形吗？为什么？解：/AB，ABO/BC，OBC，这样，ABC理由是等量加等量和相等，同理，ACB，ABC理由是有两个角对应相等的两个三角形相似，又因为直线AA、BB、CC都经过点O，与ABC是位似图形评析：依据定义说明是说理的一种常用方法例8. 一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6m有一棵树，在河的对岸每隔60m有一根电线杆，在有树的一岸离开岸边30m处看对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽解：过A作AFDE，垂足为F，并延长交BC于GDE/BCADEABC，AEDACBADEABCAFDE ，DE/BC，AGBC，AGFG753045答：河宽为45米评析：可把点A看作是点光源求解例9. 如图，王明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯A的底部，当他向前再走12米到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触路灯B的底部，已知王明的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且APQBx米（1）求两路灯间的距离；（2）当王明走到路灯B时，他在路灯AC的影长是多少？解：（1）FQAB，CAAB，CABFQB90又CBAFBQ，FQBCAB，即6x2x+12，x3AB2x+PQ6+1218两路灯间的距离为18m（2）与（1）同理可得：RtGBHRtCAH，即6BH18+BH，BH3.6王明走到路灯B时，他在路灯AC的影长是3.6米评析：本题要根据题意，结合生活实际想象探索出路灯的顶端与人头顶及灯光下的影子的顶端三点共线，然后才可考虑利用相似知识解决所求的问题例10. 在水平桌面上有两个“E”，当P1、P2、O这三点在一条直线上时，在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同，如图：（1）图中b1、b2、满足怎样的关系式；（2）若b13.2cm，b22cm，号“E”的测试距离8m，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离l2应为多少？解：（1），理由如下： P1D1/P2D2，故P1D1OP2D2O则，即（2）由（1）知，且b13.2cm，b22cm，8m，代入得，所以5m故小“E”的测试距离是5m评析：本题图形似乎较复杂，正是由于实物“E”和“桌面”及标注的条件影响分散了注意力，不易找出基本图形，若将桌面省略及“E”抽象为一条线段极易发现图中基本图形相似形中的“A”型或位似形【模拟试题】（答题时间：40分钟）（一）选择题： 1. 具备下列各组条件的两个三角形中，一定相似的是（ ） A. 两个任意三角形B. 两个等腰三角形C. 两个等边三角形D. 两个直角三角形 2. 如图，P是RtABC的斜边BC上异于BC的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条3. 如图，在ABC中，DE/BC，AHBC，垂足为H，且交DE于点G，AD：BD1：2，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定（固定点M、N恰好为两电线杆的底部），如图，一根电线杆钢索系在离地面4m的A处，另一根电线杆钢索系在离地面6m的B处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）A. 2.4mB. 2.8mC. 3m D. 高度不能确定5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）A. 0.36m2B. 0.81m2C. 2m2D. 3.24m2（二）填空题： 6. 已知ABCA1B1C1，AB：A1B12：3，则SABC与之比为 7. 一油桶AB高1米，为测桶内余油DB的深度，将一木棒斜插入桶底，测得木棒在桶内的长度为1.5米，浸油部分长度为1.2米，则油的深度是 米8. 如图，在ABC中，DE/BC，若，DE2，则BC的长为 9. 如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点高度下降0.5m时，长臂端点升高 m 10. 如图，某测量工作人员的眼与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6m，标杆为3.2m，且BC1m，CD5m，则电视塔的高ED m（三）解答题： 11. 如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AEBE，则在图中能找到相似三角形吗？请说明理由 12. 如图，梯形ABCD中，AB/CD，且AB2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM（2）若DB9，求BM13. 如图，小明为了测量一座高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m） 14. 如图，ABC中，ACB90，D是BC的中点，CEAD于E，求证：DBEDAB 15. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别AD、DC的边上的点，且DEAD，DFCD求证：EFBEDF【试题答案】（一）选择题： 1. C2. C3. D4. A5. B（二）填空题： 6. 4：97. 0.88. 69. 810. 11.2（三）解答题： 11. 解：AEDCBD， 设三角形ABC的边长为a 则CBa，CD 又AC60，AEDCBD12. （1）证明：E是AB中点，AB2EBAB2CD，CDEB又AB/CD，四边形CBED是平行四边形CB/EDDEMBFM，EDMFBM，EDMFBM（2）解：EDMFBM，F是BC的中点，DE2BF，DM2BM，BMDB313. 解：BCCA，MNAN